2023年广西壮族自治区梧州市蒙山县中考数学二模模拟试题

2023年广西梧州市蒙山县中考数学二模试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1.的相反数等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，根据相反数定义直接求解即可得到答案；详解】解：由题意可得，的相反数是，故选：A．2.剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】解：选项A、B、D均能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；选项C，不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为A.6.5×107 B.6.5×10－6 C.6.5×10－8 D.6.5×10－7【答案】D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：．

故答案为D．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.下列运算中，正确的是（）A.（ab2）2=a2b4 B.a2+a2=2a4 C.a2•a3=a6 D.a6÷a3=a2【答案】A【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出答案.【详解】解：A、（ab2）2=a2b4，故此选项正确；B、a2+a2=2a2，故此选项错误；C、a2•a3=a5，故此选项错误；D、a6÷a3=a3，故此选项错误；故选A.【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．5.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.6左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A.5 B.8 C.12 D.15【答案】C【解析】【分析】设红球的个数为x个，根据摸出红球的频率稳定在0.6左右列出关于x的方程，求解即可解答．【详解】解：设红球的个数为x个，根据题意，得：，解得：x=12，即袋子中红球的个数最有可能是12，故选：C．【点睛】本题考查利用频率估计概率、简单的概率计算，熟知经过多次实验所得的频率可以近似认为是事件发生的概率是解题关键．6.估计值应在（）A.和4之间 B.4和之间C.和5之间 D.5和之间【答案】C【解析】【分析】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围．【详解】∵，∴，排除A和D，又∵23更接近25，∴更接近5，

∴在和5之间，故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的大小估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7.将一副直角三角板和一把宽度为2cm直尺按如图方式摆放：先把和角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于，两点，则的长是（）A. B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质可得，由含30度角直角三角形的性质可得，由勾股定理可得的长，即可得到结论．【详解】解：如图，在中，，∴，∴，在中，，∴，∴，∴，∴．故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，含角直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．8.在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（）A.随的增大而减小B.C.当时，D.关于，的方程组的解为【答案】B【解析】【分析】本题考查一次函数的图象和性质，一次函数与二元一次方程组，一次函数与一元一次不等式．从函数图象中有效的获取信息，熟练掌握图象法解方程组和不等式，是解题的关键．根据一次函数的图像和性质，结合一次函数的增减性逐一判断即可得答案．【详解】解：A．由图象得随的增大而减小，故该选项正确，不符合题意；B．由图象得：，故该选项错误，符合题意；C．由图象得：当时，，故C是不符合题意；D．由图象得：的解为，故不符合题意；故选：B．9.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗，问醇，行酒各得几何？”译文：今有醇酒（优质酒）1斗，价格50钱；行酒（勾兑酒）1斗，价格10钱．现有30钱，买2斗酒，问能买醇酒、行酒各多少斗？设能买醇酒x斗，行酒y斗，可列二元一次方程组为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用总价=单价×数量，结合用30钱共买2斗酒，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设能买醇酒x斗，行酒y斗．∵买2斗酒，∴x+y=2；∵醇酒1斗，价格50钱；行酒1斗，价格10钱，且共花费30钱，∴50x+10y=30．联立两方程组成方程组．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．10.如图，一个供轮椅行走的斜坡通道的长为6米，斜坡角，则斜坡的垂直高度的长可以表示为（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】A【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用．在中，利用正弦的定义即可求解．【详解】解：在中，，，∴．故选：A．11.如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】过顶点作直线l支撑平台，直线l将分成两个角即、，根据平行线的性质即可求解．【详解】如图所示，过顶点作直线l支撑平台，直线l将分成两个角即、∵工作篮底部与支撑平台平行、直线l支撑平台∴直线l支撑平台工作篮底部∴、∵∴∴故选D．【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．12.如图，正方形的顶点均在坐标轴上，且点的坐标为，以为边构造菱形，将菱形与正方形组成的图形绕点逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点的对应点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意可得每4次旋转为一个循环，点的坐标与第1次旋转结束时点的坐标相同，求出点的坐标，即可得出答案．【详解】解：∵，∴每旋转4次为一个循环，∵，∴第2025次旋转结束时，点的坐标与第1次旋转结束时点的坐标相同，的位置如图所示，过点作轴于点，连接，，∵点，∴，∵四边形为正方形，∴，∴，∵四边形是菱形，∴，，∵，∴，即，由旋转得，，∴，，，∵点在第二象限，∴点的坐标为，则点的坐标为．故选：D．【点睛】本题考查了坐标与图形、菱形的性质以及旋转的性质，找到旋转的规律是本题的关键．二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）13.因式分解________．【答案】【解析】【分析】首先找出公因式2x，进而分解因式得出即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，解题的关键是正确提取公因式．14.甲、乙两位同学的课后服务选修课分为三类：A．音乐，B．美术，C．演讲，若甲、乙两名同学从这3个学科中随机选择一个学科学习，甲、乙两人选中同一个学科的概率是_________．【答案】【解析】【分析】列表法，求出概率即可．【详解】解：列表如下：ABCAA，AA，BA，CBB，AB，BB，CCC，AC，BC，C共有9种等可能的结果，甲、乙两人选中同一个学科的结果有3种，∴；故答案为：．【点睛】本题考查列表法求概率．正确的列出表格，是解题的关键．15.如图，在边长为2的正方形中，点在上，连接，．则图中阴影部分的面积是________．【答案】2【解析】【分析】根据正方形的，，边长为2，阴影部分面积等于与面积的和，运用三角形面积公式，即可求解．【详解】∵四边形为正方形，∴，，∵正方形的边长为2，∴．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了正方形，三角形面积．熟练掌握正方形的边角性质，三角形面积公式，是解题的关键．16.方程有两个相等的实数根，则的值为________．【答案】【解析】【分析】根据方程有两个相等的实数根，进行求解即可．【详解】解：∵方程有两个相等的实数根，∴，解得：；故答案为：．【点睛】本题考查根的判别式，熟练掌握，方程有两个相等的实数根，是解题的关键．17.如图，点在数轴上，点表示的数是，点是的中点，线段，则点表示的数是__________________．【答案】##【解析】【分析】本题考查了线段中点有关的计算，两点之间的距离，先由点表示的数是，线段得出点表示的数是，再由点是的中点得出线段，即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】解：∵点表示的数是，线段，∴点表示的数是，∵点是的中点，∴线段，∴点表示的数是：，故答案为：．18.如图，点P为等边三角形外一点，连接，，若，，，则的长是_________________．【答案】【解析】【分析】把绕点B顺时针旋转，连接，，可证是等边三角形，利用证明，得出，在中，利用勾股定理求出，即可求解．【详解】解：把绕点B顺时针旋转，连接，，如图所示：则，，∴是等边三角形，∴，，∵是等边三角形，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，又，，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查等边三角形的判定和性质，直角三角形，勾股定理，旋转的性质的综合，三角形全等的判定和性质，掌握旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理是解题的关键．三．解答题（共8小题，满分72分）19.计算：．【答案】0【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后计算加法即可，熟练掌握运算顺序以及运算法则是解此题的关键．【详解】解：．20.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先计算括号内的分式的减法运算，再把除法化为乘法，约分后可得结果，再把代入化简后的代数式进行计算即可．【详解】解：原式，当时，原式．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算的运算顺序是解本题的关键．21.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点均在格点上，按要求完成如下画图．（要求仅用无刻度的直尺，且保留必要的画图痕迹）（1）在图1中，以为边，画出，使和全等，D为格点，请在图1中画出满足条件的所有；（2）在图2中，以点C为位似中心．画出，使与位似，且位似比，点E、F为格点；（3）在图3中，在边上找一个点P，且满足．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】本题主要考查了作图﹣相似变换，熟练掌握全等图形、位似图形、相似三角形的判定与性质是解题的关键．（1）根据全等三角形的性质即可作出；（2）根据位似图形的性质以及相似三角形的性质即可画出；（3）取格点E，F，连接，交于点P，则点P即为所求作的点．【小问1详解】如图，和和即为所作，【小问2详解】如图，即为所作，；【小问3详解】如图所示，取格点E，F，交于点P．∵，∴，∴．22.如图，矩形的对角线交于点，且．（1）求证：四边形是菱形；（2）连接．若，求的长．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】【分析】（1）根据已知条件及矩形的性质即可解答；（2）根据矩形的性质及菱形的性质得到，再利用勾股定理即可解答．【小问1详解】证明：∵，∴四边形是平行四边形，∵四边形是矩形，∴，∴四边形是菱形；【小问2详解】解：延长，过点作于点，∵四边形是矩形，∴，∵，∴和是等边三角形，∵，四边形是菱形．∴，，∵，∴，，∴在中，，，在中，，∴，∴在中，．【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，掌握菱形的判定与性质及等边三角形的判定与性质是解题的关键．23.为了解某校九年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了若干名学生的实验操作得分（满分为10分），根据获取的样本数据，制作了如图的统计图（1）和图（2）．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次随机抽查的学生人数为_____，在图（2）中，“①”的描述应为“7分”，其中m的值为______；（2）求抽取的学生实验操作得分数据的平均数、众数和中位数；（3）若该校九年级共有名学生，估计该校理化生实验操作得满分的学生有多少人？【答案】（1）（2）平均数为分，众数是9分，中位数为8分（3）估计该校理化生实验操作得满分的学生有人【解析】【分析】（1）根据条形统计图可求出抽查学生人数；根据扇形统计图即可求出m的值；（2）根据条形统计图即可求出平均数、众数和中位数；（3）根据样本估计总体的原则即可求解．【小问1详解】解：本次随机抽查的学生人数为（人），，即；故答案为：40，15；【小问2详解】解：平均数为：（分），由图表得知，众数是9分．名同学，中位数为从小到大排名第和第名同学的平均数，由图表得知，排名后第和第名同学得分均为8分，因此，中位数为8分；【小问3详解】解：根据题意得：（人），答：估计该校理化生实验操作得满分的学生有人．【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图信息关联．掌握各统计数据的意义是解题关键．24.每年4月份，柳州的紫荆花陆续绽放，引来众多游客前往踏青观赏，纷纷拍照留念，记录生活美好时光，小王抓住这一商机，计划从市场购进A、B两种型号的手机自拍杆进行销售，据调查，购进1件A型号和1件B型号自拍杆共需45元，其中1件B型号自拍杆价格是1件A型号自拍杆价格的2倍．（1）求1件A型号和1件B型号自拍杆的进价各是多少元？（2）若小王计划购进A、B两种型号自拍杆共100件，并将这两款手机自拍杆分别以20元，50元的价钱进行售卖，为了保证全部售卖完后的总利润不低于1100元，求最多购进A型号自拍杆多少件？【答案】（1）1件A型号自拍杆的进价为15元，1件B型号自拍杆的进价为30元（2）最多购进A型号自拍杆60件【解析】【分析】（1）设A型号自拍杆的进价是x元，B型号自拍杆的进价是2x元，根据购进1件A型号和1件B型号自拍杆共需45元，其中1件B型号自拍杆价格是1件A型号自拍杆价格的2倍列方程即可得到结论；（2）设购进A型号自拍杆m件，则购进B型号自拍杆件，根据全部售卖完后总利润不低于1100元列方程，即可得到结论．【小问1详解】解：1件A型号自拍杆的进价为a元，1件B型号自拍杆的进价为b元，根据题意得，，解得：，答：1件A型号自拍杆的进价为15元，1件B型号自拍杆的进价为30元．【小问2详解】设购进A型号自拍杆x件，则购进B型号自拍杆件，根据题意得，，解得：，x取最大整数解60，答：最多购进A型号自拍杆60件．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，正确地理解题意列出方程组和不等式是解题的关键．25.综合与实践：在中，，，．直角三角板中，将三角板的直角顶点D放在斜边的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边，分别与边，交于点M，N．（1）如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边的中点时，试判断四边形的形状，并说明理由；（2）如图②，在三角板旋转过程中，当时，请直接写出的长；（3）如图③，在三角板旋转过程中，当时，请求出线段的长．【答案】（1）四边形是矩形，理由见解析（2）（3）【解析】【分析】（1）由三角形中位线定理可得，可证，即可求解．（2）由勾股定理可求的长，由中点的性质可得的长，由锐角三角函数可求解．（3）通过证明点A，点M，点D，点N四点共圆，可得，由直角三角形的性质可求的长，即可求解．【小问1详解】四边形是矩形，理由：∵点D是的中点，点M是的中点，∴，∴，∵，∴，∴四边形是矩形；【小问2详解】如图2，过点N作于G，∵，，，∴，∵点D是的中点，∴，∵，∴，，∴，∴，又∵，∴，∵，∴，∴；【小问3详解】延长到点G，使得，连接，，，∵，，，∴，∴，，∵，∴，即，∵，∴，设AM＝AN＝a，则，，∵，∴，