2022-2023学年山西省吕梁市石口中学高一数学文月考试题含解析

2022-2023学年山西省吕梁市石口中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，求实数的值．参考答案：2.设M是平行四边形ABCD的对角线的交点，O为任意一点，则=A.

B.2

C.3

D.4参考答案：D3.（多选题）已知m，n是两条不重合的直线，，，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的是（

）A.若，，，则B.若，，，，则C.若，，，那么D.若，，，那么参考答案：BD【分析】A选项中没有说明两条直线是否相交，结论错误，B选项中能推出，所以结论正确，C选项能推出，结论错误,D选项根据线面平行的性质可知正确,【详解】A选项中没有说明两条直线是否相交，结论错误，B选项中能推出，所以结论正确，C选项能推出，推不出，结论错误,D选项根据线面平行的性质可知正确,【点睛】本题主要考查了线面垂直，线面平行，面面垂直的性质，属于中档题。4.我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布尺，则这位女子织布的天数是（

）A.2 B.3 C.4 D.1参考答案：B【分析】将问题转化为等比数列问题，最终变为求解等比数列基本量的问题.【详解】根据实际问题可以转化为等比数列问题，在等比数列中，公比，前项和为，，，求的值．因为，解得，，解得．故选B．【点睛】本题考查等比数列的实际应用，难度较易.熟悉等比数列中基本量的计算，对于解决实际问题很有帮助.5.函数上的零点个数为

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B6.如图，一个几何体的三视图是三个直角三角形，则该几何体的最长的棱长等于（）A．2 B．3 C．3 D．9参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度、判断出线面的位置关系，由图判断出几何体的最长棱，由勾股定理求出即可．【解答】解：由三视图知几何体是一个三棱锥P﹣ABC，直观图如图所示：PC⊥平面ABC，PC=1，且AB=BC=2，AB⊥BC，∴AC=，∴该几何体的最长的棱是PA，且PA==3，故选：B．7.定义运算，函数的图像关于直线对称，则的单调递增区间为（

）A．

B．C．

D．参考答案：A8.与函数为同一函数的是A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.已知集合，则A∩B=A.{－1,0,1,2} B.{－1,0,1} C. D.{0,1}参考答案：B【分析】直接利用交集运算得到答案.【详解】因为，所以.故答案选B【点睛】本题考查了交集运算，属于简单题.10.设有两条直线、b和两个平面、，则下列命题中错误的是A．若，且a

，则或

B．若，且，则C．若，且则D．若，且则参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）如图，已知菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=60°，E是边CD的中点，若点P是线段EC上的动点，则||的取值范围是

．参考答案：[，]考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 因为菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=60°，E是边CD的中点，所以BE⊥AB，所以以B为原点，AB，BE所在是直线分别为x，y轴建立坐标系，分别写出所求中向量的坐标，利用坐标运算解答．解答： 因为菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=60°，E是边CD的中点，所以BE⊥AB，所以以B为原点，AB，BE所在是直线分别为x，y轴建立坐标系，因为菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=60°，E是边CD的中点，所以A（﹣1，0），C（，），D（﹣，），设P（x，），其中x∈[0，]，所以=（x+，0），=（x+1，），=（x，），所以=x2+x+，||=|x+|，所以||===≤，当且仅当2x+1=，即x=时等号成立，当x=0时，||=，所以||的取值范围为[，]；故答案为：[，]．点评： 本题考查了向量的坐标运算；关键是适当建立坐标系，利用代数的方法解答．12.若M(3，－2)，N(－5，－1)且，则P点的坐标为__________.参考答案：分析：设点，表示出，代入，即可求出点坐标.详解：设点，则，又，，，故答案为.13.已知l1：2x＋my＋1＝0与l2：y＝3x－1，若两直线平行，则m的值为________．参考答案：14.已知扇形的半径长为2，面积为4，则该扇形圆心角所对的弧长为

.参考答案：4设扇形的半径为，弧长为，面积为，由，得，解得．答案：4

15.已知，则的值为

参考答案：616.已知定义在上的奇函数，当时，，那么时，_____。参考答案：或略17.（2015四川改编）已知边长为1的等边三角形，向量满足，，则下列结论中正确的是

.（写出所有正确结论得序号）①为单位向量；②为单位向量；③；④。参考答案：②④,因为边长为1，所以①不正确，②正确；，所以③不正确；，所以④正确【考点】向量的基本概念，向量的数量积三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）设函数f（x）=x2﹣kx+b，其中k，b为实数．（Ⅰ）当b=6时，不等式f（x）＜0的解集为{x|2＜x＜m}，求实数k及m的值；（Ⅱ）当b=2时，是否存在实数k，使得不等式f（sinx）≥k﹣1对任意的实数x∈[0，]恒成立？若存在，求k的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：19.（本小题满分12分）△中，所对的边分别为，,.(Ⅰ)求；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(Ⅱ)若,求.参考答案：解：①因为，即，所以，即，得.

所以,或(不成立).即,得，所以.又因为，则，或（舍去）得

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

…………6分(2)，

又,即，

得

…………12分略20.已知幂函数f（x）=（﹣2m2+m+2）xm+1为偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【分析】（1）根据幂函数的性质即可求f（x）的解析式；（2）根据函数y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，利用二次函数对称轴和区间之间的关系即可，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）为幂函数知﹣2m2+m+2=1，即2m2﹣m﹣1=0，得m=1或m=﹣，当m=1时，f（x）=x2，符合题意；当m=﹣时，f（x）=，为非奇非偶函数，不合题意，舍去．∴f（x）=x2．（2）由（1）得y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1=x2﹣2（a﹣1）x+1，即函数的对称轴为x=a﹣1，由题意知函数在（2，3）上为单调函数，∴对称轴a﹣1≤2或a﹣1≥3，即a≤3或a≥4．【点评】本题主要考查幂函数的图象和性质，以及二次函数的单调性与对称轴之间的关系，要求熟练掌握幂函数和二次函数的图象和性质．21.已知向量与互相垂直，其中.

（1）求和的值；ks5u

（2）若，求的值.参考答案：解：（１）,,即

联立方程组

可求得,，

又,

，

(2)∵

,,即

又,∴

略22.（本小题满分13分，第（1）小问8分，第（2）小问5分）设函数的定义域为，函数的定义域为．

（1）若，求实数的取值范围；

（2）设全集为，若非空集合的元素中有且只有一个是整数，求实数的取值范围．参