13.1.1三角形中边的关系

第1节

三角形中的边角关系第1课时

三角形中边的关系第十三章

三角形中的边角关系、命题与证明2345678910111213141511．已知线段AB,BC,CA组成的图形如图，且此图形为三角形，则三角形具有的结构特征为：（1）由不在同一条直线上的___条线段组成；（2）三条线段____首尾相接.其中：三条边是线段___________

三个顶点是_________三个内角是_______________三依次AC,BC,CA点A,B,C∠A，∠B,∠C2.三角形按边长分类如下：不等边三角形三角形＿＿＿＿＿＿＿＿的等腰三角形等腰三角形＿＿＿三角形底边和腰不相等等边3．如图，在△ABC中，因为两点之间的所有连线中，线段最短，所以AB+AC___BC;BC+AC___AB,因此有BC+AC___AB___BC-AC.＞返回1．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD上一点.（1）以AC为边的三角形共有___个，它们是______________________（2）∠BCE是△_____和△_____的内角；（3）在△ACE中，∠CAE的对边是____

1知识点三角形及其有关概念3△ACE,△ACD,△ACBBCEDCECE返回2．如图，D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，连接CD、BE，相交于点F.图中一共有多少个三角形？分别写出这些三角形．其中以BC为边的三角形有几个？他们分别是哪些？共有8个三角形，分别是△BDF、△EFC、△BFC、△ADC、△AEB、△DBC、△EBC、

△ABC.以BC为边的三角形有4个，分别是△FBC、△DBC、△EBC、△ABC.解：返回3．下列说法正确的是（）

①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边长分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两条边相等.A．①

②

③

B．②

③C．①③

D．③2知识点三角形按边长分类D返回4．在课堂上，老师在黑板上画出了如图所示的三个三角形，让同学们根据它们的边长进行分类，其中搭配错误的是（）A.①——不等边三角形

B.②

③——等腰三角形C.③——等边三角形D.②

③——等边三角形√返回5.已知△ABC的三边长a,b,c满足（a-b）（b-c）=0

△ABC一定是（）

A.等腰三角形B.等边三角形

C.等腰直角三角形D.以上都不对A返回6.(中考·盐城)若a，b，c为△ABC三边的长，且满足丨a－4丨+=0,则c的值可以为（

）A.5B.6C.7D.8A返回7．(芜湖期中)下列每组数分别代表三根木棒的长度，

用他们摆成三角形的是（）

A.3cm,4cm,8cm

B.8cm,7cm,15cm

C.5cm,5cm,11cm

D.13cm,12cm,20cmD返回8．(中考·大庆)如图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边中点得到图③，按照这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为_____4n-3返回点拨9题点拨:设第n个图形中三角形的个数为Sn

，观察题图，则有，n＝1时，S1＝1；n＝2时，S2＝1＋4＝5；n＝3时，S3＝1＋2×4＝9；发现每增加一个中点三角形，就会增加4个小三角形．猜想：n＝4时，S4＝1＋3×4＝13，如图，猜想正确．返回9．(中考•贺州)一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则

它的周长为（）A．12 B．16

C．20 D．16或20

C返回10．在平面内，分别用3根、5根、6根火柴棒首尾依次

相接，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，

列表如下.问：（1）4根火柴棒能搭成三角形吗？（2）8根、12根火柴棒能搭成几种不同形状

的三角形？并画出他们的示意图解：返回11.已知a，b，c分别为△ABC的三边长，b，c满足（b－2）²+丨c－3丨=0，且a为方程丨x－4丨=2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状.由(b－2)²＋|c－3|＝0，(b－2)²≥0，|c－3|≥0，得b－2＝0，c－3＝0，所以b＝2，c＝3.解|x－4|＝2，得x＝6或x＝2.当a＝6时，2＋3<6，所以a＝6不合题意，舍去．当a＝2时，满足三角形的三边关系，所以△ABC的周长为2＋2＋3＝7，△ABC是等腰三角形．解：12．已知等腰三角形的三边长分别为a，2a－1，

5a－3，求这个等腰三角形的周长.当底边长为a时，2a－1＝5a－3，即a=，则三边长为，，

，不满足三角形三边关系，不能构成三角形；当底边长为2a－1时，a＝5a－3，即a＝

，则三边长为

，，，满足三角形三边关系，能构成三角形，解：此时，三角形的周长为＋＋＝2；当底边长为5a－3时，2a－1＝a，即a＝1，则三边长为2，1，1，不满足三角形三边关系，不能构成三角形。所以这个等腰三角形的周长为2.返回13．如图，P是△ABC内部的一点.（1）度量AB,AC,PB,PC的长，根据度量的结果

比较AB＋AC与PB＋PC的大小．（2）改变点P的位置，上述结论还成立吗？（3）你能说明上述结论为什么成立吗？返回（1）度量结果略．AB＋AC>PB＋PC.（2）成立．（3）延长BP交AC于点D.

在△ABD中，AB＋AD>BP＋PD，①

在△PDC中，PD＋DC>PC，②

①＋②，得AB＋AD＋PD＋DC>BP

＋PD＋PC，即AB＋AC

>PB＋PC．

解：返回14．若a,b,c是△ABC的三边长，请化简

丨a-b-c丨+丨b-c-a丨+丨c-a-b丨解：因为a，b，c是△ABC的三边长，所以a<b＋c，b<c

＋a，c<a＋b，即a－b－c<0，b－c－a<0，c－a－b<0.

所以|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|＝

－(a－b－c)－(b－c－a)－(c－a－b)＝a＋

b＋c返回点拨15题点拨：本题先由“形”得“数”，a－b－c＜0，b－c－a＜0，c－a－b＜0，然后根据绝对值的性质进行化简，体现了数形结合思想。返回15.如图所示是6个面积为1的小正方形组成的长方形，点

A,B,C,D,E,F,G是小正方形的顶点，以这七个顶点中的