椭圆的简单几何性质学习任务单 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第1页
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学习任务单

课程基本信息学科数学年级高二学期秋季课题3.1.2椭圆的简单几何性质教科书书名：普通高中教科书数学选择性必修第一册出版社：人民教育出版社出版日期：2019年4月学生信息姓名学校班级学号学习目标1.能通过观察椭圆的图形，获得椭圆的范围、对称性，思考椭圆上哪些点比较特殊.2.能通过椭圆的标准方程，验证椭圆的范围和对称性，并能求解椭圆的顶点.3.能选择合适的量去刻画椭圆的扁平程度.课前学习任务复习椭圆的定义和标准方程，并理清参数a,b,c的关系.了解如何从等式中获得不等关系，为范围的获得作铺垫.复习函数的奇偶性定义，为研究椭圆的对称性作铺垫.思考如何选择合适的参数去刻画椭圆的扁平程度.课上学习任务【学习任务一】

观察椭圆的形状，你能从图上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？

【学习任务二】

尝试从方程的角度，研究焦点在x轴上的椭圆的范围、对称性、顶点.焦点在x轴上的椭圆标准方程为1.你能通过椭圆方程获得x和y的取值范围吗？（提示：思考如何利用等量关系，获得不等关系.）2.观察焦点在x轴上的椭圆标准方程，类比函数的奇偶性，你能谈谈对于椭圆对称性的理解吗？3.研究曲线上某些特殊点的位置，可以粗略确定曲线的位置.你认为椭圆上哪些点比较特殊？为什么？如何得到这些点的坐标？【学习任务三】问题1：基于以上分析，根据以下椭圆方程画出相应的图形.(2)（（作图区）【学习任务四】不难发现以上两个椭圆的扁平程度不相同.进一步观察下图，我们发现，不同形状的椭圆的扁平程度不同，相同形状的椭圆的扁平程度相同．扁平程度是椭圆的重要形状特征，你能用适当的量定量刻画椭圆的扁平程度吗？方案：结论：【学习任务五】我们把椭圆的焦距与长轴长的比称为椭圆的离心率，用e表示，即1.离心率的取值范围：2.离心率的大小与椭圆扁平程度的关系1）e越，椭圆就越扁2）e越，椭圆就越圆3.e与a,b的关系？推荐的学习资源离心率，是一个首先在天文学中使用的名词，一开始人们认为太阳是宇宙的中心，一切行星都是按照圆形轨道绕太阳运行，后来发现太阳的中心总是偏离轨道的中心，偏离程度决定了轨道的形状.于是用焦点（太阳的中心）到轨道中心的距离与半长轴长的比来表示轨道形状，这个比值称为离心率.解析几何

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