2022-2023学年四川省自贡市富顺县永年中学高一数学文上学期摸底试题含解析

2022-2023学年四川省自贡市富顺县永年中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若（，且），则函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知函数，则的解析式是（

）A． B． C． D．参考答案：A由于，所以，故选A．3.一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则截面不可能的图形为()．

参考答案：D4.已知向量＝(1,2)，＝(1,0)，＝(3,4)．若λ为实数，(＋λ)∥，则λ＝()A.

B.

C．1

D．2参考答案：B5.设集合，，给出如下四个图形，其中能表示从集合到集合的函数关系的是（

）参考答案：D略6.函数的定义域是（

）A．［-1，1］ B.（-1，1） C.［-1，1） D.（-1，1］参考答案：D7.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=ln|x| B．y= C．y=sinx D．y=cosx参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据偶函数的定义，对数函数的单调性，以及余弦函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．y=ln|x|的定义域为{x|x≠0}，且ln|﹣x|=ln|x|；∴该函数为偶函数；x＞0时，y=ln|x|=lnx为增函数；即该函数在（0，+∞）上单调递增，∴该选项正确；B.，x∈（0，1）时该函数无意义；∴该函数在（0，+∞）上单调递增是错误的，即该选项错误；C．y=sinx是奇函数，不是偶函数，∴该选项错误；D．y=cosx在（0，+∞）上没有单调性，∴该选项错误．故选：A．【点评】考查奇函数和偶函数的定义，以及对数函数和余弦函数的单调性．8.已知直线的倾斜角，则其斜率的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.若3a=5b=225，则+=（）A. B. C.1 D.2参考答案：A【分析】先化对数式，再由换底公式可得结果.【详解】解：则故选：A．10.若关于的不等式在上恒成立，则实数的最大值为（

）A．

B．

C.

D．1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设均为正实数，且，则的最小值为

．参考答案：4014200812.关于的函数，有下列结论：①、该函数的定义域是；

②、该函数是奇函数；③、该函数的最小值为；④、当

时为增函数，当时为减函数；

其中，所有正确结论的序号是

。参考答案：略13.若是锐角，且，则的值是

．参考答案：略14.图中所示的是一个算法的流程图，已知，输出的,则的值是____________.参考答案：1115.（5分）设α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列四个命题：①若α⊥β，l⊥β，则l∥α；②若l⊥α，l∥β，则α⊥β；③若l上有两点到α的距离相等，则l∥α；④若α⊥β，α∥γ，则γ⊥β．其中正确命题的序号是

．参考答案：②④考点： 直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题： 综合题．分析： 根据直线与平面平行的判断定理及其推论对①、②、③、④四个命题进行一一判断；解答： ①错误，l可能在平面α内；②正确，l∥β，l?γ，β∩γ=n?l∥n?n⊥α，则α⊥β；③错误，直线可能与平面相交；④∵α⊥β，α∥γ，?γ⊥β，故④正确．故答案为②④；点评： 此题考查直线与平面平行的判断定理：公理二：如果两个平面有一个公共点则它们有一条公共直线且所有的公共点都在这条直线上公理三：三个不共线的点确定一个平面推论一：直线及直线外一点确定一个平面推论二：两相交直线确定一个平面，这些知识要熟练掌握．16.已知关于x的不等式2x＋≥7在x∈(a，＋∞)上恒成立，则实数a的最小值为_______．参考答案：略17.．=

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，甲船以每小时15海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里；当甲船航行40分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10海里．问乙船每小时航行多少海里？参考答案：考点： 解三角形的实际应用．专题： 应用题；解三角形．分析： 连接A1B2，依题意可知A2B2，求得A1A2的值，推断出△A1A2B2是等边三角形，进而求得∠B1A1B2，在△A1B2B1中，利用余弦定理求得B1B2的值，即可求得乙船的速度．解答： 如图，连结A1B2，由已知，，…（2分）∴A1A2=A2B2，又∠A1A2B2=180°﹣120°=60°，∴△A1A2B2是等边三角形，…（4分）∴，由已知，A1B1=20，∠B1A1B2=105°﹣60°=45°，…（6分）在△A1B2B1中，由余弦定理，…（9分）==200．∴．

…（12分）因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）．…（13分）答：乙船每小时航行海里．

…（14分）点评： 本题主要考查了解三角形的实际应用．要能综合运用余弦定理，正弦定理等基础知识，考查了综合分析问题和解决实际问题的能力．19.已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象过点（0，），最小正周期为，且最小值为﹣1．（1）求函数f（x）的解析式．（2）若x∈，f（x）的值域是，求m的取值范围．参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）依题意，易求A=1，ω=3，由函数的图象过点（0，），0＜φ＜，可求得φ=，从而可得函数f（x）的解析式．（2）x∈?≤3x+≤3m+，依题意，利用余弦函数的性质可得π≤3m+≤，从而可求m的取值范围．【解答】解：（1）由函数的最小值为﹣1，A＞0，得A=1，∵最小正周期为，∴ω==3，∴f（x）=cos（3x+φ），又函数的图象过点（0，），∴cosφ=，而0＜φ＜，∴φ=，∴f（x）=cos（3x+），（2）由x∈，可知≤3x+≤3m+，∵f（）=cos=﹣，且cosπ=﹣1，cos=﹣，由余弦定理的性质得：π≤3m+≤，∴≤m≤，20.（本小题满分14分）数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列．（1）求的值；（2）求的通项公式．

参考答案：解：（1），，，

--------------------------------1分∵，，成等比数列，∴，--------------------------------3分解得或．

--------------------------------4分当时，，不符合题意舍去，故．-------------------------------6分（2）当时，由，，……，-------------8分．

-------------------------------10分又，，∴．------------------12分当时，上式也成立，∴．--------------------------------14分略21.（12分）已知函数f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3（1）当a=2，x∈[﹣2，3]时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值为1，求实数a的值．参考答案：考点： 函数的最值及其几何意义；函数的值域．专题： 计算题．分析： （1）当a=2时，先将二次函数进行配方，然后求出对称轴，结合函数的图象可求出函数的值域．（2）根据二次函数的性质可知二次项的系数为正数，函数f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3的对称轴是：x=﹣a．进行分类讨论：当=﹣a＞1时，当=﹣a＞1时，分别函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值，再根据最值在定点处取得建立等式关系，解之即可．解答： （1）当a=2时，f（x）=x2+3x﹣3=（x+）2﹣，对称轴为x=﹣＜3，∴函数在[﹣2，﹣]上单调递减函数，在[﹣，3]上单调递增函数，∴f（）≤y≤f（3）f（3）=15，f（）=﹣∴该函数的值域为：[，15]．（2）函数f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3的对称轴是：x=﹣a．当﹣a＞1时，函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值为f（﹣1）=﹣2a﹣1=1∴a=﹣1；当﹣a≤1时，函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值为f（3）=6a+3=1∴a=﹣；∴实数a的值a=﹣．或a=﹣1．点评：