2023-2024学年广东省潮州市八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省潮州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式是二次根式的是(

)A.−3 B.2 C.32.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，能构成直角三角形的是(

)A.3、4、5 B.2、2、3 C.2、1、2 D.3.下列计算正确的是(

)A.23+32=54.如图，下面能判断四边形ABCD是平行四边形的是(

)A.AB=CD，AD//BC

B.∠A=∠5.如图，在△ABC中，∠C=90°，若AC=A.1

B.3

C.2

D.

6.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.若∠AOB

A.3 B.4 C.43 7.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的面积分别是9、16、1、9，则最大的正方形E的面积是(

)A.47 B.39 C.35 D.258.下列命题的逆命题不成立的是(

)A.两条直线平行，内错角相等

B.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等

C.全等三角形的对应边相等

D.在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上．9.如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p=a+b+c2，那么这个三角形的面积S=p(p−a)(A.12 B.122 C.24 10.如图，在长方形ABCD中，AB=10cm，点E在线段AD上，且AE=6cm，动点P在线段AB上，从点A出发以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q在线段BCA.2 B.4 C.4或65 D.2或二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若式子2−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是______12.菱形的两条对角线长分别是8cm和10cm，则菱形的面积是______13.如图所示，某居民小区为了美化居住环境，要在一块三角形ABC空地上围一个四边形花坛BCFE，已知点E、F分别是边AB、AC的中点，量得BC=

14.当a=2+1，b=15.如图，已知△ABC的三边长为别为5，12，13，分别以三边为直径向上作三个半圆，则图中阴影部分的面积为______．

16.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，P、Q分别为AC、AD上的动点，连接

三、计算题：本大题共1小题，共6分。17.先化简，再求值：(1−1x+四、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题5分)

计算：12+19.(本小题5分)

如图，学校有一块长方形花圃，且∠A=90°，极少数同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”EF，为此也踩伤了嫩绿的小草.已知A20.(本小题6分)

如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是OB、OD的中点，

21.(本小题8分)

如图，△ABC的中线BE，CF相交于点G，P、Q分别是BG，CG的中点．

(1)求证：四边形EF22.(本小题8分)

在学习了二次根式的相关运算后，我们发现一些含有根号的式子可以表示成另一个式子的平方，如：

3+22=2+22+1=(2)2+22+1=(223.(本小题10分)

如图是某区域仓储配送中心的部分平面图，A区为商品入库区，B区，C区是配送中心区.已知B，C两个配送中心区相距250m，A，B区相距200m，A，C区相距150m，为了方便商品从库区分拣传送至配送中心，现有两种搭建传送带的方案．

甲方案：从A区直接搭建两条传送带分别到B区，C区；

乙方案：在B区，C区之间搭建一条传送带，再从A区搭建一条垂直于BC的传送带，两条传送带的连接处为中转站D区(接缝忽略不计)．

(1)请判断此平面图形△ABC的形状(24.(本小题12分)

(1)【教材改编】如图1，四边形ABCD是正方形，点G、E分别是边AB、BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证：AE=EF．

(2)【类比探究】如图2，四边形ABCD是正方形，点E是BC25.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，AB/​/OC，A(0,12)，B(a,c)，C(b,0)，并且a，b满足b=a−21+21−a+16.一动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B移动；动点Q从点O出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P、Q分别从点A、O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动.设运动时间为t(秒)．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、−3<0，故−3无意义，故选项不符合题意；

B、符合二次根式，符合题意；

C、是三次根式，故选项不符合题意；

D、3−π<0，故3−π无意义，故选项不符合题意．2.【答案】A

【解析】解：A、32+42=52，是直角三角形，符合题意；

B、22+22≠32，不是直角三角形，不符合题意；

C、(3.【答案】C

【解析】解：A、3与2不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意；

B、8=22，原计算错误，不符合题意；

C、27÷3=3，正确，符合题意；4.【答案】C

【解析】解：A、四边形ABCD有可能是梯形，不一定是平行四边形，故A不符合题意；

B、由∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠A=∠B，∠C=∠D，得到∠A+∠D=180°，判定A5.【答案】B

【解析】解：∵∠C=90°，AC=1，AB=2，

∴BC=6.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，且BD=8，

∴OA=OB=OC=OD=BD27.【答案】C

【解析】解：如图：

由图可知：正方形G的面积等于A与B的面积之和，正方形F面积等于C与D的面积之和，正方形E的面积等于G与F的面积之和，

所以正方形E的面积等于A，B，C，D的面积之和，

即：正方形E的面积=9+16+1+9=35，8.【答案】B

【解析】解：两条直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两条直线平行，逆命题成立，故A不符合题意；

如果两个角是对顶角，那么这两个角相等的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，逆命题成不立，故B符合题意；

全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的三角形全等，逆命题成立，故C不符合题意；

在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的逆命题是在角的内部，角的平分线上的点到角的两边距离，逆命题成立，故D不符合题意；

故选：B．

写出各命题的逆命题，再判断真假即可．

本题考查命题与定理，解题的关键是能写出一个命题的逆命题，并能判定其真假．9.【答案】B

【解析】解：∵AB=4，BC=9，AC=11，

∴p=10.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查全等三角形的判定与性质等知识点，分类讨论并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．

当△EAP与△PBQ全等时，有两种情况：①当EA=PB，AP=BQ时，△APE≌△BQP，②当AP=BP，AE=BQ时，△AEP≌△BQP，分别按照全等三角形的性质及行程问题的基本数量关系求解即可．

【解答】

解：当△EAP与△PBQ全等时，有两种情况：

①当EA=PB，AP=BQ时，

△APE≌△BQP，

∵AB=10cm，AE=6cm，

∴BP=AE=6cm，11.【答案】x≤【解析】解：∵式子2−x在实数范围内有意义，

∴2−x≥0，解得x≤12.【答案】40

【解析】解：

∵菱形的对角线互相垂直平分，

∴菱形的面积为四个相等的三角形面积

即：4×12×82×10213.【答案】8

【解析】解：∵点E、F分别是边AB、AC的中点，

∴EF是△ABC的中位线，

∴EF=12BC，14.【答案】2【解析】解：原式=(a−b)2(a+b)(a−b)

=a−ba+b15.【答案】30

【解析】解：∵52+122=169=132，

∴△ABC是直角三角形，

由图可知，阴影部分的面积=12π(516.【答案】245【解析】解：如图作DM⊥AB于M．

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA=OC=4，OB=OD=3，

∴AB=32+42=5，

∵12⋅AB⋅DM=12⋅BD⋅AO，

∴DM=4×65=245，

作点Q关于直线A17.【答案】解：原式=(x+2x+2−1x+2)×【解析】首先计算括号里面的分式的减法，再计算括号外的除法，化简后，再代入x的值计算即可．

本题主要考查分式的化简求值，关键是掌握分式的加、减、乘、除对应法则．18.【答案】解：12+3−12【解析】根据二次根式的混合计算顺序计算即可．

此题考查二次根式的混合计算，关键是根据二次根式的混合计算顺序计算．19.【答案】解：在Rt△AEF中，EF2=AE2+AF2，AC【解析】根据勾股定理求得EF的长，再进一步求得少走的路的米数，即(AE20.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵E，F分别是OB，OD的中点，

∴OE=1【解析】根据四边形ABCD是平行四边形，证得OA=OC，OB=OD，根据E，F21.【答案】(1)证明：∵P、Q分别是BG，CG的中点．

∴PQ为△GBC的中点，

∴PQ/​/BC，PQ=12BC，

∵BE、CF为△ABC的中线，

∴EF为△ABC的中位线，

∴EF/​/B【解析】(1)先根据三角形中位线性质得到PQ/​/BC，PQ=12BC，EF/​/BC，EF=1222.【答案】解：(1)①4+23=3+23+1=(3)2+2×3+12=(3+1)2；

②6+42=4+42+2=22+2【解析】(1)根据完全平方公式求出即可；

(2)先根据完全平方公式展开，再求出m、n的值，再求出23.【答案】解：(1)△ABC是直角三角形，理由如下：

由题意可知，BC=250m，AB=200m，AC=150m，

∵2002+1502=2502，

∴AB2+AC2=BC2，

【解析】(1)证AB2+AC2=B24.【答案】(1)证明：∵四边形形ABCD是正方形．

∴∠B=∠BCD=90°，AB=BC=AD，

∵点G、E分别为AB、BC的中点，

∴BE=CE=12BC，BG=AG=12AB，

∴AG=BG=BE=CE；

∴∠BGE=∠BEG=45°，

∴∠AGE=135°，

∵CF是正方形外角的角平分线，

∴∠DCF=45°，

∴∠ECF=∠BCD+∠DCF=135°，

∴∠AGE=∠ECF，

∵∠AEF=90°，

∴∠AEB+∠FEC=90°，

又∠AEB+∠BAE=90°，

∴∠FEC=∠BAE，

在△AGE和【解析】(1)证明△AGE≌△ECF，即可由全等三角形的性质得出结论；

(2)在AB上取BN=BE，连接EH，根据已知及正方形的性质利用S25.【答案】解：(1)21，(21,12)，(16,0)；

(2)如图，

由题意得：AP=2t，QO=t，

则：PB=21−2t，QC=16−t，

∵当PB=QC时