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文档简介

6.2.2直线上向量的坐标及其运算

你能想到些什么？

1.【导入新课】

2.【讲授新课】

3.【评价反馈】

4.【课堂小结】

5.【布置作业】

课标要求素养要求1.理解直线上向量的坐标的定义.2.掌握直线上向量的运算与坐标的关系.3.会求数轴上两点之间的距离及中点坐标.通过对直线上向量的坐标定义的理解，提升学生的数学抽象、直观想象素养；通过直线上向量坐标的运算，提升学生的数学运算素养.1.【导入新课】我们在必修第一册上已学过了数轴上点的坐标，如图，已知A(－1)，B(2).1.直线上向量的坐标对于直线l上的任意一个向量a，一定存在

的实数x，使得a＝xe，此时，x称为向量a的坐标.此时|a|＝|xe|＝|x||e|＝|x|；而且：当x>0时，a的方向与e的方向

；当x＝0时，a是零向量；当x<0时，a的方向与e的方向

.0的坐标是零，单位向量e的坐标是1单位向量相同相反解(1)∵e的坐标为1，又a＝2e，b＝－3e，∴a的坐标为2，b的坐标为－3.【训练1】如图所示，求出向量a，b的坐标.

解

因为向量a的起点在原点，因此由a的终点坐标可知a的坐标为－1；把向量b的起点平移到原点，则其终点坐标为2，故b的坐标为2.规律方法为了求出直线上向量的坐标，可以选择如下两种方法中的任何一种：(1)将向量用单位向量表示出来；(2)将向量的始点平移到原点，读出终点的坐标.解(1)a－b的坐标为－3－4＝－7.(3)－2a＋3b的坐标为(－2)×(－3)＋3×4＝18.解设B(x)，则x－(－3)＝－5，∴x＝－8.解(1)∵AC＝10，∴|xC－xA|＝10，∴xC＝xA±10，∴xC＝－12或8.解析向量不能比较大小，故A不正确.答案A3.【评价反馈】2.数轴上的向量a的模为1，则a的坐标为(

) A.1 B.－1 C.±1 D.不能确定

解析

设a的坐标为x， ∵|a|＝1，∴|xe|＝|x||e|＝|x|＝1，∴x＝±1.

答案

C3.数轴上点A(－3)关于点M(2)的对称点为B(x)，则x＝________.答案74.已知a，b是直线上的向量，a的坐标为1，且|3a－2b|＝1，求b的坐标.

解

设b的坐标为x，则|3×1－2x|＝1，即3－2x＝±1， ∴x＝1或x＝2，即向量b的坐标为1或2.4.【课堂小结】1.通过学习直线上向量的坐标及其运算，提升数学抽象、直观想象和数学运算素养.2.掌握求直线上向量坐标的两种方法，能熟练地进行直线上向量坐标的线性运算.3.能

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