2022-2023学年安徽省亳州市蒙城县坛城中学高一数学文下学期摸底试题含解析

2022-2023学年安徽省亳州市蒙城县坛城中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.cos300°=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知，若存在三个不同实数a、b、c使得，则abc的取值范围是（

）A.(0,1] B.[－2,0) C.(－2,0] D.(0,1)参考答案：C【分析】先画出分段函数f（x）的图象，然后根据图象分析a、b、c的取值范围，再根据对数函数以及绝对值函数的性质得出bc＝1，即可得到abc的取值范围．【详解】由题意，画出函数f（x）的图象大致如图所示：∵存在三个不同实数a，b，c，使得f（a）＝f（b）＝f（c），可假设a＜b＜c，∴根据函数图象，可知：﹣2＜a≤0，0＜b＜1，c＞1．又∵f（b）＝f（c），∴|log2019b|＝|log2019c|，即：﹣log2019b＝log2019c．∴log2019b+log2019c＝0．∴log2019bc＝0，即bc＝1．∴abc＝a．∵﹣2＜a≤0，∴﹣2＜abc≤0．故选C．【点睛】本题主要考查分段函数的图象画法，数形结合法的应用，绝对值函数以及对数函数的应用，不等式的性质，属于中档题．

3.（5分）已知函数y=f（x﹣1）是偶函数，当x2＞x1＞﹣1时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立设a=f（），b=f（﹣2），c=f（﹣3），则a，b，c的大小关系为（） A． c＜a＜b B． b＜c＜a C． c＜b＜a D． b＜a＜c参考答案：A考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 由y=f（x﹣1）是偶函数及函数图象的平移可得y=f（x）的图象关于x=﹣1对称，结合x2＞x1＞﹣1时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立函数y=f（x）在（﹣1，+∞）上的单调性，即可判断a，b，c的大小解答： ∴y=f（x﹣1）是偶函数，∴y=f（x﹣1）的图象关于y轴对称∵函数y=f（x）的图象向右平移1个单位可得y=f（x﹣1）的图象∴y=f（x）的图象关于x=﹣1对称∵x2＞x1＞﹣1时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立即x2＞x1＞﹣1时，f（x2）﹣f（x1）＜0恒成立∴函数y=f（x）在（﹣1，+∞）上单调递减又a=f（），b=f（﹣2）=f（0），c=f（﹣3）=f（1）∴f（0）＜f（）＜f（1）即c＜a＜b故选A点评： 本题主要考查了偶函数的图象的对称性及函数的图象的平移，函数单调性定义的灵活应用是求解本题的关键4.已知在四面体ABCD中，E,F分别是AC,BD的中点，若，则与所成的角的度数为A.°

B.°

C.° D.°参考答案：D5.已知集合，，，则(

)(A)；

(B)；

(C)；

(D)．参考答案：B6.对于函数

给出下列命题:(1)该函数的值域为;(2)当且仅当时,该函数取得最大值1;(3)该函数是以为最小正周期的周期函数;(4)当且仅当时,上述命题中错误命题的个数为

(

)A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C7.若，则等于

A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.在△ABC中，，则此三角形解的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．不确定参考答案：C【考点】HX：解三角形．【分析】计算AB边上的高，根据a，b，d之间的关系进行判断．【解答】解：设△ABC的边AB边上的高为d，则d=bsinA=，∵d＜a＜b，∴三角形有两解．故选C．【点评】本题考查了三角形解得个数判断，属于基础题．9.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则(

)A.

B.C.

D.参考答案：B略10.已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，则A∪B=（）A．（2，3） B．[﹣1，5] C．（﹣1，5） D．（﹣1，5]参考答案：B【考点】并集及其运算．【分析】由集合A与B，求出A与B的并集即可．【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，∴A∪B={﹣1≤x≤5}=[﹣1，5]．故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数与（）的图象所有交点横坐标之和是

．参考答案：412.（5分）设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（2α+）的值为

．参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： 根据a为锐角，cos（a+）=为正数，可得a+也是锐角，利用平方关系可得sin（a+）=．接下来配角，得到cosa=，sina=，再用二倍角公式可得sin2a=，cos2a=，最后用两角和的正弦公式得到sin（2a+）=sin2acos+cosasin=．解答： ∵a为锐角，cos（a+）=，∴a+也是锐角，且sin（a+）==∴cosa=cos=cos+sin=sina=sin=cos﹣sin=由此可得sin2a=2sinacosa=，cos2a=cos2a﹣sin2a=又∵sin=sin（）=，cos=cos（）=∴sin（2a+）=sin2acos+cosasin=?+?=故答案为：点评： 本题要我们在已知锐角a+的余弦值的情况下，求2a+的正弦值，着重考查了两角和与差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式，考查了三角函数中的恒等变换应用，属于中档题．13.长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是_____________.参考答案：14.已知:，，且，则=_______参考答案：15.若M(3，－2)，N(－5，－1)且，则P点的坐标为__________.参考答案：分析：设点，表示出，代入，即可求出点坐标.详解：设点，则，又，，，故答案为.16.对于集合A，B，定义运算：A﹣B={x|x∈A且x?B}，A△B=（A﹣B）∪（B﹣A）．若A={1，2}，B={x||x|＜2，x∈Z}，则A△B=

．参考答案：{﹣1，0，2}【考点】子集与交集、并集运算的转换．【专题】计算题；新定义；集合思想；集合．【分析】由已知中A﹣B={x|x∈A且x?B}，A△B=（A﹣B）∪（B﹣A），结合已知中集合A，B，代入可得答案．【解答】解：∵A={1，2}，B={x||x|＜2，x∈Z}={﹣1，0，1}，∴A﹣B={2}，B﹣A={﹣1，0}，∴A△B={﹣1，0，2}，故答案为：{﹣1，0，2}【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题．17.设f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+3)=1－f(x),又当x∈(0,1]时,f(x)=2x,则f(17.5)=.

参考答案：1解析：从认知f(x)的性质切入已知f(x+3)=1－f(x)①以－x代替①中的x得f(－x+3)=1－f(－x)②

又f(x)为偶函数∴f(－x)=f(x)③∴由②③得f(－x+3)=1－f(x)④

∴由①④得f(3+x)=f(3－x)f(x)图象关于直线x=3对称f(－x)=f(6+x)∴由③得f(x)=f(6+x)

即f(x)是周期函数,且6是f(x)的一个周期.⑤于是由③⑤及另一已知条件得

f(17.5)=f(17.5－3×6)=f(－0.5)=f(0.5)=2×0.5=1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积求的值．参考答案：解：（1）由，得……………………2分即解得或（舍去）………4分因为，所以…………………6分（2）由，得……………………8分由余弦定理得故……………………10分从而由正弦定理得…12分19.（本题满分12分）已知集合，，．(1)若，求的取值范围；(2)是否存在的值使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：A＝{x|－1<x<3}，C＝{x|－3<x<5}．(1)由A∪B＝B知，A?B，令f(x)＝x2＋ax－6，则解得－5≤a≤－1，即a的取值范围是[－5，－1]．(2)假设存在a的值使得A∪B＝B∩C，由A∪B＝B∩C?B知A?B，由A∪B＝B∩C?C知B?C，于是A?B?C，由(1)知若A?B，则a∈[－5，－1]，当B?C时，由Δ＝a2＋24>0，知B不可能是空集，于是解得a∈，综合a∈[－5，－1]知存在a∈满足条件．20.（本小题满分12分）解关于的不等式ax2-2x+a＜0.参考答案：①当a=0时,原不等式的解集为.当a≠0时,原不等式所对应方程的判别式.②当a＞0时,△＞0，即0＜a＜1时,原不等式的解集为.当△=0，即a=1时，原不等式的解集为φ.当△＜0，即a＞1时，原不等式的解集为φ.③当a＜0时,△＞0，即-1＜a＜0时,原不等式的解集为或当△=0，即a=-1时，原不等式的解集为.当△＜0，即a＜-1时，原不等式的解集为R.21.已知是等差数列，且（1）求数列的通项公式（2）令，求的前项的和.参考答案：.解(1)

(2)

22.(14分)已知函数过点．（1）求实数；（2）将函数的图象向下平移1个单位，再向右平移个单位后得到函数图象，设函数关于轴对称的函数为，试求的解析式；（3）对于定义在上的函数，若在其定义域内，不等式恒成