第2章二元一次方程组单元测试（培优压轴卷七下浙教）-【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题（解析版）【浙教版】

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】第2章二元一次方程组单元测试（培优压轴卷，七下浙教）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2023春·浙江·七年级专题练习）若xm-2yn-2=2022是关于x，yA．m=1,n=0 B．m=0,n=1 C．m=2,n=2 D．m=1,n=3【答案】D【分析】直接根据二元一次方程的定义计算即可．【详解】解：∵xm-2yn-2=2022∴m=1,n-2=1，解得m=1,n=3．故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键．方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程．二元一次方程必须符合以下三个条件：①方程中只含有2个未知数；②含未知数项的最高次数为一次；③方程是整式方程．2．（2023春·浙江·七年级专题练习）把方程2x-y=4改写成用含x的式子表示y的形式正确的是（

）A．y=2x-4 B．x=12y+2 C．y=2x+4【答案】A【分析】把x看作已知数表示出y即可．【详解】解：方程2x-y=4，移项得：-y=-2x+4，解得：y=2x-4．故选：A．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．3．（2023春·浙江·七年级专题练习）用代入法解一元二次方程2x+y=5①3x+4y=7②A．由①得x=5-y2 B．由①C．由②得x=7+4y3 D．由②【答案】C【分析】根据代入消元法解方程组的方法，进行变形时要特别注意移项后符号要变号．【详解】解：∵3x+4y=7∴3x=7-4y∴x=7-4y3，故选C【点睛】本题考查了解方程的方法，解题关键是掌握代入消元法解方程组的相关知识．4．（2023春·浙江·七年级专题练习）方程x-y=-2与下面方程中的一个组成的二元一次方程组的解为x=2y=4，那么这个方程可以是（

A．3x-4y=16 B．4x-y=-2 C．14【答案】D【分析】根据方程组的解的定义及二元一次方程组的定义求解．【详解】解：把方程组的解代入A，左边=6−16=−10≠16，故不是A的解；B是分式方程，不是二元一次方程，故排除B；把方程组的解代入C，左边=12+4≠0，故不是C把方程组的解代入D，左边=2（2+4）=12，右边=12，故是D的解；故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，代入验证是解题的关键．5．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知关于x，y的二元一次方程组ax-y=43x+b=4的解是x=2y=-2，则A．-1 B．1 C．-3 D．3【答案】A【分析】将x=2y=-2代入二元一次方程组ax-y=43x+b=4求出【详解】解：将x=2y=-2代入二元一次方程组ax-y=42a--2解得：a=1b=-2∴a+b=1+-2故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟悉二元一次方程组的解法是解题的关键．6．（2023春·浙江·七年级专题练习）若关于x，y的方程组3x-2y=2k-32x+7y=3k-2的解满足x+y=2022，则kA．2020 B．2021 C．2022 D．2023【答案】D【分析】用①+②，得5x+5y＝5k﹣5，等是两边都除以5，得x+y＝k﹣1，再根据x+y＝2022，从而计算出k的值．【详解】解：3x-2y=2k-3①2x+7y=3k-2②①+②，得5x+5y＝5k﹣5，∴x+y＝k﹣1，∵x+y＝2022，∴k﹣1＝2022，∴k＝2023，故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程的解、二元一次方程组的解，掌握用加减消元法解二元一次方程组是解题关键．7．（2023春·浙江·七年级专题练习）两位同学在解关于x、y的方程组ax+3y=9①3x-by=2②时甲看错①中的a，解得x=2，y=1，乙看错②中的b，解得x=3，y=-1A．a=1.5，b=-7 B．a=4，b=2 C．a=4，【答案】C【分析】甲看错了a，则甲的结果满足②，乙看错了b，则乙的结果满足①，由此建立关于a、b的方程求解即可．【详解】解：∵两位同学在解关于x、y的方程组ax+3y=9①3x-by=2②时甲看错①中的a，解得x=2，y=1，乙看错②∴把x=2，y=1代入②，得解得：b=4，把x=3，y=-1代入①，得解得：a=4，∴a=4，故选：C．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的错解问题，正确理解题意是解题的关键．8．（2023春·浙江·七年级专题练习）古代《折绳测井》“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？”译文大致是：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等分，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等分，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？”如果设绳长x尺，井深y尺，根据题意列方程组正确的是（

）A．13x=y+414x=y+1 B．13【答案】A【分析】用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺．【详解】解：设绳长x尺，井深y尺，根据题意可得13故选：A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．9．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知方程组2x+3y=15x-2y=12的解是x=2y=-1，则方程组A．m=12n=32 B．m=0n=2【答案】A【分析】根据两个方程组的对应项的系数、常数都相同，可得m、n的二元一次方程组，求解即可．【详解】解：∵方程组2x+3y=15x-2y=12的解是x=2∴根据题意得：m+n=2m-n=-1解得m=1故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，根据两个方程组的特点，得到关于m、n的方程组是解题的关键．10．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知关于x，y的方程组x+2y=k2x+3y=3k-1，以下结论其中不成立是（

A．不论k取什么实数，x+3y的值始终不变B．存在实数k，使得x+y=0C．当y-x=-1时，k=1D．当k=0，方程组的解也是方程x-2y=-3的解【答案】D【分析】把k看成常数，解出关于x，y的二元一次方程组（解中含有k），然后根据选项逐一分析即可．【详解】解：x+2y=k2x+3y=3k-1，解得：x=3k-2A选项，不论k取何值，x+3y=3k-2+3-k+1B选项，3k-2+-k+1=0，解得k=1C选项，-k+1-3k-2=-1，解得D选项，当k=0时，x=-2y=1，则x-2y=-2-2=-4≠-3故选D．【点睛】本题考查了含有参数的二元一次方程组的解法，正确解出含有参数的二元一次方程组（解中含有参数）是解决本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2023春·七年级课时练习）x=1y=3和x=0y=-2都是方程ax-y=b的解，则a【答案】25【分析】将方程的解代入方程，得到关于a，b的二元一次方程组，解方程组即可．【详解】解：将方程的解代入方程得：a-3=b2=b，解得：a=5∴ab故答案为：25．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键，一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．12．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知(x-2y)2+|5x-7y-2|=0，则x=___________，y=【答案】

43

【分析】根据题意可得x-2y=05x-7y-2=0【详解】解：∵(x-2y)2∴x-2y=05x-7y-2=0，解得故答案为：43，【点睛】此题考查了非负数的性质，以及二元一次方程组的求解，解题的关键是列出二元一次方程组，正确求解．13．（2023春·浙江·七年级专题练习）如果三元一次方程组为x+y=5y+z=6x+z=7，那么x+y+z＝【答案】9【分析】三个方程相加可得结论．【详解】解：将三元一次方程组中的三个方程相加得2x+2y+2z＝18，∴x+y+z＝9．故答案为：9．【点睛】本题考查三元一次方程组，解题的关键是学会用整体思想解决问题，属于中考常考题型．14．（2023春·七年级单元测试）给出下列程序：已知当输入的x值为1时，输出值为1；当输入的x值为﹣1时，输出值为5，则当输入的x值为12时，输出值为_______【答案】2【分析】根据程序，输入的x值为1时，输出值为1，当输入的x值为﹣1时，输出值为5，可列出方程{k+b=1-k+b=5，解出k和b的值，当【详解】∵输入的x值为1时，输出值为1；当输入的x值为﹣1时，输出值为5∴{解得{∴当x=12∴输出值为：2故答案为：2．【点睛】本题考查二元一次方程的知识，解题的关键是掌握解二元一次的方法：代入法和加减消元法．15．（2023春·浙江·七年级专题练习）一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数大36，则这个两位数是______．【答案】59【分析】设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据题意可以得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（10x+y)【详解】解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，依题意得：x+y=14(10y+x)-(10x+y)=36解得：x=5y=9∴10x+y=10×5+9=59．故答案为：59．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16．（2021春·浙江宁波·七年级校考期末）已知关于x，y的方程组ax-by=13.1cx+dy=30.9的解为x=6.8y=7.2，则关于x，y的方程组【答案】x=4.8【分析】利用已知方程组的解和换元法求解即可；【详解】解：设x+2=m，y-1=n，∵a(x+2)-by+b=13.1∴a(x+2)-b∴原方程组可化为am-bn=13.1cm+dn=30.9∵关于x，y的方程组ax-by=13.1cx+dy=30.9的解为x=6.8∴关于m，n的方程组am-bn=13.1cm+dn=30.9的解为m=6.8∴关于x，y的方程组a(x+2)-by+b=13.1c(x+2)+dy-d=30.9中x+2=6.8解得：x=4.8y=8.2故答案为：x=6.3y=2.2【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2023春·浙江·七年级阶段练习）用适当的方法解下列方程组：(1)y=2x-1x+2y=-7(2)x2【答案】(1)x=-1(2)x=3【分析】（1）利用代入消元法求解即可；（2）利用加减消元法求解即可．【详解】（1）解：y=2x-1把①代入到②得：x+22x-1=-7，解得把x=-1代入到①得：y=-1×2-1=-3，∴方程组的解为x=-1y=-3（2）解：x整理得：3x-2y=8①①+②得：6x=18，解得把x=3代入①得：9-2y=8，解得y=1∴方程组的解为x=3y=【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键．18．（2023春·七年级单元测试）阅读下列解方程组的部分过程，回答下列问题．解方程组5x+y=7①解法一：由①得y=7-5x③，把③代入②中得3x-7-5x解法二：①+②得(1)解法一使用的具体方法是______，解法二使用的具体方法是______，以上两种方法的共同点是______．(2)请你任选一种解法，把完整的解题过程写出来．【答案】(1)代入消元法，加减消元法，消元(2)x=1y=2【分析】（1）分析两种解法的具体方法，找出两种方法的共同点即可；（2）将两种方法补充完整即可．【详解】（1）解：解法一使用的具体方法是代入消元法，解法二使用的具体方法是加减消元法，以上两种方法的共同点是基本思路都是消元；故答案为：代入消元法，加减消元法，消元；（2）解：方法一：由①得y=7-5x③，把③代入②中得3x-7-5x整理得：8x=8，解得：x=1，把x=1代入③，得y=2，则方程组的解为x=1y=2方法二：①+②得8x=8，解得：x=1，把x=1代入①，得5+y=7，解得：y=2，则方程组的解为x=1y=2【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（2023春·浙江·七年级专题练习）解方程组ax+5y=152x-by=-1时，小卢由于看错了系数a，结果得到的解为x=-3y=-1，小龙由于看错了系数b，结果得到的解为x=5y=4【答案】4【分析】把把x=-3y=-1代入2x-by=-1求出b=5，把x=5y=4代入ax+5y=15求出a=-1，然后求出【详解】解：∵小卢由于看错了系数a，∴把x=-3y=-1代入2x-by=-1得：-6+b=-1解得：b=5，∵小龙由于看错了系数b，∴把x=5y=4代入ax+5y=15得：5a+20=15解得：a=-1，∴a+b=-1+5=4．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，代数式求值，解题的关键是熟练掌握方程组解的定义，准确计算．20．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知关于x，y的方程组x+2y-6=0x-2y+mx+6=0(1)当m=-22时，方程组的解为(2)若x与y互为相反数，求m的值．【答案】(1)x=0(2)m=-2【分析】（1）把m=-2（2）根据相反数的性质可得x=-y，再代入，可得到关于y，m的方程组，即可求解．【详解】（1）解：∵m=-2∴m=4，∴原方程组为x+2y-6=0x-2y+4x+6=0，即x+2y=6由①+②得：解得：x=0，把x=0代入①得：2y=6，解得：y=3，∴程组的解为x=0y=3故答案为：x=0（2）解：∵x与y互为相反数，∴x+y=0，即x=-y，∴原方程组为-y+2y-6=0-y-2y-my+6=0解得：y=6m=-2【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．21．（2023春·七年级课时练习）北京冬奥会、冬残奥会期间，大批的大学生志愿者参与服务工作，为双奥的成功举办做出巨大贡献．同时，“绿色办奥”是北京冬奥会、冬残奥会四大办奥理念之一．期间，节能与清洁能源车辆占全部赛事保障车辆的84.9%，为历届冬奥会最高．冬奥会开幕式当天，北京大学组织本校全体参与开幕式活动的志愿者统一乘车去国家体育场鸟巢，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．(1)计划调配36座新能源客车多少辆？北京大学共有多少名志愿者？(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？【答案】(1)计划调配36座新能源客车6辆，北京大学共有218名志愿者；(2)调配36座新能源客车3辆，调配22座新能源客车5辆．【分析】（1）根据题意，找到等量关系式，列一元一次方程求解即可；（2）由（1）得，志愿者有218人，根据题意，列二元一次方程，找整数解即可．【详解】（1）解：设计划调配36座新能源客车x辆，则调配22座新能源客车（x+4）辆，由题意，得36x+2=22（x+4）-2解得x=6则志愿者的人数为：36x+2=36×6+2=218答：计划调配36座新能源客车6辆，北京大学共有218名志愿者．（2）解：设调配36座新能源客车a辆，则调配22座新能源客车b辆，由题意，得36a+22b=218∴18a+11b=109∵a，b为正整数∴当a=3，b=5时，既保证每人有座，又保证每车不空座答：调配36座新能源客车3辆，调配22座新能源客车5辆．【点睛】本题考查一元一次方程和二元一次方程的实际应用，根据题意找到等量关系式是解决问题的关键．22．（2023春·七年级单元测试）定义：数对x,y经过运算ϕ可以得到数对x',y'，记作ϕx,y=x',y'(1)当a=2，b=1时，ϕ1,0(2)若ϕ2,1=0,4，则a=，b=(3)如果组成数对x,y的两个数x，y满足x-2y=0，xy≠0，且数对x,y经过运算ϕ又得到数对x,y，求a和【答案】(1)2,2(2)1，-2(3)a=34【分析】（1）根据运算ϕ的运算法则求解即可；（2）根据运算ϕ的运算法则列出方程组求解即可；（3）根据运算ϕ的运算法则列出方程组求解即可．【详解】（1）当a=2，x'y'=2×1-1×0=2，故答案为：2,2；（2）根据题意得：2a+b=02a-b=4解得：a=1b=-2故答案为：1，-2；（3）∵对任意数对x,y经过运算ϕ又得到数对x,y，∴ax+by=xax-by=y∵x-2y=0，∴x=2y，∴代入得，2ay+by=2y2ay-by=y，即2a+b=2∴①+②得，4a=3，解得∴①-②得，2b=1，解得【点睛】此题考查了新定义运算，二元一次方程组的计算，解题的关键是正确分析题意．23．（2023春·浙江·七年级专题练习）某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图所示，（