专题35：圆锥曲线的弦长问题

专题35：圆锥曲线的弦长问题题型专练弦长公式：设Ax1，AB（1）若A、

B在直线AB=（2）若A、

B在直线AB=1+t21．在直角坐标系xOy中，曲线y＝x2+mx﹣1与x轴交于A，B两点，点C的坐标为（0，1）．当m变化时，解答下列问题：（1）以AB为直径的圆能否经过点C？说明理由；（2）过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．2．求满足下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）与椭圆有相同的焦点，且一条渐近线方程为的双曲线．（2）已知直线被抛物线y2＝2px（p＞0）截得弦长为9，求该抛物线方程．3．如图，直线l1和l2相交于点M且l1⊥l2，点N∈l1．以A、B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等．若△AMN为锐角三角形，，|AN|＝3，且|BN|＝6．（1）曲线段C是哪类圆锥曲线的一部分？并建立适当的坐标系，求曲线段C所在的圆锥曲线的标准方程；（2）在（1）所建的坐标系下，已知点P（m，n）在曲线段C上，直线l：mx+ny＝1，求直线l被圆x2+y2＝1截得的弦长的取值范围．4．直线与圆锥曲线相交时，与相交弦有关的几何图形常为研究的对象．同2小题中曲线C条件，且n＝5，直线l过曲线C的上焦点F1，与椭圆交于点A、B．（1）下面的三个问题中，直线l分别满足不同的前提条件，选择其中一个研究．（三个问题赋分不同，若对多个问题解答，只对其中第一个解答过程赋分）①直线斜率为1，求线段AB的长．②OA⊥OB，求直线l的方程．③当△AOB面积最大时，求直线l的方程．我选择问题①，研究过程如下：（2）梳理总结你的研究过程，你使用主要的知识点、研究方法和工具（公式）有：函数与方程思想，不等式性质（至少2个关键词）．（3）在题4题干同样条件下，自构造一个几何图形，并自定一个相关的几何问题（无需解）．（在图中绘制出该几何图形，用正确的符号和文字描述图形的已知条件，并准确简洁叙述待研究的几何问题．无需解答，描述不清晰和不准确的不得分，绘制图象与描述不匹配的不得分）设直线l的斜率为k，若椭圆C的下顶点为D，求证：对于任意的k∈R，直线AD，BD的斜率之积为定值．5．已知两个条件：①圆C经过圆x2+y2+4x+1＝0与圆x2+y2+x﹣3y+1＝0的交点．②圆C与x轴正半轴相切，且被直线x﹣y＝0截得的弦长为．在这两个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答．（1）圆心在直线3x﹣y＝0上，且_____，求圆C的方程；（2）在（1）的条件下，由圆C外一点P（x0，y0）向圆C引一条切线，切点为Q，O为坐标原点，且有|PQ|＝|PO|，求|PQ|的最小值．6．在“①圆M经过点C（﹣2，﹣1）；②圆心M在直线x﹣y﹣4＝0上”这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并求解．已知圆M经过点A（﹣1，2），B（6，3），且．注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．（1）求圆M的标准方程；（2）求圆M与直线l：x+（m+1）y﹣2m﹣4＝0（m∈R）相交弦长的最小值．7．已知①圆心C在直线y＝x﹣1上；②圆的半径为2；③圆过点．在这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）（1）圆C过点A（1，2）且圆心在x轴上，且满足条件_____，求圆C的方程；（2）在（1）的条件下，直线l：y＝k（x﹣2）+1与圆C交于P，Q两点，求弦长|PQ|的最小值及相应的k值．8．①过F1且垂直于长轴的直线与椭圆C相交所得的弦长为3；②P为椭圆C上一点，△PF1F2面积最大值为．在上述两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．设椭圆左右焦点分别为F1，F2，上下顶点分别为B1，B2，短轴长为，_____．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点F2的直线l与C交于不同的两点M，N，若MN⊥B1F2，试求△F1MN内切圆的面积．9．①椭圆C的长轴长为8；②椭圆C与椭圆+y2＝1有相同的焦点；③F1，F2与椭圆C短轴的一个端点组成的三角形为等边三角形．从以上三个条件中任选一个，补充在下面的横线上并作答．问题：已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1且垂直于x轴的弦长为6，且____．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设点M（0，2），点P是椭圆C上任意一点，求|MP|的最大值．10．在下列所给的三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．①若圆C的半径为2，其圆心与点（0，1）关于直线y＝x对称，②圆心在x轴上，且经过点E（﹣1，0），F（1，2），③圆心C位于x轴正半轴上，与直线3x﹣4y+7＝0相切，且被y轴截得的弦长为2，圆C的面积小于13．已知圆心为C的圆，_______．（1）求圆C的标准方程；（2）设过点M（0，3）的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB．是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由．11．已知中心在原点、焦点在x轴上的圆锥曲线E的离心率为2，过E的右焦点F作垂直于x轴的直线，该直线被E截得的弦长为6．（1）求E的方程；（2）若面积为3的△ABC的三个顶点均在E上