组合数 教学设计 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.2.4组合数教学设计-高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册一、课程基本信息

1.课程名称：组合数教学设计

2.教学年级和班级：2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

3.授课时间：第12周周二下午第3节

4.教学时数：1课时（45分钟）二、教学目标

1.理解组合数的定义：通过具体的例子，让学生理解组合数的含义，如从5个不同的物品中选取3个，不考虑顺序，有多少种不同的选取方法。

2.掌握组合数的计算公式：通过例题，让学生掌握组合数的计算公式，如C(n,k)=n!/[k!*(n-k)!]，并能够运用该公式进行计算。

3.能够解决实际问题：通过实际问题，让学生运用组合数的知识进行求解，如在体育比赛中，如何安排比赛场次，使得每个参赛队都有相同的比赛次数。

4.培养学生的逻辑思维能力：通过组合数的计算和应用，培养学生分析问题和解决问题的逻辑思维能力，如通过组合数的计算，分析不同选取方法的可能性。

5.提高学生的数学素养：通过组合数的学习，提高学生的数学素养，使学生能够更好地理解和运用数学知识，为后续的数学学习打下坚实的基础。三、教学难点与重点

1.教学重点

本节课的核心内容是组合数的计算和应用。通过学习组合数的定义、计算公式和实际应用，使学生能够理解和运用组合数解决实际问题。具体包括以下几个方面：

（1）组合数的定义：通过具体的例子，让学生理解组合数的含义，如从5个不同的物品中选取3个，不考虑顺序，有多少种不同的选取方法。

（2）组合数的计算公式：通过例题，让学生掌握组合数的计算公式，如C(n,k)=n!/[k!*(n-k)!]，并能够运用该公式进行计算。

（3）组合数的应用：通过实际问题，让学生运用组合数的知识进行求解，如在体育比赛中，如何安排比赛场次，使得每个参赛队都有相同的比赛次数。

2.教学难点

本节课的难点是理解和运用组合数的计算公式。由于组合数的计算涉及到阶乘的计算，对于学生来说可能比较复杂。因此，教师需要采取有效的教学方法帮助学生突破这个难点。具体包括以下几个方面：

（1）阶乘的计算：阶乘是乘法的一个特殊运算，表示从1乘到指定数n的所有正整数。阶乘的计算可以通过递归或者循环的方式实现。例如，n!=n*(n-1)*(n-2)*...*1。

（2）组合数的计算：组合数的计算公式是C(n,k)=n!/[k!*(n-k)!]，其中n是总的物品数，k是选取的物品数。在计算组合数时，需要先计算阶乘，然后根据公式进行计算。例如，C(5,3)=5!/[3!*(5-3)!]=5*4*3/(3*2*1)=10。

（3）实际应用的解决：在解决实际问题时，需要根据问题情境，确定总的物品数和选取的物品数，然后根据组合数的计算公式进行计算。例如，在体育比赛中，有8个参赛队，每个参赛队都要和其他7个参赛队进行比赛，要求每个参赛队都有相同的比赛次数。可以通过计算C(8,3)=8!/[3!*(8-3)!]=8*7*6/(3*2*1)=56，得出每个参赛队需要进行56场比赛。四、教学方法与手段

1.教学方法

（1）讲授法：教师通过讲解组合数的定义、计算公式和应用实例，使学生能够理解和掌握组合数的知识。例如，通过讲解从5个不同的物品中选取3个的不同方法，使学生理解组合数的含义。

（2）讨论法：组织学生进行小组讨论，让学生分享自己的理解和解决实际问题的方法。例如，让学生分组讨论在体育比赛中如何安排比赛场次，使得每个参赛队都有相同的比赛次数。

（3）实践法：通过实际操作，让学生亲身体验组合数的应用。例如，让学生通过实际操作，计算不同物品组合的数量，加深对组合数概念的理解。

2.教学手段

（1）多媒体教学：利用多媒体设备展示组合数的定义、计算公式和实际应用的实例，帮助学生直观地理解和掌握知识。例如，通过动画展示从5个不同的物品中选取3个的不同方法。

（2）教学软件：使用教学软件进行组合数的计算和应用，提高学生的计算能力和解决问题的能力。例如，使用教学软件进行组合数的计算，让学生直观地看到计算结果。

（3）在线资源：提供在线资源，如组合数的计算工具、实际应用的案例等，方便学生自主学习和复习。例如，提供在线组合数计算工具，让学生可以随时进行组合数的计算和验证。五、教学过程

1.导入阶段

（1）通过一个实际问题引发学生思考：如何在体育比赛中安排比赛场次，使得每个参赛队都有相同的比赛次数？

（2）引导学生认识到解决这个问题需要用到组合数的知识，激发学生的学习兴趣和好奇心。

2.新课呈现

（1）讲解组合数的定义：通过具体的例子，如从5个不同的物品中选取3个，不考虑顺序，有多少种不同的选取方法，让学生理解组合数的含义。

（2）介绍组合数的计算公式：C(n,k)=n!/[k!*(n-k)!]，并通过动画展示阶乘的计算过程，帮助学生理解公式的推导。

（3）通过实例，如体育比赛中的比赛场次安排，展示组合数的应用，让学生掌握组合数的计算和应用方法。

3.学生活动

（1）小组讨论：学生分组讨论如何运用组合数的知识解决实际问题，如体育比赛中的比赛场次安排。

（2）角色扮演：学生模拟体育比赛的组织者，运用组合数的知识进行比赛场次的安排。

（3）实验操作：学生通过实际操作，如使用教学软件进行组合数的计算，加深对组合数概念的理解。

4.巩固练习

（1）提供足够的练习题，如组合数的计算和应用问题，帮助学生巩固和加深对新知识的理解和记忆。

（2）设计一些拓展性的练习题，如更复杂的比赛场次安排问题，激发学生的探索欲望和求知欲。

5.总结反馈

（1）简要回顾本节课的主要内容和重点：组合数的定义、计算公式和应用。

（2）提供及时的反馈，包括对学生表现的评价和建议，帮助学生了解自己的学习情况并进行调整。

6.教学流程的调整

（1）根据学生的实际情况和学习进度，灵活调整教学内容和教学方法，确保教学效果的最大化。

（2）鼓励学生提问和参与讨论，及时解答学生的疑问，帮助学生更好地理解和掌握知识。六、教学资源拓展

1.拓展资源

（1）组合数的在线计算工具：通过在线计算工具，学生可以随时进行组合数的计算和验证，提高学生的计算能力和解决问题的能力。

（2）组合数在实际生活中的应用案例：提供一些组合数在实际生活中的应用案例，如彩票中奖概率、抽奖活动等，帮助学生更好地理解和掌握组合数的应用。

（3）组合数的数学背景和历史：介绍组合数的数学背景和历史，如排列组合的起源和发展，帮助学生了解组合数的来龙去脉和意义。

2.拓展建议

（1）让学生利用在线计算工具进行组合数的计算和验证，加深对组合数概念的理解和应用。

（2）组织学生进行小组讨论，探讨组合数在实际生活中的应用，如彩票中奖概率、抽奖活动等，培养学生的实际应用能力和创新思维。

（3）鼓励学生进行数学阅读，了解组合数的数学背景和历史，拓宽学生的数学视野和知识面。七、教学反思与改进

今天上了一节关于组合数的课，我感到有些地方需要改进。首先，我在导入阶段提出的问题“如何在体育比赛中安排比赛场次，使得每个参赛队都有相同的比赛次数？”虽然引起了学生的兴趣，但在讨论时，我发现有些学生对体育比赛的具体规则并不了解，导致他们在讨论时有些困惑。

其次，我在讲解组合数的计算公式时，虽然使用了动画展示阶乘的计算过程，但有些学生仍然对公式的推导过程感到困惑。我需要更详细地解释公式的推导过程，或者提供更多的实例让学生理解。

另外，我在设计学生活动时，虽然提供了多种活动，如小组讨论、角色扮演、实验操作等，但有些学生在活动中表现得不够积极。我需要思考如何激发学生的主动性和参与度，比如通过设置小组竞赛或者提供额外的奖励。

最后，我在总结反馈时，虽然提供了及时的反馈，但有些学生对反馈的建议并不明确。我需要更具体地指出学生的优点和需要改进的地方，以便他们更好地了解自己的学习情况并进行调整。

为了改进这些方面，我计划在未来的教学中采取以下措施：

1.在导入阶段，我会提前了解学生的兴趣和知识水平，提出更具体、与学生生活更贴近的问题，以便更好地激发他们的兴趣和好奇心。

2.在讲解组合数的计算公式时，我会更加详细地解释公式的推导过程，并提供更多的实例让学生理解。

3.在设计学生活动时，我会尝试更多的方法来激发学生的主动性和参与度，比如通过设置小组竞赛或者提供额外的奖励。

4.在总结反馈时，我会更具体地指出学生的优点和需要改进的地方，以便他们更好地了解自己的学习情况并进行调整。八、课后拓展

1.拓展内容

（1）阅读材料：推荐学生阅读一些关于组合数的数学书籍，如《组合数学》、《图论与组合学》等，以加深对组合数概念的理解和应用。

（2）视频资源：推荐学生观看一些关于组合数的教学视频，如《组合数学基础》、《组合数的应用与拓展》等，以拓宽学生的知识面和视野。

（3）实际应用案例：提供一些组合数在实际生活中的应用案例，如彩票中奖概率、抽奖活动等，鼓励学生通过实际案例加深对组合数的理解和应用。

2.拓展要求

（1）自主学习：鼓励学生利用课后时间进行自主学习，阅读推荐书籍和观看推荐视频，以加深对组合数概念的理解和应用。

（2）实际应用：鼓励学生通过实际应用案例，如彩票中奖概率、抽奖活动等，将组合数的理论知识与实际应用相结合，提高解决实际问题的能力。

（3）讨论交流：鼓励学生与同学进行讨论交流，分享自己在课后拓展中的学习心得和实际应用经验，提高合作学习和批判性思维能力。

（4）提问解答：鼓励学生在学习过程中遇到问题时，主动提问，教师会及时解答疑问，帮助学生解决学习中的难题。

（5）作业练习：鼓励学生完成课后拓展的作业练习，如组合数的计算和应用问题，巩固所学知识，提高计算能力和解决问题的能力。

（6）反馈评价：鼓励学生在课后拓展过程中，及时反馈学习情况和问题，教师会根据学生的反馈进行评价和建议，帮助学生进行学习调整和改进。九、教学评价

1.课堂评价

（1）提问评价：通过提问的方式，了解学生对组合数概念的理解和应用。例如，提问学生“如何计算组合数C(n,k)？”、“如何运用组合数的知识解决实际问题？”等。通过学生的回答，了解他们的掌握情况。

（2）观察评价：在课堂上，观察学生的参与情况和反应。例如，观察学生在小组讨论中的表现，了解他们是否积极发言、是否能够理解和应用组合数的知识。

（3）测试评价：在课堂结束时，进行小测试，了解学生对组合数概念的理解和应用。例如，给出一些组合数的计算和应用问题，让学生在规定时间内完成。

2.作业评价

（1）作业批改：对学生的作业进行认真批改，了解他们是否能够独立完成作业，是否能够正确理解和应用组合数的知识。

（2）作业点评：对学生的作业进行点评，指出他们的优点和需要改进的地方。例如，表扬学生的正确计算和应用，指出他们在解题过程中的错误和不足。

（3）反馈评价：及时反馈学生的学习效果，鼓励他们继续努力。例如，通过邮件或课堂反馈，告知学生他们的作业情况，提出表扬和鼓励，同时指出需要改进的地方。

（4）作业辅导：对于作业中出现的问题，提供必要的辅导和帮助。例如，通过邮件解答学生的疑问，或者在课堂上进行个别辅导，帮助他们解决难题。十、板书设计

1.目的明确，紧扣教学内容

本节课的板书设计旨在帮助学生理解和掌握组合数的定义、计算公式和应用。通过板书，让学生能够清晰地看到组合数的计算过程和应用实例。

2.结构清晰，条理分明

板书设计应按照教学内容的顺序和逻辑进行布局，使学生能够一目了然地看到教学内容的结构。例如，先介绍组合数的定义，然后讲解计算公式，最后展示应用实例。

3.简洁明了，突出重点，准确精炼，概括性强

板书应简洁明了，突出重点，准确精炼，概括性强。例如，只列出组合