2023-2024学年福建省福州市文博中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）

2023--2024学年上学期期末考适应性练习初三数学（满分150，时间120分钟）一、选择题（共10小题，每题4分共40分）1．下面的图形是用数学家的名字命名的，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．科克曲线 B．费马螺线C．笛卡尔心形线 D．斐波那契螺旋线2．下列事件中，为必然事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和是180° B．足球运动员射门一次，未射进C．掷一枚骰子，向上一面的点数是7 D．明天会下雪3．如图，把绕点O顺时针旋转得到，则旋转角是（）A． B． C． D．4．如图，，，，则的长为（）A．3 B．4 C．6 D．95．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆上两点，且满足，，则BC的长为（）A． B． C． D．6．已知抛物线经过和两点，则n的值为（）A． B． C．2 D．47．冠状病毒属的病毒是具有囊膜、基因组为线性单股正链的RNA病毒，是自然界广泛存在的一大类病毒，冠状病毒可感染多种哺乳动物、鸟类．在某次冠状病毒感染中，有2只动物被感染，后来经过两轮感染后共有242只动物被感染．若每轮感染中平均一只动物会感染x只动物，则下列方程正确的是（）A． B．C． D．8．若点，，在反比例函数（）图像上，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．9．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416．圆的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正十二边形面积近似估计圆的面积，可得的估计值为3．如图，若用半径为1的圆的内接正八边形面积作近似估计，可得的估计值为（）A． B． C． D．10．平面直角坐标系中，已知点，，其中．则下列函数的图象可能同时经过P，Q两点的是（）A． B．C．（） D．（）二、填空题（共6小题，每题4分共24分）11．在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则________．12．将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式________．13．如图，AB是的直径，CD是的弦，，垂足为点E，，，则________．14．如图，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中，，，小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面，他击中阴影部分的概率是________．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点O在坐标原点，且与反比例函数的图象相交于，C两点，已知点，则k的值为________．16．如图，在中，，点D是所在平面内一点，且，BD交AC所在的直线于点E，当时，________．三、解答题（共9小题，共86分）17．（8分）解一元二次方程：18．（8分）已知关于x的一元二次方程．（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）当该方程的一个根为时，求m的值及该方程的另一根．19．（8分）盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀．重复进行这样的试验得到以下数据：摸棋的次数n1002003005008001000摸到黑棋的次数m245176124201250摸到黑棋的频率（精确到0.001）0.2400.2550.2530.2480.2510.250（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是_________；（精确到0.01）（2）若盒中黑棋与白棋共有4枚，某同学一次摸出两枚棋，请计算这两枚棋颜色不同的概率，并说明理由．20．（8分）如图，P是等边三角形内的一点，且，，．（1）尺规作图：作出将绕点A逆时针旋转60°后所得到的（不要求写作法，但需保留作图痕迹）．（2）求点P与点之间的距离及的度数．21．（8分）如图，中，，边OB在x轴上，反比例函数（）的图象经过斜边OA的中点M，与AB相交于点N，．（1）设点M的坐标为，求反比例函数的解析式；（2）若，求点M的坐标．22．（10分）如图1，斜坡与水平面夹角，为了对这个斜坡上的绿地进行喷灌，在斜坡底端安装了一个喷头A，喷头A喷出的水柱在空中走过的曲线可以看成抛物线的一部分．如图2，当水柱与A水平距离为4米时，达到最高点D，D与水平线AC的距离为4米．图1图1（1）在图2中建立平面直角坐标系，求水柱所在的抛物线的解析式（不需要写出自变量取值的范围）；（2）若斜坡上有一棵高2.5米的树，它与喷头A的水平距离为2米，通过计算判断从A喷出的水柱能否越过这棵树．（）23．（10分）如图1，为的直径，C为上一点，和过点C的切线互相垂直，垂足为D．图1图2（1）求证：平分；（2）如图2，D交于点E，连接，，，求长．24．（12分）已知：如图，在直角三角形中，，，D为BC的中点，E为AC上一点，点G在BE上，连接DG并延长交AE于F，若．（1）求证：；（2）求证：；（3）若E为AC的中点，求的值．25．（14分）已知抛