《2.7正多边形与圆》教学设计

《2.7正多边形与圆》教学设计【教学目标】知识与技能：了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系；会应用多边形和圆的有关知识画多边形．过程与方法：经历画正多边形的过程，进一步培养学生的动手操作能力. 情感态度：调动学生的积极性，组织学生自主探究，然后在相互交流学习中培养学生的钻研精神. 【教学重难点】应用多边形和圆的有关知识计算及画多边形.【教具准备】课件、圆规、三角尺【教学过程】一导入新课引入：通过插图展示不同的正多边形，引导学生讨论并总结正多边形的特点。二合作探究探究1：正多边形的定义和性质教师问：什么叫做正多边形？学生答：各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.教师问：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？学生答：矩形不一定是正多边形，因为矩形各边不一定相等；菱形不是正多边形，因为菱形各角不一定相等；教师强调：正多边形：①各边相等；②各角相等，两个条件，缺一不可.教师问:正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？学生动手操作，交流，感受正多边形的对称性.教师归纳：正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形.探究2正多边形的相关概念出示例题：如图，把⊙O分成5段相等的弧，即，依次连接各等分点，所得五边形ABCDE是正五边形吗？为什么？AAEBEBCDCD解题分析：在同圆中，等弧所对的弦相等，所对的圆心角、圆周角都相等。正多边形的证明：所得多边形是正多边形 所得多边形是正多边形概念学习：将一个圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点所得到的多边形叫作这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆。正n边形的各顶点n等分其外接圆.圆与正多边形的关系：正多边形外接圆的圆心正多边形的中心正多边形外接圆的圆心正多边形的中心外接圆的半径正多边形的半径正多边形每条边所对的圆心角正多边形的中心角中心到每一条边的距离正多边形的边心距ABOCDP 完成表格：发现规律：正多边形的中心角=外角=练习巩固：在一个半径为4m圆形空地上修建一个正六边形花坛，求花坛的面积。解题分析：首先做辅助线，连接半径和作边心距，把正六边形看成6个全等的等边三角形，求其中一个三角形的面积，再乘以6得六边形面积。C解题分析：首先做辅助线，连接半径和作边心距，把正六边形看成6个全等的等边三角形，求其中一个三角形的面积，再乘以6得六边形面积。CDEFABPoo添加辅助线方法总结：中心角的一半边心距r中心角的一半边心距r1.连半径，得中心角；2.作边心距，构造直角三角形.探究3正多边形的画法思考1.如何做一个正多边形呢？(提示：圆与多边形的关系)只要将一个圆n等分，就可以得到正n边形.2.如何将圆n等分呢？用量角器将圆心角n等分，就可以将圆n等分.动手操作：用量角器画⊙O的内接正六边形.提示：正六边形每一个中心角都为60°。60º60º 教师在黑板上展示画法方法归纳：用量角器画正n边形的一般方法：（1）作圆；（2）用量角器作的中心角，得圆的n等分点；（3）依次连接各等分点，得圆的内接正n边形.课后探索：你还有别的方