2024年山东省济南市莱芜区九年级二模考试数学试题

2023－2024学年度第二学期初中学业水平考试数学模拟试题（二）本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷共2页，满分为40分；第Ⅱ卷共4页，满分为110分．本试题共6页，满分为150分，考试时间为120分钟，答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，本考试不允许使用计算器．第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．6的算术平方根是（）A．6 B．－6 C． D．2．已知水星的半径约为24400000米，用科学记数法表示为（）米．A． B． C． D．3．如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中∠α和∠β不一定相等的是（）．A． B． C． D．4．将正方形纸片按如图所示方式连续对折两次，并在中心点处打孔，则展开后的图形是（）A． B． C． D．5．手机锁屏密码是6位数，若密码前5位数字已经知道，则一次解锁该手机密码的概率是（）A． B． C． D．6．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．1 B．－4 C．－5 D．－37．如图，△ABC的面积为9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为（）A．3cm2 B．4cm2 C．4.5cm2 D．5cm28．如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数的图象上，点A，B在x轴上，且PA⊥PB，PA交y轴于点C，．将△ABP的面积是4，则k的值是（）第8题图A．1 B．2 C． D．9．如图，菱形ABCD的周长为20，对角线BD长为8，则AD边上的高CF为（）第9题图A．4 B．5 C． D．10．对于二次函数，定义函数是它的相关函数，若y＝x＋1与二次函数的相关函数的图象恰好有两个公共点，则c可能是（）A．－1 B．0 C． D．2第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：1．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）11．一元二次方程x2－2x＝0的根是______．12．“学史明智”，历史是最好的教科书，也是最好的清醒剂和营养剂．在如图所示的四张无差别卡片上分别写有不同的历史事件，将卡片置于暗箱摇匀后随机抽取两张，则所抽取事件都发生于新中国成立以后的概率为______．商鞅变法改革开放虎门销烟香港回归13．已知一个正多边形的每个外角为45°，则这个多边形的边数是______．14．如果不等式组无解，那么m的取值范围是______．15．如图1，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，三角形MNR的面积为y，如果y随x变化的图象如图2所示，则三角形MNR的最大的面积是______．第15题图16．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①BE＝2AE；②；③PD＝DH；④；其中正确的是______．第16题图三、解答题：（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题6分）计算：．18．（本小题6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．19．（本小题6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，F是AD中点，延长BF交CD延长线于点E．证明：AB＝DE．20．（本小题8分）小伟站在一个深为3米的泳池边，他看到泳池内有一块鹅卵石，据此他提出问题：鹅卵石的像到水面的距离是多少米？小伟利用光学知识和仪器测量数据解决问题，具体研究方案如下：问题鹅卵石的像到水面的距离工具纸、笔、计算器、测角仪等图形说明根据实际问题画出示意图（如图），鹅卵石在C处，其像在G处，泳池深为BN，且BN＝CH，MN⊥NC于点N，MN⊥BH于点B，CH⊥BH于点H，点G在CH上，A，B，G三点共线，通过查阅资料获得．数据．请你根据上述信息解决以下问题：（1）求∠CBN的大小；（2）求鹅卵石的像G到水面的距离GH．（结果精确到0.1m）（参考数据：）21．（本小题8分）青少年体重指数（BMI）是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式．其中体重指数BMI计算公式：，其中G表示体重（kg），h表示身高（m）．《国家学生体质健康标准》将学生体重指数（BMI）分成四个等级（如表），为了解学校学生体重指数分布情况，八年级某数学综合实践小组开展了一次调查．等级偏瘦（A）标准（B）超重（C）肥胖（D）男BMI≤15.715.7＜BMI≤22.522.5＜BMI＜25.4BMI＞25.4女BMI≤15.415.4＜BMI≤22.222.2＜BMI≤24.8BMI＞24.8【数据收集】小组成员从本校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并收集数据：【数据整理】调查小组根据收集的数据，绘制了两组不完整的统计图．【问题解决】根据以上信息，解决下列问题：（1）若一位男生的身高为1.6m，体重为51.2kg，则他的体重指数（BMI）属于______等级；（填“A”，“B”，“C”，“D”）（2）则本次调查的总人数是______人，并补全条形统计图；（3）则扇形统计图中表示体重指数（BMI）“A”等级的扇形的圆心角是______度；（4）若该校共有2000名学生，估计全校体重指数为“肥胖”的学生约为多少人？22．（本小题8分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O外的一点，且AB＝BC，AC与⊙O相交于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E．（1）求证：DE⊥BC；（2）当BE＝1，DE＝2时，求⊙O的半径．23．（本小题10分）某物流公司有360箱货物需要运送，现有甲、乙、丙三种车型供运输选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙运载量（箱/辆）203040运费（元/辆）300400450（1）全部货物一次性运送可用甲型车6辆，乙型车4辆，丙型车______辆；（2）若全部货物仅用甲、乙两种车型一次性运完，需运费5100元，求甲、乙两种车型各需多少辆？（3）若该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知车辆总数为11辆，恰好装满且一次性运完所有货物，请设计出所有的运送方案，并写出最少运费．24．（本小题10分）综合与探究如图，一次函数y＝－x＋1与反比例函数的图象交于点A（－1，m），与y轴交于点B．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）点P是x轴上的一个动点，连接AP，BP，当线段AP与BP之和最小时，求点P的坐标；（3）过点B作直线轴，交反比例函数的图象于点C，若点M是直线AB上的一个动点，点N是平面直角系内的一个动点，试判断是否存在这样的点N，使得以点B，C，M，N为顶点的四边形是菱形．若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．25．（本小题12分）如图1，△ABC是等腰直角三角形，AB＝BC，∠ABC＝90°，线段BD可绕点B在平面内旋转，BD＝4．（1）若AB＝8，在线段BD旋转过程中，当点B，C，D三点在同一直线上时，直接写出CD的长．（2）如图2，若将线段BD绕点B按顺时针方向旋转90°，得到线段BE，连接AE，CE．①当点D的位置由△ABC外的点D转到其内的点E处，且∠AEB＝135°，时，求CE的长；②如图3，若AB＝8，连接DE，将△BDE绕点B在平面内旋转，分别取DE，AE，AC的中点M，P，N，连接MP，PN，NM，请直接写出△MPN面积S的取值范围．26．（本小题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A（－1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，连接AC、BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作轴交BC于点M，过点P作交BC于点N，求PM＋PN的最大值及此时点P的坐标；（3）把原抛物线沿射线AC方向平移8个单位，点E为平移后新抛物线对称轴上的一点，连接BE、CE，将△BCE沿直线BC翻折，使得点E的对应点点Q落在坐标轴上，写出所有符合条件的点E的坐标．

2023－2024学年度第二学期初中学业水平考试数学模拟试题（二）参考答案及评分意见一、选择题题号12345678910答案CCADBCCBCD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）11．． 12． 13．8． 14．m≥7 15．12． 16．①②③④．三、解答题：（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本题6分）解：原式18．（本题6分）解：解不等式①得：x＜2．解不等式②得：x≥－1∴原不等式组的解集为：－1≤x＜2∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：19．（本题6分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴∠A＝∠EDF，∠ABF＝∠DEF∵F是AD中点，∴AF＝DF，∴，∴AB＝DE．20．（本题8分）解：（1）∵，∴，∴（2）∵，∵，∴，在中，在中，∴鹅卵石的像G到水面的距离GH为1.9m．21．（本题8分）解：（1）B （2）100补全条形统计图如下：（3）36°（4）（人）答：估计全校体重指数为“肥胖”的学生约为120人．22．（本题8分）（1）证明：如图，连接OD．∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE∵AB＝BC，∴∠A＝∠C．∵OA＝OD，∴∠A＝∠ODA，∴∠ODA＝∠C，∴，∴DE⊥BC（2）解：如图，连接BD．∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∴∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AB＝BC，∴∠ABD＝∠DBE，∴，∴即，∴AB＝5，∴⊙O的半径为23．（本题10分）解：（1）3（2）设甲型车需x辆，乙型车需y辆，根据题意得：解得：答：甲型车需9辆，乙型车需6辆；（3）设使用a辆甲型车，b辆乙型车，则使用（11－a－b）辆丙型车，根据题意得：，∴，又∵a，b，11－a－b均为正整数，∴或或∴共有3种运输方案，方案1：使用1辆甲型车，6辆乙型车，4辆丙型车；方案2：使用2辆甲型车，4辆乙型车，5辆丙型车；方案3：使用3辆甲型车，2辆乙型车，6辆丙型车方案1所需运费为300×1＋400×6＋450×4＝4500（元）；方案2所需运费为300×2＋400×4＋450×5＝4450（元）；方案3所需运费为300×3＋400×2＋450×6＝4400（元），∵4500＞4450＞4400，∴最少运费是4400元．24．（本题10分）解：（1）将点A（－1，m）代入一次函数y＝－x＋1得m＝2，所以，A（－1，2）将A（－1，2）代入得：k＝xy＝－2，即反比例函数的表达式为：（2）作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，此时线段AP与BP之和最小，如图1，∵一次函数y＝－x＋1与y轴交于点B，∴B（0，1），∴直线的解析式为y＝ax＋b，∴，解得，∴直线的解析式为y＝－3x－1令y＝0，则0＝－3x－1，解得，∴点P的坐标为（3）点N坐标为（－1，0）或或或（0，3）25．（本题12分）解：（1）4或