云南省文山州广南县2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷+

云南省文山州广南县2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．（2分）下列各数是无理数的是（）A．3.14 B． C．﹣1.010010001 D．2．（2分）如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠C＝40°，则∠E等于（）A．70° B．80° C．90° D．100°3．（2分）点（﹣2，5）在哪个象限里（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2分）小明从家出发向正北方向走了60m，接着向正东方向走到离家100m远的地方，小明向正东方向走了（）A．60m B．80m C．100m D．160m5．（2分）下列计算正确的是（）A． B． C． D．6．（2分）临近春节某皮鞋店最近一周内各种皮鞋的售出情况记录如下表，该店老板决定下周要多进一些40码的皮鞋，其决策的依据是一周内所销售皮鞋数量的（）码号37码38码39码40码41码42码售出数量（双）5461043A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差7．（2分）小明用20元零花钱购买水果慰问老人，已知水果单价是每千克4元，设买水果x千克用去的钱为y元，用图象表示y与x的函数关系，其中正确的函数图象是（）A． B． C． D．8．（2分）使有意义的x的取值范围是（）A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞39．（2分）一次函数y＝﹣x+2的图象是（）A． B． C． D．10．（2分）若是关于x、y的二元一次方程ax﹣y＝1的解，则a的值是（）A．3 B．5 C．﹣3 D．﹣511．（2分）下面是一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，⋯⋯，则第2024个数是（）A．22022 B．22023 C．22024 D．2202512．（2分）如图，在赵爽弦图中，已知直角三角形的短直角边长为a，长直角边长为b，大正方形的面积为20，小正方形的面积为4，则ab的值是（）A．10 B．8 C．7 D．513．（2分）甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都约为8.8环，方差分别为＝0.63，＝0.51，＝0.48，＝0.42，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁14．（2分）若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（）A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣815．（2分）春节将至，某超市准备用价格分别是36元/kg和20元/kg的两种糖果混合成100kg的什锦糖出售，混合后什锦糖的价格是28元/kg．若设需要36元/kg的糖果xkg，20元/kg的糖果ykg，则下列方程组中能刻画这一问题中数量关系的是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．（2分）计算：＝．17．（2分）直线y＝x+2与x轴的交点坐标为．18．（2分）如图，以Rt△ABC的三边为直径分别向外作半圆，若S1＝10，S3＝8，则S2＝．19．（2分）将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ACB＝50°，则∠CBA的度数为．三、解答题（本大题共6小题，共62分）20．（6分）计算：．21．（7分）已知：如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD．求证：AE＝FB．22．（7分）现在以及未来，会有很多的高科技产品应用在我们日常的生产生活中，比如：无人机放牧，机器狗导盲，智能化无人码头装卸等．某快递公司为了提高工作效率，计划购买A，B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运25吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物450吨．求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？（列二元一次方程组解答）23．（8分）如图，BE是△ABC的角平分线，在AB上取点D，使DB＝DE．（1）求证：DE∥BC；（2）若∠A＝65°，∠AED＝45°，求∠EBC的度数．24．（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC和△A1B1C1关于x轴成轴对称，画出△A1B1C1（2）点C1的坐标为，△ABC的面积为．25．（8分）“逐梦寰宇问苍穹——中国载人航天工程三十年成就展”的成功举办，标志着我国载人航天工程正式进入空间站应用与发展阶段，某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取m名学生进行测试，对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，成绩划分为A（90≤x≤100），B（80≤x＜90），C（70≤x＜80），D（60≤x＜70），四个等级，并制作出不完整的统计图如下：已知：B等级数据（单位：分）：80808182858686888980；根据以上信息，回答下列问题：（1）补全条形统计图，并填空：m＝，n＝；（2）抽取的m名学生中，B等级成绩的中位数是分，众数分；（3）这所学校共有2100名学生，若全部参加这次测试，请你估计成绩能达到A等级的学生人数．三、解答题（本大题共2小题，共62分）26．（7分）观察下面的等式，探究其中的规律：（1）写出第八个等式，并说明其正确性；（2）猜想并写出与第n个相对应的等式．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（﹣1，0），B（0，2），D三点，点D在x轴上方，点C在x轴正半轴上，且OC＝5OA，连接BC，CD，已知S△ADC＝2S△ABC．（1）求直线AB的表达式；（2）求△ADC的面积；（3）在x轴上是否存在一点M，使得△BCM是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．（2分）下列各数是无理数的是（）A．3.14 B． C．﹣1.010010001 D．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：无理数有，有理数有3.14、、﹣1.010010001．故选：D．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．（2分）如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠C＝40°，则∠E等于（）A．70° B．80° C．90° D．100°【分析】根据平行线的性质得到∠1＝∠B＝50°，由三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠B＝50°，∵∠C＝40°，∴∠E＝180°﹣∠B﹣∠1＝90°，故选：C．【点评】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．3．（2分）点（﹣2，5）在哪个象限里（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点（﹣2，5）在第二象限内．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．（2分）小明从家出发向正北方向走了60m，接着向正东方向走到离家100m远的地方，小明向正东方向走了（）A．60m B．80m C．100m D．160m【分析】直接由勾股定理求解即可．【解答】解：由题意可得，小明向正东方向走了（m），故选：B．【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键．5．（2分）下列计算正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据二次根式的性质与化简逐项判断即可．【解答】解：A、，故此选项符合题意；B、，故此选项不符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简、立方根，熟练掌握二次根式的化简是解题的关键．6．（2分）临近春节某皮鞋店最近一周内各种皮鞋的售出情况记录如下表，该店老板决定下周要多进一些40码的皮鞋，其决策的依据是一周内所销售皮鞋数量的（）码号37码38码39码40码41码42码售出数量（双）5461043A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差【分析】根据众数的概念解答即可．【解答】解：由统计表可以看出：40码的皮鞋售出最多，即这组数据的众数是40，老板决定下周要多进一些40码的皮鞋，其决策的依据是一周内所销售皮鞋数量的众数，故选：C．【点评】本题考查的是众数、中位数、方差、加权平均数，正确理解它们的概念和性质是解题的关键．7．（2分）小明用20元零花钱购买水果慰问老人，已知水果单价是每千克4元，设买水果x千克用去的钱为y元，用图象表示y与x的函数关系，其中正确的函数图象是（）A． B． C． D．【分析】先根据题意列出y与x的函数关系式，再根据实际情况求出x、y的取值范围即可．【解答】解：根据题意可得y＝4x，故函数为一次函数，∵用20元零花钱购买水果，故y的范围是0≤y≤20，水果单价是每千克4元，x的范围是0≤x≤5．故选：C．【点评】本题要求学生根据题意，结合实际情况，判断函数自变量的取值范围．8．（2分）使有意义的x的取值范围是（）A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞3【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子有意义，∴x﹣3≥0，解得x≥3．故选：C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知被开方数具有非负性是解答此题的关键．9．（2分）一次函数y＝﹣x+2的图象是（）A． B． C． D．【分析】因为﹣1＜0，2＞0，根据一函数的性质，可以判断，直线过二、四、一象限．也可求出与x轴、y轴的交点，直接连线．【解答】解：根据k＝﹣1，b＝2可知，直线过二、四、一象限，且截距是2．故选：D．【点评】本题考查根据一次函数解析式确定图象的位置，一般地，若k＞0，图象过第一，三象限，k＜0，图象过第二，四象限；若b＞0，则图象与y轴交于正半轴；b＝0，图象过原点；b＜0，则图象与y轴交于负半轴．10．（2分）若是关于x、y的二元一次方程ax﹣y＝1的解，则a的值是（）A．3 B．5 C．﹣3 D．﹣5【分析】根据二元一次方程的解的定义把x、y的值代入方程，即可求出a的值．【解答】解：把代入关于x、y的二元一次方程ax﹣y＝1中，a﹣2＝1，解得a＝3，故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握方程的解的定义是解题的关键．11．（2分）下面是一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，⋯⋯，则第2024个数是（）A．22022 B．22023 C．22024 D．22025【分析】根据所给数列，发现后一个数总是前一个数的2倍，据此可解决问题．【解答】解：由题知，因为1＝20，2＝21，4＝22，8＝23，16＝24，…，所以第n个数可表示为：2n﹣1（n为正整数）．当n＝2024时，2n﹣1＝22023，即第2024个数是22023．故选：B．【点评】本题考查数字变化的规律，能根据所给数列发现第n个数可表示为2n﹣1（n为正整数）是解题的关键．12．（2分）如图，在赵爽弦图中，已知直角三角形的短直角边长为a，长直角边长为b，大正方形的面积为20，小正方形的面积为4，则ab的值是（）A．10 B．8 C．7 D．5【分析】根据勾股定理解答即可．【解答】解：设大正方形的边长为c，则c2＝a2+b2＝20，小正方形的面积（a﹣b）2＝4，∴20﹣2ab＝4，解得：ab＝8，故选：B．【点评】本题考查了勾股定理的运用，要注意的是本题中求不出两直角边的值，注意完全平方公式的灵活运用，有一定难度．13．（2分）甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都约为8.8环，方差分别为＝0.63，＝0.51，＝0.48，＝0.42，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵＝0.63，＝0.51，＝0.48，＝0.42，∴最小，∴四人中成绩最稳定的是丁；故选：D．【点评】此题考查了方差，用到的知识点是方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．（2分）若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（）A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣8【分析】运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点B的坐标代入所得的函数解析式，即可求出m的值．【解答】解：设正比例函数解析式为：y＝kx，将点A（3，﹣6）代入可得：3k＝﹣6，解得：k＝﹣2，∴正比例函数解析式为：y＝﹣2x，将B（m，﹣4）代入y＝﹣2x，可得：﹣2m＝﹣4，解得m＝2，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题时需灵活运用待定系数法求出函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程思想解决问题是解本题的关键．15．（2分）春节将至，某超市准备用价格分别是36元/kg和20元/kg的两种糖果混合成100kg的什锦糖出售，混合后什锦糖的价格是28元/kg．若设需要36元/kg的糖果xkg，20元/kg的糖果ykg，则下列方程组中能刻画这一问题中数量关系的是（）A． B． C． D．【分析】设需要36元/kg的糖果xkg，20元/kg的糖果ykg，由题意得等量关系：两种糖果混合成100kg的什锦糖；36元/kg的糖果xkg的费用+20元/kg的糖果ykg的费用＝100kg×28，然后再列出方程组即可．【解答】解：设需要36元/kg的糖果xkg，20元/kg的糖果ykg，由题意得：，故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．（2分）计算：＝3．【分析】根据算术平方根的定义计算即可．【解答】解：．故答案为：3．【点评】本题主要考查了算术平方根，掌握算术平方根的求法是解答本题的关键．17．（2分）直线y＝x+2与x轴的交点坐标为（﹣2，0）．【分析】令y＝0，求出x的值即可．【解答】解：∵令y＝0，则x＝﹣2，∴直线y＝x+2与x轴的交点坐标为（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知x轴上点的坐标特点是解答此题的关键．18．（2分）如图，以Rt△ABC的三边为直径分别向外作半圆，若S1＝10，S3＝8，则S2＝2．【分析】先分别表示出S1、S2、S3，再结合勾股定理即可求解．【解答】解：∵S，S，S，AB2+BC2＝AC2，∴S＝，∴S2＝S1﹣S3＝10﹣8＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了勾股定理，半圆的面积，正确表示出半圆的面积是解题的关键．19．（2分）将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ACB＝50°，则∠CBA的度数为50°．【分析】先根据平行线的性质得出∠ACB＝∠CBD，再由图形翻折的性质即可得出结论．【解答】解：∵DE∥FG，∠ACB＝50°，∴∠ACB＝∠CBD＝50°，由折叠的性质可知，∠CBA＝∠CBD＝50°．故答案为：50°．【点评】本题考查的是平行线的性质和翻折变换，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共62分）20．（6分）计算：．【分析】利用零指数幂，有理数的乘方法则，立方根的定义计算即可．【解答】解：原式＝1+1﹣×2＝1+1﹣1＝1．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．21．（7分）已知：如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD．求证：AE＝FB．【分析】根据平行线的性质得出∠ACE＝∠FDB，利用SAS即可证明△ACE≌△FDB．【解答】证明：∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠FDB，在△ACE与△FDB中，，∴△ACE≌△FDB（SAS），∴AE＝FB．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键．22．（7分）现在以及未来，会有很多的高科技产品应用在我们日常的生产生活中，比如：无人机放牧，机器狗导盲，智能化无人码头装卸等．某快递公司为了提高工作效率，计划购买A，B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运25吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物450吨．求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？（列二元一次方程组解答）【分析】设每台A型机器人每天搬运货物x吨，根据“每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运25吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物450吨”列方程组解答即可．【解答】解：设每台A型机器人每天搬运货物x吨，每台B型机器人每天搬运货物y吨，根据题意得：，解得，答：每台A型机器人每天搬运货物100吨，每台B型机器人每天搬运货物75吨．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系列出对应的方程组．23．（8分）如图，BE是△ABC的角平分线，在AB上取点D，使DB＝DE．（1）求证：DE∥BC；（2）若∠A＝65°，∠AED＝45°，求∠EBC的度数．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠DBE＝∠EBC，从而求出∠DEB＝∠EBC，再利用内错角相等，两直线平行证明即可；（2）由（1）中DE∥BC可得到∠C＝∠AED＝45°，再根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC，最后用角平分线求出∠DBE＝∠EBC，即可得解．【解答】（1）证明：∵BE是△ABC的角平分线，∴∠DBE＝∠EBC，∵DB＝DE，∴∠DEB＝∠DBE，∴∠DEB＝∠EBC，∴DE∥BC；（2）解：∵DE∥BC，∴∠C＝∠AED＝45°，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣65°﹣45°＝70°．∵BE是△ABC的角平分线，∴∠DBE＝∠EBC＝．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，角平分线的定义，准确识别图形是解题的关键．24．（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC和△A1B1C1关于x轴成轴对称，画出△A1B1C1（2）点C1的坐标为（﹣1，﹣3），△ABC的面积为3．【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1；（2）利用所画图形写出点C1的坐标，然后用矩形的面积减去三个三角形的面积可计算出△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）点C1的坐标为（﹣1，﹣3），△ABC的面积＝2×4﹣×2×2﹣×2×1﹣×4×1＝3．故答案为（﹣1，﹣3），3．【点评】本题考查了作图：旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．25．（8分）“逐梦寰宇问苍穹——中国载人航天工程三十年成就展”的成功举办，标志着我国载人航天工程正式进入空间站应用与发展阶段，某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取m名学生进行测试，对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，成绩划分为A（90≤x≤100），B（80≤x＜90），C（70≤x＜80），D（60≤x＜70），四个等级，并制作出不完整的统计图如下：已知：B等级数据（单位：分）：80808182858686888980；根据以上信息，回答下列问题：（1）补全条形统计图，并填空：m＝50，n＝20；（2）抽取的m名学生中，B等级成绩的中位数是83.5分，众数80分；（3）这所学校共有2100名学生，若全部参加这次测试，请你估计成绩能达到A等级的学生人数．【分析】（1）由图得D等级有5人，占10%，可求m，从而可求n的值，即可求解；求出C等级的人数，即可补全条形统计图；（2）根据众数、中位数的定义解答即可；（3）用总人数乘A等级所占的百分比之和即可．【解答】解：（1）由图得：D等级有5人，占10%，∴m＝5÷10%＝50，∴n%＝×100%＝20%，∴n＝20．等级C的人数：50﹣20﹣10﹣5＝15（人），补全条形统计图如图：故答案为：50，20；（2）把数据按从小到大排列后，80，80，80，81，82，85，86，86，88，89，中间两个数是82、85，∴中位数是＝83.5；众数是80；故答案为：83.5；80；（3）×2100＝840（人），答：成绩能达到A等级的学生人数为840人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．三、解答题（本大题共2小题，共62分）26．（7分）观察下面的等式，探究其中的规律：（1）写出第八个等式，并说明其正确性；（2）猜想并写出与第n个相对应的等式．【分析】（1）根据题目中给出的等式可