山东省淄博市张店区张店区龙凤苑中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023~2024学年龙凤苑中学初一期中考试一、选择题（共10小题）1.如果，那么下列四个选项中，正确的选项是（）A. B. C. D.2.华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.多边形的对角线共有20条，则下列方程可以求出多边形边数的是（）A. B. C. D.4.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A.平行 B.相交C.平行或相交 D.平行、相交或垂直5.如图，在边长为的正方形中央剪去一边长为的小正方形，将剩余部分剪开，密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A. B. C. D.6.若，，，则m，n，p之间的大小关系是（）A. B. C. D.7.M是线段上的一点，其中不能判定点M是线段中点的是（）A. B. C. D.8.如图，将沿直线折叠，使点A落在边上的点F处，，若，则（）A.50° B.40° C.30° D.20°9.下列图形中，和不是同位角的是（）A. B. C. D.10.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，有下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）.其中正确的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（共5小题）11.在中，多项式______.12.已知一个角的补角比这个角的余角3倍大10°，则这个角的度数是______度.13.计算：______.14.若，，则______.15.已知直线l上有三点A，B，C，线段，，点P是线段的中点，则等于______cm.三、解答题（共8小题）16.计算：（1）；（2）；17.如图，已知B，C两点把线段分成三部分，M为的中点，，求和的长.18.先化简再求值：，其中，.19.“筑牢民生之基，增强百姓幸福感”，沙坪坝区如火如荼地进行着社区环境的改善，提升老百姓的生活品质.如图，某小区内有一块长为米，宽为米的长方形地块，小区计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一座假山，然后将剩余阴影部分进行绿化.（1）求绿化部分的面积（用含a，b的代数式表示）；（2）当，时，求绿化部分的面积，20.如图，已知直线和直线外三点A，B，C，按下列要求尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）作射线；（2）在射线上求作点D，使得；（3）在直线l上确定点E，使得最小.21.请把下列解题过程补充完整并在括号中注明理由：如图，，，，求.解：∵，∴______，（______）又∵（已知）∴，（______）∴______（______）∴，（______）又∵，（己知）∴______.（填度数）22.探究下面的问题：（1）如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是（用式子表示），即乘法公式中的______公式.（2）运用你所得到的公式计算：①；②.图甲图乙23.已知点O是直线上的一点，，，是三条射线，，是的平分线.（1）当时，①若射线，，在直线的同侧（图1），，求的度数；②根据①中的结果，猜想和的数量关系是：______；③当与，在直线两旁时（如图2），设，请通过计算，用含x的代数式表示，说明②中的关系是否仍然成立；（2）当，与，在直线两旁时（如图3），上述和的数量关系是否仍然成立？若成立，请仿照③中的方法说明理由：若不成立，请直接写出和此时具备的数量关系.图1图2图32023~2024学年龙凤苑中学初一期中考试参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1.【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（A）原式，故A错误；（B）原式，故B错误；（C）原式，故C错误：故选：D.【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型.2.【分析】直接用负整数指数科学记数法表示即可.【解答】解：，故选：A.【点评】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）.3.【分析】设该多边形的边数是n，利用多边形对角线的条数=边数×（边数－3）÷2，可列出关于x的一元二次方程，变形后即可得出结论，【解答】解：设该多边形的边数是n，根据题意得：，即.故选：D.【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及多边形的对角线，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键4.【分析】根据直线的位置关系解答.【解答】解：在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系，是平行或相交，所以在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是：平行或相交.故选：C.【点评】本题考查了两直线的位置关系，需要特别注意，垂直是相交特殊形式，在同一平面内，不重合的两条直线只有平行或相交两种位置关系.5.【分析】直接用大正方形的面积，减去小正方形的面积，进行计算即可.【解答】解：该平行四边形的面积为，故选：C.【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键.6.【分析】根据负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂分别求得m，n，p的值，进而比较大小即可.【解答】解：∵，，，∴.故选：A.【点评】本题考查了负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂，掌握运算法则是解题的关键.7.【分析】根据线段的中点的判定即可判断.【解答】解：∵M是线段上的一点，或或，∴M是的中点，故选：A.【点评】本题考查线段的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题.8.【分析】根据平行线的性质可得，根据折叠的性质求出，进而可计算的度数.【解答】解：∵，，∴，由折叠得：，∴，故选：B.【点评】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.9.【分析】根据同位角的定义进行判断即可.【解答】解：由同位角的定义可知，选项B中的和不是同位角，故选：B.【点评】本题考查同位角，理解同位角的定义是正确判断的关键.10.【分析】根据平行线的性质，平角等于180°对各小题进行验证即可得解.【解答】解：∵纸条的两边互相平行，∴，.故（1）（2）正确：∵三角板是直角三角板，∴.故（3）正确；∴.∴，故（4）正确，综上所述，正确的个数是4.故选：D.【点评】本题考查了平行线的性质，平角等于180°，邻补角的定义，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键.二、填空题（共5小题）11.【分析】根据题意得，然后根据多项式除以单项式法则计算即可.【解答】解：由题意得，，故答案为：.【点评】本题考查了整式的除法，熟练掌握其运算法则是解题的关键.12.【分析】相加等于90°的两角称作互为余角，也作两角互余.和是180°的两角互为补角，本题实际说明了一个相等关系，因而可以转化为方程来解决.【解答】解：设这个角是，则余角是度，补角是度，根据题意得：解得.故填50.【点评】题目反映了相等关系问题，就可以利用方程来解决.13.【分析】根据逆用积的乘方运算，同底数幂的乘法，即可求解.【解答】解：原式.故答案为：.【点评】本题考查了逆用积的乘方运算，同底数幂的乘法，掌握积的乘方运算，同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键.14.【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值.【解答】解：∵，，∴原式，故答案为：【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.15.【分析】根据点C在点B左右两侧进行求解即可.【解答】解：如图，∵点P是线段的中点，∴.当点C在点B左侧时，∴；当点C在点B右侧时，.故答案为7或13.【点评】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是分两种情况求解.三、解答题（共8小题）16.【分析】（1）先根据同底数幂相乘、幂的乘方化简，然后再合并同类项即可；（2）直接运用多项式乘多项式运算法则计算即可；（3）直接运用多项式除以单项式法则计算即可；（4）先转换成平方差形式，然后用平方差公式进行简便运算即可.【解答】解：（1）.（2）.【点评】本题主要考查了幂的乘方、积的乘方、多项式乘多项式、多项式除以单项式、运用平方差公式进行简便运算等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键.17.【分析】由题意得，由中点的定义可知，从而可得到，从而可求得的长，然后由，，根据可求得的长.【解答】解：∵B、C两点把线段分成三部分，∴，.∵M为的中点，∴.∵，∴.解得：.∴.∵M为的中点，∴.∴.【点评】本题主要考查的是两点间的距离，根据列出关于的方程是解题的关键.18.【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可【解答】解：，，当，时，原式.【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键.19.【分析】（1）绿化面积＝矩形面积－正方形面积，利用多项式乘多项式法则，及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果；（2）将a与b的值代入计算即可求出值.【解答】解：（1）依题意得：平方米.答：绿化面积是平方米；（2）当，时，（平方米）.答：绿化面积是40平方米.【点评】此题考查了多项式乘多项式，以及整式的混合运算-化简求值，弄清题意列出相应的式子是解本题的关键.20.【分析】（1）根据射线的定义画出图形；（2）根据要求作出线段即可；（3）根据两点之间线段最短解决问题.【解答】解：（1）如图，射线即为所求；（2）如图，线段即为所求；（3）如图点E即为所求.【点评】本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段，两点之间线段最短等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义.21.【分析】根据平行线的性质填一、二、五、六、七空，根据平行线的判定填三、四空.【解答】解：∵，∴（两直线平行，同位角相等），又∵（已知），∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同旁内角互补），∵ （已知），∴.故答案为：，两直线平行，同位角相等，等量代换，，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补，110°.【点评】本题考查了平行线的性质及判定，同学们要熟练掌握并运用.22.【分析】（1）；平方差公式；（2）①原式；②原式.【解答】解：（1）；故答案为，平方差.（2）①原式；②原式.【点评】本题考查平方差公式的几何背景；理解题意，结合图形面积的关系得到公式，并能灵活运用公式是解题的关键.23.【分析】（1）①根据已知角的度数求出，再根据平