广东省东莞市五校联考2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

2023-2024学年第一学期期末质量自查七年级数学试题（满分：120分时间：90分钟）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．的倒数是（）A． B．3 C． D．2．下列图形都是由六个相同的正方形组成的，经过折叠不能围成正方体的是（）A． B． C． D．3．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城核心区占地154.37公顷，建筑总面积为2720000平方米。请将数据2720000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．下列各组式子中，是同类项的是（）A．和 B．和 C．2mn和4nm D．和abc5．下列说法错误的是（）A．是二次三项式 B．不是单项式C．的系数是 D．是二次单项式6．下列等式变形正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则7．若是关于x的方程的解，则a的值为（）A．-1 B．11 C．-7 D．88．一副三角板如右图摆放，若，则等于（）A．30° B．45° C．50° D．60°9．某项工程甲单独做4天完成，乙单独做6天完成。若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工程，若设甲一共做了x天，则所列方程为（）A． B． C． D．10．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别是a和b。以下结论：①；②；③；④；其中结论正确的序号是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空题（本大题有7小题，每小题3分，共21分）11．比较大小：______（填“>”、“<”或“=”）。12．一个角的度数是，则它的余角等于______。13．若单项式与单项式的和仍是单项式，则______。14．若整式的值为15，则整式的值是______。15．飞机在两城中飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时，风速为45千米/时。设飞机无风时速度为x千米/时，则可得方程______。16．点A、B、C在同一条直线上，cm，cm，则线段______cm。17．将正整数按如图所示的位置顺序排列，我们称每一个阶段的最高点为“峰”，最低点为“谷”。例如，数字3的位置称为“峰1”，数字6的位置称为“谷1”，数字9的位置称为“峰2”，则“峰7”位置的数字为______。三、解答题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）18．计算：．19．解方程：．20．先化简，再求值：，其中。四、解答题（本大题有3小题，每小题9分，共27分）21．如图，这是一套商品房的平面图（阴影部分）（单位：m）。（1）求这套房子的总面积（用含x、y的式子表示）；（2）若，，且房价为每平方米3.2万元，求购买这套房子共需要多少万元？22．某超市用700元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少10件，两种商品的进价和售价如下表：（1）购进甲、乙两种商品各多少件？商品甲乙进价（元/件）810售价（元/件）1112（2）若把购进的甲、乙两种商品全部销售完，利润率有没有超过35%？请你说明理由。23．如图，点E是线段AB的中点，C是线段EB上一点，．（1）若F是CB的中点，且，求EF的长；（2）若，求AB的长。五、解答题（本大题有2小题，每小题12分，共24分）24．综合与实践：主题《神奇的幻方》．【阅读】幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”。如图1，把洛书用今天的数学符号翻译出来就是图2的三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都为15。图1图2图3图4图5【实践】（1）将-2、-1、0、1、2、3、4、5、6这9个数中，除-1、2、3、5外的数填入图3中其余的方格中，使其成为一个三阶幻方。【提升】（2）如图4是一个三阶幻方，按方格中已给的信息，则x的值为______。【拓展】（3）将幻方迁移到月历：如图5是某月的月历，某同学说：带阴影的方框中的9个数的和可以是180。该同学的说法对吗？请说明理由。25．如图1，已知线段cm，cm，线段CD在线段AB上运动，E，F分别是AC、BD的中点。（1）若cm，则______cm；（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由；（3）①对于角，也有和线段类似的规律。如图2，已知在内部转动，OE、OF分别平分和，若，，求的度数；②请你猜想，和的数量关系，直接写出你的结论。图1图2

2023-2024学年度第一学期期末质量自查七年级数学试题参考答案及评分标准题号12345678910答案ADCCDBBABC11．>12．13．114．5015．16．2或417．3918．解：原式…………3分…………4分…………6分19．解：…………2分…………3分…………4分…………5分…………6分20．解：原式…………2分…………4分当时，原式…………5分…………6分21．解：（1）…………2分…………3分答：这套房子的总面积为m．…………4分（不答，写了单位不扣分）（2）当，时，…………5分…………7分…………8分答：共需要377.6万元．…………9分22．解：（1）设购进乙商品x件，由题意可得：…………1分…………2分解得，…………3分∴…………4分答：购进甲商品50件，乙商品30件．…………5分（2）利润率没有超过35%，理由如下：…………6分甲商品利润：（元）…………7分乙商品利润：（元）…………8分∵…………9分∴利润率没有超过35%．23．解（1）∵，∴…………1分∵E是AB的中点，∴…………2分∵，F是CB的中点∴…………3分∴…………4分（2）设，则，∴，∵E是AB的中点∴，∴，∵，∴，∴…………5分24．（1）如图所示：（2）3（3）错