2024年山东省济南市长清区第三初级中学九年级中考一模通关数学试题

2024年山东省济南市长清区第三初级中学中考一模通关数学试题本试卷共26题，满分150分．考试时间为120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0．5mm黑色签字笔将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（

）A.B.C.D.第24届北京冬季奥运会总建筑面积约为平方米，数字用科学记数法表示应为（

）A． B． C． D．3.如图，直线，的直角顶点A落在直线上，点B落在直线上，若，，则的大小为（

）

A． B． C． D．4.实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（

）A． B． C． D．5.下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A．B．C． D．

6.若点A(−1，a)，B(1，b)，C(2，c)在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系是（）A． B． C． D．7.从甲、乙、丙三人中任选两人参加青年志愿者活动，甲被选中的概率是（

）A． B． C． D．8.如图，⊙O中，点D，A分别在劣弧BC和优弧BC上，∠BDC=130°，则∠BOC=（

）A．120° B．110° C．105° D．100°如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，以下结论错误的是（

）A．是的平分线 B．C．点在线段的垂直平分线上 D．定义：在平面直角坐标系中，对于点，当点满足时，称点是点的“倍增点”，已知点，有下列结论：①点，都是点的“倍增点”；②若直线上的点A是点的“倍增点”，则点的坐标为；③抛物线上存在两个点是点的“倍增点”；④若点是点的“倍增点”，则的最小值是．其中，正确结论的个数是（

）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．直接填写答案．11.已知实数a，b，满足，，则的值为____________．12.一个袋子中装有4个黑球和个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为，则白球的个数为___________13.代数式与代数式的值相等，则x＝____________．14.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为．小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动，如图折线和线段分别表示小泽和小帅离甲地的距离（单位：千米）与时间（单位：小时）之间函数关系的图象，则当小帅到达乙地时，小泽距甲地的距离为___________千米．如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=12，AD=10，点E是CD的中点．将这张纸片依次折叠两次；如图2，第一次折叠纸片使点A与点E重合，折痕为MN，连接ME、NE；如图3，第二次折叠纸片使点N与点E重合，点B落在处，折痕为HG，连接HE，则____________．三、解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算：．18.解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．19.如图，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，DE的延长线与CB的延长线交于点F．求证：BC=BF．图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面AE的倾斜角为，长为3米的真空管AB与水平线AD的夹角为，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米．(1)真空管上端B到水平线AD的距离．(2)求安装热水器的铁架水平横管BC的长度．（结果精确到0.1米）参考数据：，，，，，某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答以下问题；本次抽取的学生共有_______人，扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是______°，并把条形统计图补充完整；依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成绩的众数是_______分，中位数是_______分，平均数是_______分；若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有_____人：A等级的4名学生中有3名女生和1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．如图，在中，，点F在上，以为直径的恰好经过点E，且边与切于点E，连接．(1)求证：平分；(2)若，求的长．第19届杭州亚运会，吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，如图，某校准备举行“第19届亚运会”知识竞赛活动，拟购买30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”）作为竞赛奖品．某商店有甲，乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵20元．(1)若用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同，求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格；(2)在（1）的条件下，若购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？如图，直线y=﹣x+3与双曲线数y=（k≠0）在第一象限交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标；（3）若点P在y轴上，是否存在点P，使△ABP是以AB为一直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．25.如图，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点C，连接．(1)求抛物线的解析式．(2)点P是第三象限抛物线上一点，直线与y轴交于点D，的面积为12，求点P的坐标．(3)抛物线上是否存在点Q使得？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．26.在中，，，点D在BC上，且满足，将线段DB绕点D顺时针旋转至DE，连接CE，