第01讲+全等图形（知识解读+真题演练+课后巩固）（解析版）-2024学年八年级数学上册（苏科版）

第第页第1讲全等图形1.认识全等图形，理解全等图形的概念与特征；2.能欣赏有关的图案，并能指出其中的全等图形；3.全等图形的概念和特征，认识全等图形。知识点1全等图形全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。（一）全等形的形状相同，大小相等，与图形所在的位置无关。（二）两个全等形的面积一定相等，但面积相等的两个图形不一定是全等形。（三）一个图形经过平移、翻折、旋转后，形状、大小都没有改变，只是位置发生了变化，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。知识点2：全等多边形（1）定义：能够完全重合的两个多边形叫做全等多边形.相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角.（2）性质：全等多边形的对应边相等，对应角相等.（3）判定：边、角分别对应相等的两个多边形全等.【题型1全等图形判断】【典例1】（2023春•沙坪坝区校级期中）下列各组给出的两个图形中，全等的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A、本选项中的两个图形，不属于全等图形，不符合题意；B、本选项中的两个图形，不属于全等图形，不符合题意；C、本选项中的两个图形，不属于全等图形，不符合题意；D、本选项中的两个图形，属于全等图形，符合题意；故选：D．【变式1-1】（2022秋•沙河市期末）与如图全等的图形是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：由题意可得，A、图形与题干图形形状不一样，故不符合题意；B、图形与题干图形形状一样，故符合题意；C、图形与题干图形形状不一样，故不符合题意；D、图形与题干图形形状不一样，故不符合题意．故选：B．【变式1-2】（2022秋•安次区期末）关于全等图形的描述，下列说法正确的是（）A．形状相同的图形 B．面积相等的图形 C．能够完全重合的图形 D．周长相等的图形【答案】C【解答】解：A、形状相同的图形相似但不一定全等，故错误，不符合题意；B、面积相等的图形不一定全等，故错误，不符合题意；C、能够完全重合的图形是全等图形，正确，符合题意；D、周长相等的图形不一定是全等图形，故错误，不符合题意．故选：C．【变式1-3】（2022秋•西乡塘区校级期末）下列四个图形中，属于全等图形的是（）A．①和② B．②和③ C．①和③ D．全部【答案】D【解答】解：①、②、③和④都可以完全重合，因此全等的图形是①和②．故选：D．【题型2全等图形的定义】【典例2】（2022秋•东海县期中）下列说法正确的是（）A．两个形状相同的图形称为全等图形 B．两个圆是全等图形 C．全等图形的形状、大小都相同 D．面积相等的两个三角形是全等图形【答案】C【解答】解：A、两个形状相同、大小相同的图形是全等图形，故原命题错误，不符合题意；B、两个圆的形状相同但大小不相同，不是全等图形，故原命题错误，不符合题意；C、全等图形的形状、大小都相同，正确，符合题意；D、面积相等的两个三角形不一定是全等图形，故原命题错误，不符合题意．故选：C．【变式2-1】（2022春•铁西区期末）对于两个图形，下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③能够完全重合的两个图形．其中能得出这两个图形全等的结论共有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】B【解答】解：①周长相等的两个图形不一定重合，所以这两个图形不一定全等；②面积相同而形状不同的两个图形不全等；③两个图形能够完全重合，则这两个图形全等．所以只有1个结论正确．故选B．【变式2-2】（2022秋•琼山区校级期中）下列选项中表示两个全等的图形的是（）A．形状相同的两个图形 B．周长相等的两个图形 C．面积相等的两个图形 D．能够完全重合的两个图形【答案】D【解答】解：A、形状相同的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误，不符合题意；B、周长相等的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误，不符合题意；C、面积相等的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误，不符合题意；D、能够完全重合的两个图形是全等图形，故此选项正确，符合题意；故选：D．【变式2-3】（2022秋•顺平县期中）下列给出的条件中，具有（）的两个图形一定是全等的．A．形状相同 B．周长相等 C．面积相等 D．能够完全重合【答案】D【解答】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形．观察选项，只有选项D符合题意．故选：D．【题型2全等图形的性质】【典例3】（2022秋•荆州月考）如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，若∠B＝90°，∠C＝60°，∠D′＝105°，则∠A′＝°．【答案】105．【解答】解：∵四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，∴∠A＝∠A′，∠D＝∠D′，∵∠D′＝105°，∴∠D＝105°，∵∠B＝90°，∠C＝60°，∴∠A＝105°，∴∠A′＝105°，故答案为：105．【变式3-1】（2022春•南阳期末）如图，四边形ABCD≌四边形A'B′C'D'，若∠A＝110°，∠C＝60°，∠D′＝105°，则∠B＝．【答案】85°．【解答】解：根据题意得：∠D＝∠D′＝105°，所以∠B＝360°﹣∠A﹣∠C﹣∠D＝360°﹣110°﹣60°﹣105°＝85°．【变式3-2】（2021秋•雨花区期末）如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，则∠A的大小是．【答案】95°．【解答】解：∵四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，∴∠D＝∠D′＝130°，∴∠A＝360°﹣∠B﹣∠C﹣∠D＝360°﹣75°﹣60°﹣130°＝95°，故答案为：95°．【典例4】（2022秋•阿瓦提县期中）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A．180° B．150° C．90° D．210°【答案】A【解答】解：由题意得：AB＝ED，BC＝DC，∠D＝∠B＝90°，∴△ABC≌△EDC（SAS），∴∠BAC＝∠1，∴∠1+∠2＝180°．故选：A．【变式4-1】（2022秋•广饶县校级期末）如图，图形的各个顶点都在3×3正方形网格的格点上，则∠1+∠2＝（）A．60° B．72° C．45° D．90°【答案】C【解答】解：如图所示，∵AB＝AD＝1，BC＝DE＝2，∠ABC＝∠ADE＝90°，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠AED＝∠1，∴∠1+∠2＝∠2+∠AED＝∠BEF，∵EF＝BF＝1，∠BFE＝90°，∴∠BEF＝45°，∴∠1+∠2＝∠BEF＝45°．故选：C．【变式4-2】（2022秋•宣州区期末）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3＝．【答案】90°．【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1＝∠DBE，又∵∠DBE+∠3＝90°，∴∠1+∠3＝90°．故答案为：90°．1．（2023•东丽区一模）两个全等图形中可以不同的是（）A．位置 B．长度 C．角度 D．面积【答案】A【解答】解：两个全等图形中对应边的长度，对应角的角度，图形的面积相等，可以不同的是位置．故选：A．2．（肇庆）下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（）A．球 B．圆柱 C．三棱柱 D．圆锥【答案】A【解答】解：A、球的三视图是相等圆形，故A符合题意；B、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，故B不符合题意；C、三棱柱三视图分别为长方形，长方形，三角形，故C不符合题意；D、圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故D不符合题意．故选：A．3．（海南）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72° B．60° C．58° D．50°【答案】D【解答】解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α＝50°故选：D．4．（2020•西湖区校级模拟）连接边长为1的正方形对边中点，可将一个正方形分成四个全等的小正方形，选右下角的小正方形进行第二次操作，又可将这个小正方形分成四个更小的小正方形，…重复这样的操作，则2021次操作后右下角的小正方形面积是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：正方形的面积＝1×1＝1，∵第1次操作后右下角的小正方形面积＝，第2次操作后右下角的小正方形面积＝×＝（）2，第3次操作后右下角的小正方形面积＝（）3，…∴第2021次操作后右下角的小正方形面积＝（）2021．故选：C．5．（2020•顺德区模拟）如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠4＝∠3，∵∠1+∠4＝90°，∴∠3+∠1＝90°，∵∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝135°，故答案为：135°．1．（2022春•海州区校级期中）下列各组图形中，属于全等图形的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：各组图形中，属于全等图形的是第三组图形．故选：C．2.（2022秋•确山县期中）下列各组中的两个图形属于全等图形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A、两个图形不属于全等图形，故此选项不符合题意；B、两个图形属于全等图形，故此选项符合题意；C、两个图形不属于全等图形，故此选项不符合题意；D、两个图形不属于全等图形，故此选项不符合题意．故选：B．3．（2022秋•邢台期中）下列图形是全等图形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A、两个图形不全等，故此选项不合题意；B、两个图形全等，故此选项符合题意；C、两个图形不全等，故此选项不合题意；D、两个图形不全等，故此选项不合题意．故选：B．4．（2022秋•禹州市期中）如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD＝0.8，BC＝1.6，则AF＝（）A．10.8 B．9.6 C．7.2 D．4.8【答案】B【解答】解：由题可知，图中有8个全等的梯形，所以AF＝4AD+4BC＝4×0.8+4×1.6＝9.6，故选：B．5．（2022秋•桐乡市期中）观察下列图案，其中与如图全等的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：图形与为全等图形．故选：B．6．（2022春•泉港区期末）已知四边形ABCD各边长如图所示，且四边形OPEF≌四边形ABCD．则PE的长为（）A．3 B．5 C．6 D．10【答案】D【解答】解：∵四边形OPEF≌四边形ABCD∴PE＝BC又∵BC＝10∴PE＝10故选：D．7．（2021秋•宿豫区期中）下列两个图形是全等图形的是（）A．两张同底版的照片 B．周长相等的两个长方形 C．面积相等的两个正方形 D．面积相等的两个三角形【答案】C【解答】解：A选项两图形不一定重合，故不是全等图形；B选项的形状不一定相同，故不是全等图形；C选项的形状也一样，能完全重合，故是全等图形；D选项形状不一定相同，故不是全等图形；故选：C．8．（2021秋•讷河市期中）下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A、长方形被对角线分成的两部分是全等形；B、正六边形被对角线分成的两部分是全等形；C、梯形被对角线分成的两部分不是全等形；D、圆被对角线分成的两部分是全等形，故选：C．9．（2022秋•句容市月考）下列说法中，正确的是（）A．面积相等的两个图形是全等图形 B．形状相等的两个图形是全等图形 C．周长相等的两个图形是全等图形 D．全等图形的面积相等【答案】D【解答】解：A、面积相等，但图形不一定能完全重合，故本选项错误；B、形状相等的两个图形不一定能完全重合，故本选项错误；C、周长相等的两个图形不一定能完全重合，故本选项错误；D、全等图形的面积相等，故本选项正确．故选：D．10．（2022秋•东营区校级期末）如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，若AB＝6cm，AC＝4cm，BC＝5cm，则AD的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．以上都不对【答案】B【解答】解：∵△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点∴AD＝BC＝5cm．故选：B．11．（2022秋•宁明县期末）如图，是一个3×3的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4＝180°．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵∠1和∠4所在的三角形全等，∴∠1+∠4＝90°，∵∠2和∠3所在的三角形全等，∴∠2+∠3＝90°，∴∠1+∠2+∠3十∠4＝180°．故答案为：180°．12．（2022春•榆林期中）如图是由与四边形ACDB全等的6个四边形拼成的图形，若AB＝3cm，CD＝2AB，则AF的长为27cm．【答案】27．【解答】解：∵图形与四边形ACDB全等的6个四边形拼成的图形，∴AF＝3AB+3CD，∵AB＝3，CD＝2AB＝6，∴AF＝3AB+3CD＝3×3+3×6＝27．故答案为：27．13．（2022秋•南关区校级期中）如图，是有一个公共顶点O的两个全等正五边形