函数y=24x4+23x+arcsin4：x的导数计算步骤_第1页
函数y=24x4+23x+arcsin4：x的导数计算步骤_第2页
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文档简介

求函数y=24x4+23x+arcsineq\f(4,x)的导数※.一阶导数计算对y=24x4+23x+arcsineq\f(4,x)求一阶导数，有：eq\f(dy,dx)=24*4x3+23+eq\f((eq\f(4,x))',\r([1-(eq\f(4,x))2]))=24*4x3+23-eq\f(eq\f(1,x2),\r([1-(eq\f(4,x))2]))=96x3+23-eq\f(4,x\r(x2-16))。※.二阶导数计算对eq\f(dy,dx)=96x2+23-eq\f(4,x\r(x2-16)),继续对x求导有：eq\f(d2y,dx2)=96*3x2+4*eq\f(eq\r(x2-16)+x*2x,x2(x2-16))=288x2+4*eq\f(eq\r(x2-16)+2x2,x2(x2-16))。本题应用到的函数导数有：1)y=xa，eq\f(dy,dx)=axa-1；2)y=bx，eq\f(dy,dx)=b；3)y=arcsincx，eq\f(dy,dx)=eq\f(c,\r(1-(cx)2))。※.三阶导数计算∵eq\f(d2y,dx2)=288x2+4*eq\f(eq\r(x2-16)+2x2,x2(x2-16))，∴eq\f(d3y,dx3)=576x+4*eq\f((eq\f(x,eq\r(x2-16))+4x)[x2(x2-16)]-(eq\r(x2-16)+2x2)(4x3-2*16x),x4(x2-16)2)=576x+4*eq\f((eq\f(1,eq\r(x-16))+4)[x2(x2-16)]-(eq\r(x2-16)+2x2)(4x2-2*16),x3(x2-16)2)=576x+4*eq\f((eq\f(1,eq\r(x-16))+4)[x2(x2-16)]-2(eq\r(x2-16)+2x2)(2x2-16),x3(x2-16)2)=576x+4eq\f((1+4eq\r(x2-16))[x2(x2-16)]-2[(x2-16)+2x2*eq\r(x2-16)](2x2-16),x3*eq\r((x2-16))5)=576x+4*eq\f((x2-16)(2*16-3x2)*eq\r(x2-16)-4x4*\r(x2-16),x3*\r((x2-16))5)=5

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