+宁夏银川十中、十五中2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷+

2023-2024学年宁夏银川十中、十五中七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算的结果是(

)A. B. C. D.2.一年365天，天安门广场的升旗仪式与太阳的节奏同步，唤醒一座城市的梦，唤醒一个国家的清晨.当升旗手匀速升旗时，旗子的高度米与时间分这两个变量之间的关系用图象可以表示为(

)A. B. C. D.3.一个等腰三角形的一边长3cm，一边长7cm，则这个三角形的周长是(

)A.13cm B.17cm C.13cm或17cm D.无法确定4.下列计算正确的是(

)A. B.

C. D.5.数学课上，老师在黑板上画出如图所示的三角形，并要求学生添加一个条件，使得，下面四位同学给出的条件中有一个无法证明这个结论，则这位同学是(

)亮亮天天花花丽丽A.亮亮

B.天天

C.花花

D.丽丽6.某兴趣小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据，如表格所示，则下列说法正确的是(

)温度0102030声速318324330336342348A.在这个变化中，自变量是声速，因变量是温度

B.在一定范围内，温度越低，声速越快

C.当空气温度为时，声音5s可以传播1700m

D.温度每升高，声速增加7.如图为某品牌椅子的侧面图，若，DE与地面AB平行，，则的度数为(

)A. B. C. D.8.如图“L”形的图形的面积有如下四种表示方法：

①；②；③；

④

其中正确的表示方法有(

)A.1种 B.2种 C.3种 D.4种二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.若一个角的余角为，那么这个角的度数为______.10.“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”.已知一粒米的重量约为千克，将数据用科学记数法表示为______.11.已知在中，：：：2：3，这个三角形是______三角形．12.若，则______.13.若是一个完全平方式，则m的值为______.14.为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动.如图，A点为出发点，途中设置两个检查点，分别为B点和C点，行进路线为处在B处的北偏东方向，C处在A处的南偏东方向，则行进路线AB和CA所在直线的夹角______.

15.如图，将沿着平行于BC的直线折叠，点A落在点，若，，则的度数为______.

16.如图所示，在中，，，于D，且，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是______.

三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.本小题6分

计算：

；

18.本小题6分

下面是小丽同学进行整式运算的过程，请你认真阅读并完成相应任务.

计算：

解：原式第①步

第②步

第③步

任务一：以上解题过程中，第①步需要依据______公式和单项式乘多项式的法则进行运算；第______步开始出现错误，错误的原因是______.

任务二：请写出本题的正确计算过程.19.本小题6分

先化简，再求值：，其中20.本小题6分

如图，的边上有一点D，AE交AB于点

用尺规作图：过点D作，其中点F在AE上；

在完成的图中，若，试说明21.本小题6分

一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油升，如果设油箱内剩油量为升，行驶路程为千米，则y随x的变化而变化.

写出y与x的关系式______.

这辆汽车行驶350千米时剩油多少升？汽车剩油8升时，行驶了多少千米？22.本小题6分

如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛单位：米

用含a，b的整式表示花坛的面积；

若，，工程费为500元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元？23.本小题8分

如图，在中，点D在边BC上.

若，，求的度数；

若AD为的中线，，，则的周长比的周长大多少？24.本小题8分

如图，，，，

求的度数；

如果DE是的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由．25.本小题10分

周末，小明坐公交车到文华公园游玩，他从家出发小时后到达书城，停留一段时间后继续坐公交车到文华公园，在小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往文华公园，如图是他们离家的路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题：

图中自变量是______，因变量是______；

小明家到文华公园的路程为______km，______最先到达文华公园；

小明在书城停留的时间为______h，图中B点表示______；

小明第二次坐公交车的速度为多少？26.本小题10分

问题情境

在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图1，已知两直线a，b且和直角三角形ABC，，，

操作发现：

在图1中，，求的度数；

如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由；

实践探究

缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：，

故选：

根据同底数幂的乘法，可得答案．

本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．2.【答案】A

【解析】解：高度h将随时间t的增大而增大，

故选：

根据横轴代表时间，纵轴代表高度，旗子的高度米随时间分的增长而变高来进行选择．

本题考查了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．3.【答案】B

【解析】解：3cm是腰长时，三角形的三边分别为3cm、3cm、7cm，

，

不能组成三角形，

3cm是底边时，三角形的三边分别为7cm、7cm、3cm，

能组成三角形，

周长为，

综上所述，此三角形的周长是

故选：

分3cm是腰长和底边两种情况讨论求解．

本题考查了等腰三角形的性质，关键是要分情况讨论．4.【答案】C

【解析】解：A、，本选项错误，不符合题意；

B、，本选项错误没不符合题意；

C、，本选项正确，符合题意；

D、，本选项错误，不符合题意．

故选：

根据合并同类项法则，积的乘方公式，平方差公式，完全平方公式一一判断即可．

本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算法则．5.【答案】C

【解析】解：A、由同位角相等，两直线平行判定，故A不符合题意；

B、由同旁内角互补，两直线平行判定，故B不符合题意；

C、由内错角相等，两直线平行判定，不能判定，故C符合题意；

D、由内错角相等，两直线平行判定，故D不符合题意．

故选：

由平行线的判定方法，即可判断．

本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．6.【答案】D

【解析】解：在这个变化中，声带随空气温度的变化而变化，

自变量是温度，因变量是声速，

不正确，不符合题意；

由表格可知，在一定范围内，温度越低，声速越慢，

不正确，不符合题意；

当空气温度为时，此时声速为，声音5s可以传播的距离为，

不正确，不符合题意；

由表格可知，温度每升高，声速增加，

正确，符合题意．

故选：

A.根据自变量与因变量的定义判断即可；

根据变量的变化规律判断即可；

C.根据空气温度为时的声速，利用“路程=速度时间”计算即可．

本题考查函数的表示方法、常量与变量，掌握自变量与因变量的定义、找到变量的变化规律是本题的关键．7.【答案】A

【解析】解：，

，

，

故选：

由三角形外角的性质求出，由平行线的性质推出

本题考查平行线的性质，关键是由三角形外角的性质求出的度数，平行线的性质得到8.【答案】C

【解析】【分析】

此题考查平方差公式的几何背景，掌握组合图形的拼接方法与面积的计算方法是解决问题的关键．

利用不同的分割方法把：原图形剪成两部分，它们分别是边长为a、和b、的长方形；沿对角线将原图分成两个直角梯形，将它们的对角线重合，拼成一个新的长方形；把原图形看作边长为a和边长为b的正方形的面积差．由此分别求得答案即可．

【解答】

解：如图①，

图①中，大正方形面积为，小正方形面积为，所以整个图形的面积为；

如图②，

一个长方形的面积是，另一个长方形的面积是，所以整个图形的面积为；

如图③，

在图③中，拼成一长方形，长为，宽为，则面积为

综上所知：长方形的面积为①；②；③共3种方法正确．

故选：9.【答案】

【解析】解：根据余角的定义知，这个角的度数为故答案为

根据余角的定义，就可求得这个角的度数．

考查余角的定义．两个角的和是，那么这两个角互为余角．10.【答案】

【解析】解：

故答案为：

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11.【答案】直角

【解析】【分析】

本题考查了三角形内角和定理，解本题的关键是用方程的思想解决问题．

根据比设、、分别为、、，然后根据三角形的内角和等于列式求出，作出判断即可．

【解答】

解：设、、分别为、、，

则，

解得，

所以，，

这个三角形是直角三角形．

故答案为：直角．12.【答案】1

【解析】解：，

，即

故答案为：

先逆用幂的乘方法则把、9化为底数为3的幂的形式，再利用同底数幂的乘法法则计算得方程，求解即可．

本题考查了整式的运算，掌握幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、一元一次方程的解法等知识点是解决本题的关键．13.【答案】

【解析】解：是完全平方式，

，

解得

本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x和5的平方，那么中间项为加上或减去x和5的乘积的2倍．

本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．14.【答案】

【解析】解：如图，

，DB是正南正北方向，

，

，

，

，

故答案为：

根据方向角的定义，即可求得，，的度数，即可求解．

本题主要考查了方向角的定义，正确理解定义是解题的关键．15.【答案】

【解析】解：，，

，

沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点，

，

，

故答案为：

根据三角形的内角和等于求出，根据两直线平行，同位角相等可得，再根据翻折变换的性质可得，然后根据平角等于列式计算即可得解．

本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．16.【答案】

【解析】解：根据垂线段最短，得到时，BP最短，

，，

，

故答案为

根据垂线段最短，得到时，BP最小．由，，利用等腰三角形三线合一的性质得到D为BC的中点，且已知AD的长，可利用等面积法即可求出此时BP的长．

此题考查了等腰三角形的性质，三角形的面积求法，以及垂线段最短的性质。17.【答案】解：

；

【解析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案；

利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．

此题主要考查了整式的除法运算以及实数的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.【答案】平方差

②

去括号内的第二项没有变号

【解析】解：任务一：以上解题过程中，第①步需要依据平方差公式和单项式乘多项式的法则进行运算；第②步开始出现错误，错误的原因是括号内的第二项没有变号．

故答案为：平方差，②，括号内的第二项没有变号；

任务二：原式

利用平方差公式，单项式才多项式的法则计算即可．

本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算法则．19.【答案】解：

，

当时，原式

【解析】根据完全平方公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将a的值代入化简后的式子计算即可．

本题考查整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20.【答案】解：如图，即为所求．

证明：，，

，

【解析】根据作一个角等于已知角的方法作图即可．

由题意可得，，结合平行线的判定可得结论．

本题考查作图-基本作图、平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解答本题的关键．21.【答案】

【解析】解：与x的关系式是，

故答案为：；

当时，，

所以汽车行驶350千米时剩油28升；

当时，，

解得：，

所以汽车行驶600千米时剩油8升．

根据总油量减去用油量等于剩余油量，可得变量之间的关系式；

根据自变量，可得相应的因变量的值，根据因变量的值，可得相应自变量的值．

本题考查变量间的关系，根据题意得变量之间得关系式是解决问题的关键．22.【答案】解：

平方米

答：花坛的面积是平方米．

当，时，

平方米，

元

答：建花坛的总工程费为57500元．

【解析】用长、宽分别是、的长方形的面积减去长、宽分别是2a、3b的长方形的面积，表示出花坛的面积即可；

首先把，代入，求出花坛的面积，然后用它乘每平方米的工程费，求出建花坛的总工程费为多少元即可．

此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．23.【答案】解：，

，

，

；

为的中线，

，

，，

，

的周长比的周长大3，

，

【解析】根据三角形外角的性质得到，再根据三角形内角和定理即可得到答案；

根据三角形中线的定义得到，再由三角形周长公式结合已知条件推出，据此可得答案．

本题主要考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，三角形中线的定义，根据三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角之和，三角形内角和为180度进行求解是解题的关键．24.【答案】解：，

，

又，

，

又，

；

证明：，，

，

又是的平分线，

，

又，

，

【解析】根据平行线的性质和已知求出，即可得出答案；

求