第3章 数据的集中趋势和离散程度 达标检测卷（A卷）（解析卷）

第第页2023-2024学年九年级上册第三单元数据的集中趋势与离散程度A卷•达标检测卷（考试时间：90分钟试卷满分：100分）选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。1．（2023•广阳区校级开学）已知样本1.1，0.9，0.8，x，1.2的平均数为1，则该样本的中位数为（）A．0.8 B．1.2 C．0.9 D．1【答案】D【解答】解：因为样本1.1，0.9，0.8，x，1.2的平均数为1，所以1.1+0.9+1.8+x+1.2＝5×1，解得：x＝1，所以原来的样本中的数为0.8，0.9，1，1.1，1.2（已经按照从小到大的顺序排列），所以该样本的中位数为1；故选：D．2．（2023春•长顺县期末）我校英语兴趣小组20名学生某日记单词数量如表所示：单词数量/个68101214人数/人34562这些学生某日记单词数量的中位数、众数分别是（）A．8，10 B．10，12 C．5，6 D．8，12【答案】B【解答】解：把这些数据从小到大排列，中位数是第10个，11个数据的平均数即＝（10+10）÷2＝10；12出现了6次，出现的次数最多，则众数是12，所以这些学生某日记单词数量的中位数、众数分别是10，12．故选：B．3．（2023•晋安区校级模拟）中国的射击项目在世界上居于领先地位．某射击队计划从甲、乙、丙、丁四名运动员中选拔一人参加国际射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表所示：甲乙丙丁/环9.79.69.59.7s20.0350.0420.0360.015射击队决定依据他们的平均成绩及稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】D【解答】解：∵甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，∴丁的成绩最稳定，∴综合平均数和方差两个方面说明丁成绩既高又稳定，∴最合适的人选是丁．故选：D．4．（2023•郓城县校级模拟）为深入落实“立德树人”的根本任务，坚持德、智、体、美、劳全面发展，某学校积极推进学生综合素质评价改革，某同学在本学期德智体美劳的评价得分如图所示，则该同学五项评价得分的众数，中位数，平均数分别为（）A．8，8，8 B．7，7，7.8 C．8，8，8.6 D．8，8，8.4【答案】D【解答】解：该同学五项评价得分分别为7，8，8，9，10，出现次数最多的数是8，所以众数为8，位于中间位置的数是8，所以中位数是8，平均数为＝8.4．故选：D．5．（2022秋•莲池区期末）学生会为招募新会员组织了一次测试，嘉淇的心理测试、笔试、面试得分分别为80分、90分、70分．若依次按照3：2：5的比例确定最终成绩，则嘉淇的最终成绩为（）A．77分 B．78分 C．80分 D．82分【答案】A【解答】解：＝＝＝77（分），即小林同学的最终成绩为77分，故选：A．6．（2023•徐州二模）为计算某样本数据的方差，列出如下算式S2＝，据此判断下列说法错误的是（）A．样本容量是4 B．样本的平均数是4 C．样本的众数是3 D．样本的中位数是3【答案】B【解答】解：根据方差算式可得，这组数据有2，3，3，7共4个，因此样本容量为4，样本众数为3，中位数是，平均数为：，故B错误，符合题意．故选：B．7．（2023•高邮市模拟）若一组数据2，3，4，5，x的方差比另一组数据5，6，7，8，9的方差大，则x的值可能是（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D【解答】解：数据5，6，7，8，9中，相邻两个数相差为1，一组数据2，3，4，5，x前4个数据也是相差1，若x＝1或x＝6时，两组数据方差相等，而数据2，3，4，5，x的方差比另一组数据5，6，7，8，9的方差大，则x的值可能是8；故选：D．8．（2023春•井研县期末）李华参加演讲比赛，有九位评委打分，如果去掉一个最高分和一个最低分，则下列数据一定不发生变化的是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差【答案】B【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分，平均分、众数、方差可能发生变化，中位数一定不发生变化，故选：B．9．（2023春•承德县月考）一组数据x1，x2……xn的方差为，其中能确定这组数据的（）A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差【答案】C【解答】解：由方差可知这组数据的平均数是4；故选：C．10．（2023春•丰润区期末）下列说法中正确的有（）（1）描述一组数据的平均数只有一个（2）描述一组数据的中位数只有一个（3）描述一组数据的众数只有一个（4）描述一组数据的平均数，中位数，众数都一定是这组数据里的数（5）一组数据中的一个数大小发生了变化，一定会影响这组数据的平均数，众数，中位数A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解答】解：一组数据的中位数和平均数只有一个，但出现次数最多的数即众数，可以有多个，所以（1）、（2）对，（3）错；由于一组数据的平均数与中位数一般是将原数据按大小排列后，进行计算得来的，所以平均数与中位数不一定是原数据里的数，故（4）错；一组数据中的一个数大小发生了变化，它的平均数一定发生变化，众数，中位数也可能发生改变，也可能不发生改变，所以（5）错；正确的有：（1）、（2）．故选：B．填空题(本题共6题,每小题3分，共18分）。11．（2023春•增城区期末）一组数据84，84，88，89，89，95，95，95，98，则这组数据的众数是95．【答案】95．【解答】解：在数据84，84，88，89，89，95，95，95，98中，95出现了3次，出现的次数最多，则这组数据的众数为95．故答案为：95．12．（2023•栾川县二模）如图是甲、乙两人5次足球点球测试（每次点球10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的方差分别记作、，则＜（填“＞”“＝”或“＜”）．【答案】＜．【解答】解：由统计图可知：甲的成绩为：6，5，6，4，7；乙的成绩为：5，2，5，7，3，∴＝5.6，＝1.04；＝4.4，＝3.04，∵1.04＜3.04，∴＜，故答案为：＜．13．（2022秋•河口区期末）有4个数的平均数是8，还有6个数的平均数是6，则这10个数的平均数是6.8．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵有4个数的平均数是8，还有6个数的平均数是6，∴这10个数的和为4×8+6×6＝68，∴这10个数的平均数为，故答案为：6.8．14．（2022秋•济南期末）现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表：甲种糖果乙种糖果单价（元/千克）3020千克数23将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果和混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价为24元/千克．【答案】24．【解答】解：这5千克什锦糖果的单价为：（30×2+20×3）÷5＝24（元/千克）．故答案为：24．15．（2023春•福清市校级期末）已知一组数据是﹣1，0，﹣1，2，则这组数据的方差是1.5．【答案】见试题解答内容【解答】解：这组数据的平均数是：（﹣1+0﹣1+2）＝0，∴这组数据的方差是：×[2×（﹣1﹣0）2+（2﹣0）2+（0﹣0）2]＝1.5．故答案为：1.5．16．（2023春•秀屿区校级期末）帆帆计算数据方差时，使用公式，则公式中＝4.8．【答案】4.8．【解答】解：计算数据方差时，使用公式，则公式中＝＝4.8，故答案为：4.8．三、解答题（本题共5题，共52分）。17．（10分)（2023春•志丹县期末）某校八（1）班一次数学测验（卷面满分100分）成绩统计，有30%的优生，他们的人均分为90分，20%的不及格，他们的人均分为50分，其它同学的人均分为70分，求全班这次测试成绩的平均分．【答案】见试题解答内容【解答】解：＝90×30%+50×20%+70×50%，＝72．18．（10分)（2023春•临潼区期末）某公司对应聘者进行面试，按专业知识、工作经验、仪表形象给应聘者打分，这三个方面的重要性之比为5：4：1．应聘的甲、乙两人的打分如下表：甲乙专业知识1618工作经验1716仪表形象1814如果两人中只录取一人，若你是人事主管，你会录用谁？【答案】录用乙．【解答】解：甲的加权平均成绩＝＝16.6，乙的加权平均成绩＝＝16.8，∵16.6＜16.8，∴如果两人中只录取一人，应该录用乙．19．（10分)（2023春•兴仁市期末）小李同学对黔峰学校初中三个年级的学生年龄构成很感兴趣，整理数据并绘制如图所示不完整的统计图．依据信息解答下列问题．（1）求样本容量；（2）直接写出样本数据的众数、中位数和平均数（精确到0.1位）；补全图形．（3）已知黔峰学校一共有1920名学生，请估计全校年龄在14岁及以上的学生大约有多少人．【答案】（1）80；（2）13岁，14岁，13.7岁；补全图形见解答；（3）984人．【解答】解：（1）样本容量是：16÷20%＝80；（2）14岁的人数有：80﹣4﹣35﹣16＝25（人），∵13岁的有35人，人数最多，∴众数是13岁；把这些数从小大排列，中位数是第40、41个数的平均数，则中位数是＝14（岁），平均数是：≈13.7（岁）．补全图形如下：（3）1920×＝984（人），答：全校年龄在14岁及以上的学生大约有984人．20．（10分)（2023•永城市二模）盛夏来临，防溺水任务成为重中之重，某中学为了解学生对防溺水知识的掌握情况，举办了以“珍爱生命，预防溺水”为主题的知识竞赛，从全校1800名学生中随机抽取了部分学生进行测试，并将测试结果整理如下：成绩x（分）等次频数频率40≤x＜50不合格30.0550≤x＜6060.1060≤x＜70合格150.2570≤x＜80良好90.1580≤x＜90优秀150.2590≤x≤100a0.20其中，成绩在70≤x＜80这一组的是（单位：分）：70，78，72，79，71，74，75，72，79．请根据以上信息完成下列问题：（1）表中的a＝12，这个样本数据的中位数是70.5分．（2）这次测试成绩的平均分是79分，甲的成绩是78分，乙说：“甲的成绩低于平均分，所以甲的成绩低于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由；（3）请根据以上信息，估计全校学生测试成绩不合格的人数，并提出一条合理化的建议．【答案】（1）12，76.5；（2）不正确，理由见解析；（3）根据表中信息有15%的测试成绩不合格，所以学校应该加大宣传力度，让学生们都能掌握“珍爱生命，预防溺水”的相关知识．【解答】解：（1）a＝3÷0.05×0.20＝12，这次测试成绩的中位数是第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据的平均数为＝76.5（分），所以这组数据的中位数是76.5分，故答案为：12，76.5；（2）不正确，理由：因为甲的成绩78分高于中位数76.5分，所以甲的成绩不可能低于一半学生的成绩；（3）根据表中信息有15%的测试成绩不合格，所以学校应该加大宣传力度，让学生们都能掌握“珍爱生命，预防溺水”的相关知识．21．（12分）（2023•婺城区校级模拟）3月14日是国际数学日，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩频数分布表分数50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100频数4a12204信息二：成绩在70≤x＜80这一组的是：747173747976777676737275根据信息解答下列问题：（1）表中a＝10．（2）成绩在70≤x＜80这一组的众数是76分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是78分．（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校