专题01 平方根与算术平方根（六大类型）（题型专练）（解析版）-2024学年八年级数学上册（苏科版）

第第页专题01平方根与算术平方根（六大类型）【题型1：平方根的概念和表示】【题型2：平方根的性质】【题型3：利用开平方解方程】【题型4：算术平方根的概念】【题型5：算术平方根的非负性】【题型6：算术平方根的应用】 【题型1：平方根的概念和表示】1．（2023•罗山县校级三模）4的平方根是（）A．−2 B．2 C．±2 D．16【答案】C【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根为±2，故选：C．2.（2023春•八步区期中）已知a的平方根是±3，则a的值是（）A．±3 B．3 C．±9 D．9【答案】D【解答】解：∵±＝±3，∴a＝9．故选：D．3.（2023•常德三模）的平方根是（）A．4 B．±4 C．±2 D．2【答案】C【解答】解：＝4，4的平方根是±2．故选：C．4．（2023春•利川市期末）已知（x﹣1）2＝4，则x的值是（）A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．不确定【答案】C【解答】解：（x﹣1）2＝4，∴x﹣1＝±2，∴x＝3或x＝﹣1．故选：C．5．（2023春•西岗区期末）下列说法正确的是（）A．正数的平方根是它本身 B．100的平方根是10 C．﹣10是100的一个平方根 D．﹣1的平方根是﹣1【答案】C【解答】解：A、正数的平方根是它本身，错误；B、100的平方根是10，错误，应为±10；C、﹣10是100的一个平方根，正确；D、﹣1没有平方根，故此选项错误；故选：C．【题型2：平方根的性质】6.（2023春•涪城区期末）若m+4与m﹣2是同一个正数的两个平方根，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1【答案】D【解答】解：∵m+4与m﹣2是同一个正数的两个平方根，∴m+4+m﹣2＝0，解得m＝﹣1，故选：D．7.（2023春•朝天区月考）如果一个正数x的平方根是a+6和2a﹣15，则这个正数x＝（）A．3 B．9 C．18 D．81【答案】D【解答】解：由题意可得：a+6+2a﹣15＝0，解得：a＝3；∴a+6＝3+6＝9；∴这个正数是92＝81；故选：D．8.（2023春•惠东县期中）一个正数x的两个平方根分别是﹣a+2与2a﹣1，求a和正数x的值．【答案】a＝﹣1，x＝9．【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别为﹣a+2和2a﹣1，∴﹣a+2+2a﹣1＝0，∴a＝﹣1，∴这个正数为（1+2）2＝9．x＝9．9.（2023春•九龙坡区校级月考）已知正数m有两个平方根，分别是a+3与2a﹣15．①求a的值；②求这个正数m．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵正数m有两个平方根，分别是a+3与2a﹣15，∴a+3＝﹣（2a﹣15），得，a＝4；所以，m＝（a+3）2＝（4+3）2＝49；【题型3：利用开平方解方程】10.计算：（1）9x2﹣25＝0；（2）4（2x﹣1）2＝36．【答案】（1），或；（2）x＝2或x＝﹣1．【解答】解：（1）9x2﹣25＝0，移项得，9x2＝25，两边都除以9得，，由平方根的定义得，；即，或；（2）4（2x﹣1）2＝36，两边都除以4得，（2x﹣1）2＝9，由平方根的定义得，2x﹣1＝±3，即x＝2或x＝﹣1．11.（2023•大冶市一模）求下列各式中x的取值：（1）2x2﹣8＝0．（2）4（2x﹣1）2＝9．【答案】（1）x1＝2，x2＝﹣2；（2）x1＝，x2＝﹣．【解答】解：（1）2x2﹣8＝0，2x2＝8，x2＝4，x＝±2，∴x1＝2，x2＝﹣2；（2）4（2x﹣1）2＝9，（2x﹣1）2＝，2x﹣1＝，∴x1＝，x2＝﹣．12.（2023春•牧野区校级期中）解方程：（1）16x2＝49；（2）（x﹣2）2＝64．【答案】（1）x＝±；（2）x＝10或x＝﹣6．【解答】解：（1）16x2＝49，∴x2＝，∴x＝±；（2）（x﹣2）2＝64，∴x﹣2＝±8，∴x＝10或x＝﹣6．13.（2023春•昭阳区月考）求下列各式中x的值．（1）x2﹣25＝0；（2）（x﹣1）2＝64．【答案】（1）x＝±5；（2）x＝9或x＝﹣7．【解答】解：（1）移项，得x2＝25，开平方，得x＝±5；（2）开平方，得x﹣1＝±8，解得x＝9或x＝﹣7．14．（2022春•虞城县期中）求下列各式中x的值：（1）3（5x+1）2﹣48＝0；（2）2（x﹣1）3＝．【答案】（1）x＝或x＝﹣1；（2）x＝．【解答】解：（1）3（5x+1）2﹣48＝0，∴3（5x+1）2＝48，∴（5x+1）2＝16，∴5x+1＝±4，∴x＝或x＝﹣1；（2）2（x﹣1）3＝，∵∴，∴x﹣1＝﹣，∴x＝．15．（2022春•通城县期中）求下列各式中的x．（1）x2﹣143＝1；（2）4x2﹣16＝0．【答案】（1）x1＝12，x2＝﹣12；（2）x1＝2，x2＝﹣2．【解答】解：（1）x2﹣143＝1，x2＝143+1，x2＝144，x＝±12，∴x1＝12，x2＝﹣12；（2）4x2＝16，x2＝4，∴x1＝2，x2＝﹣2．16．（2022春•磁县校级月考）求下列各式中x的值：（1）2x2＝2；（2）（x﹣1）2＝36．【答案】（1）x＝±1；（2）x＝7或﹣5．【解答】解：（1）2x2＝2，x2＝1，解得：x＝±1；（2）（x﹣1）2＝36，x﹣1＝±6，x＝1±6，解得：x＝7或﹣5．17．（2022春•雨花区期末）已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a﹣9．（1）求a和m的值；（2）求关于x的方程ax2﹣16＝0的解．【答案】（1）a＝1，m＝49．（2）x＝±4．【解答】解：（1）由题意得：a+6+2a﹣9＝0，解得：a＝1，∴m＝（a+6）2＝49．（2）原方程为：x2﹣16＝0，∴x2＝16，解得：x＝±4．【题型4：算术平方根的概念】18．（2023春•抚顺月考）化简的结果是（）A．2 B．±2 C． D．±【答案】A【解答】解：＝2．故选：A．19．（2022秋•大名县期末）若是整数，则正整数n不可能是（）A．6 B．9 C．11 D．14【答案】B【解答】解：∵是整数，n为正整数，∴15﹣n≥0，解得：n≤15，∵是整数，∴n的值为：6，11，14，15，故选：B．20.（2023春•金川区校级期中）如图，已知其中两个正方形的面积为20和69，那么正方形A的边长为（）A．5 B．6 C．7 D．【答案】C【解答】解：字母A所代表的正方形的面积＝69﹣20＝49．则字母A所代表的正方形的边长是7，故选：C．21.（2023春•临颍县期中）的算术平方根是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．【答案】D【解答】解：＝3，∵（）2＝3，∴的算术平方根为，故选：D．22.（2023春•富锦市期中）若|x|＝5，y是9的算术平方根，则x+y的值是（）A．8 B．﹣8 C．﹣2 D．﹣2或8【答案】D【解答】解：∵|x|＝5，∴x＝±5，∵y是9的算术平方根，∴y＝3，当x＝5，y＝3时，x+y＝5+3＝8；当x＝﹣5，y＝3时，x+y＝﹣5+3＝﹣2；故选：D．23.（2023春•番禺区期末）下列运算正确的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：＝＝4，则A符合题意；＝2，则B不符合题意；＝＝6，则C不符合题意；＝＝，则D不符合题意；故选：A．24．（2023春•绥棱县期末）下列各式中，正确的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：＝．故选：A．25．（2023春•渝中区校级月考）已知，，则（）A．0.00607 B．0.0607 C．0.001921 D．0.01921【答案】D【解答】解：∵，∴0.01921，故选：D．26．（2023春•沙市区期末）如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个面积为18的大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【解答】解：∵用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，∴大正方形的面积为：9+9＝18，则大正方形的边长为：，∵＜＜，∴4＜＜4.5，∴大正方形的边长最接近的整数是4．故选：A．【题型5：算术平方根的非负性】27．（2023春•微山县期中）若，则ab的值为（）A．﹣6 B．﹣5 C．﹣1 D．1【答案】A【解答】解：∵，而（a﹣2）2≥0，≥0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，解得a＝2，b＝﹣3，∴ab＝2×（﹣3）＝﹣6，故选：A．28．（2023春•汶上县期中）若|a﹣1|与互为相反数，则a+b＝（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8【答案】B【解答】解：∵|a﹣1|与互为相反数，∴|a﹣1|+＝0，∵|a﹣1|≥0，≥0，∴a﹣1＝0，7+b＝0，解得a＝1，b＝﹣7，∴a+b＝1﹣7＝﹣6，故选：B29.（2023春•雷州市校级期中）若，则（x+y）2的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1【答案】D【解答】解：根据题意得：，解得：，则（x+y）2＝（﹣1）2＝1．故选：D．30.（2022春•让胡路区校级月考）实数的平方根为（）A．a B．±a C．± D．±【答案】D【解答】解：∵当a为任意实数时，＝|a|，而|a|的平方根为．∴实数的平方根为．故选：D．31.（2022秋•淮阳区期末）若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣5【答案】B【解答】解：∵a2＝4，b2＝9，∴a＝±2，b＝±3，∵ab＜0，∴a＝2，则b＝﹣3，a＝﹣2，b＝3，则a﹣b的值为：2﹣（﹣3）＝5或﹣2﹣3＝﹣5．故选：B．32.（2021秋•兰考县期末）若|3﹣a|+＝0，则a+b的值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【答案】B【解答】解：由题意得，3﹣a＝0，2+b＝0，解得，a＝3，b＝﹣2，a+b＝1，故选：B．33．（2023春•渝中区校级月考），则a+b＝（）A．a+b＝﹣1 B．a+b＝1 C．a+b＝2 D．a+b＝3【答案】B【解答】解：∵，，∴，∴a﹣b﹣3＝0，2a﹣4＝0，解得：a＝2，b＝﹣1，∴a+b＝1．故选：B．34．（2023春•庄浪县期中）已知，那么（a+b）2018的值为（）A．32014 B．﹣32014 C．﹣1 D．1【答案】D【解答】解：∵，∴a+2＝0，b﹣1＝0，∴a＝﹣2，b＝1，∴（a+b）2018＝（﹣2+1）2018＝1，故选：D．【题型6：算术平方根的应用】 35．（2023春•铁东区校级月考）张华想用一块面积为4000cm2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，张华能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请说明理由．【答案】张华能用这块纸片裁出符合要求的纸片．【解答】解：正方形的边长为（cm），设长方形的长为3xcm，宽为2xcm，由题意得，3x•2x＝300，解得x＝5或x＝﹣5（舍去），∴长方形的长为15cm，宽为10cm，∵15＝，∴张华能用这块纸片裁出符合要求的纸片．36．（2022秋•渭滨区期末）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：﹣9，﹣4，﹣1这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以﹣1，﹣4，﹣9这三个数称为“完美组合数”．（1）﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由．（2）若三个数﹣3，m，﹣12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值．【答案】（1）是，理由见解答；（2）m的值是﹣48．【解答】解：（1）﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”，理由如下：∵＝12，＝6，＝4，∴﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”；（2）∵＝6，∴分两种情况讨论：①当＝12时，﹣3m＝144，∴m＝﹣48；②当＝12时，﹣12m＝144，∴m＝﹣12（不符合题意，舍）；综上，m的值是﹣48．37．（2023春•西塞山区期中）已知自由下落物体的高度h（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系式是h＝4.9t2，现有一物体从78.4m的高楼自由落下，求它到达地面需要的时间．【答案】4s．【解答】解：由题意可得4.9t2＝78.4，即t2＝16，∵t＞0，∴t＝4，即它到达地面需要的时间为4s．38．（2022秋•长安区校级期末）如图，用两个边长为cm的小正方形剪拼成一个大的正方形，（1）则大正方形的边长是4cm；（2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为3：2且面积为12cm2，若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）大正方形的边长是＝4（cm）；故答案为：4；（2）设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm，则2x•3x＝12，解得：x＝，3x＝3＞4，所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为3：2，且面积为12cm