中考二次函数复习题

一、选择题

1、（2009年台湾）向上发射••枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为严水2+打。若此炮

弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？

（A）第8秒（B）第10秒（C）第12秒（D）第15秒。

【关键词】二次函数极值

【答案】B

2、（2009年泸州）在平面直角坐标系中，将二次函数y=的图象向上平移2个单位，所得图象的解析

式为

A.y=2x2—2B.y=2x2+2

C.y-2（x—2）2D.y-2（x+2）2

【关键词】二次函数图像的平移。

【答案】B

3、（2009年四川省内江市）抛物线y=（x-2）2+3的顶点坐标是（）

A.（2,3）B.（-2,3）C.（2,一3）D.（-2,-3）

【关键词】二次函数的顶点坐标.

［答案］A

4、72009年长春）如图，动点P从点/出发，沿线段运动至点8后，立即按原路返回，点P在运动

过程中速度大小不变，则以点/为圆心，线段/P长为半径的圆的面积S与点尸的运动时间/之间的函数

图象大致为（）

5、（2009年桂林市、百色市一）二次函数y=（x+iy+2的最小值是（）.

2

A.2B.1C.-3D.-

3

【关键词】二次函数的极值问题

【答案】A

6、（2009年上海市）抛物线y=2（x+/M）2+〃（加，H是常数）的顶点坐标是（）

A.（m,ri'）B.（—m,n）C.（〃?,—〃）D.（—m,—ri'）

【关键词】抛物线的顶点

【答案】B

7、（2009年陕西省）根据下表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数

的图像与x轴【】

X・・・-1012・・・

・・・・・・

y-1~4-2-4

A.只有一个交点

B.g两个交点，且它们分别在y轴两侧

C.有两个交点，且它们均在y轴同侧

D.无交点

【关键词】二次函数的图象

【答案】B

8、（2009威海）二次函数y=-3x?-6x+5的图象的顶点坐标是（）

A.（-1,8）B.（1,8）C.（-1,2）D.（1,-4）

【关键词】抛物线顶点

【答案】A

9、（2009湖北省荆门市）函数尸巾+1与产/+反+1（后0）的图象可能是（）

解析：本题考查函数图象与性质，当“>0时，直线从左向右是上升的，抛物线开口向上，D是错的，函数

严or+1与尸（7/+队+1（存0）的图象必过（0,1）,所以C是正确的，故选C.

【关键词】函数图象与性质

【答案】C

10、（2009年贵州黔东南州）抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可够是（）

,11,

A、y=x'-x-2B、y------x2H------F1

22

C、—x+1D、y=—x2+x+2

2

【关键词】二次函数y=方？+瓜+。（a#0）与a,b,c的关系

【答案】D

11、（2009年齐齐哈尔市）已知二次函数丁=办2+版+°伍。0）的图象如图所示，则下列结论：®ac>0；

②方程af+6x+c=0的两根之和大于0；③y随x的增大而增大；④a—6+c<0,其中正确的个数（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【关键词】二次函数丁=办2+云+。（a#0）与a,b,c的关系、二次函数的图象

【答案】C

12、（2009年深圳市）二次函数y=«r2+bx+c的图象如图2所示，若点A（1,y,）,B（2,y2）是它图象

上的两点，则y,与y2的大小关系是（）

A.yt<y2B.y{=y2C.y,>y2D.不能确定

【关键词】二次函数y=办2+6x+c（a¥0）与a,b,c的关系

【答案】C

x=-3

12、（2009桂林百色）二次函数夕=（x+l>+2的最小值是（）.

2

A.2B.1C.-3D.-

3

【关键词】二次函数、最值

【答案】A

13、（2009丽水巾）己知二次函数佃W0）的图象如图所示，给出以下结论:

①a>0.

②该函数的图象关于直线x=1对称.

③当x=-l或x=3时，函数y的值都等于0.

其中正确结论的个数是（）

A.3B.2C.1D.0

【关键词】二次函数的图像

【答案】B

14、（2009烟台市）二次函数y=G?+Zzx+c的图象如图所示，则一次函数y二版+人？-4。<:与反比例函

数歹=±^土£在同一坐标系内的图象大致为（）

【关键词】二次函数的图像与系数之间的关系

【答案】D

15.（2009年甘肃庆阳）图6（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在/时，拱顶

（拱桥洞的最

高点）离水血2m,水面宽4m.如图6（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）

12

A.y=-2x2B.y=2x2C.P=-D.y=­x

2

4

图6⑴图6(2)

【关键词】二次函数的应用

【答案】C

16、（2009年甘肃庆阳）将抛物线y=2/向下平移1个单位，得到的抛物线是（）

A.y=2（x+l）2B.y=2（x-l）2C.y=2x~+1D.y=2x2-1

【关键词】二次函数和抛物线有关概念

【答案】D

17、（2009年:广西南宁）已知二次函数歹=办2+/+。（”。0）的图象如图4所示，有下列四个结论:

®b<0®c>0@b2-4ac>0®a-b+c<0,其中正确的个数有（）

A.I个B.2个C.3个D.4个

y

图4

【关键词】二次函数》=方2+6x+c(a#0)与a,b,c的关系

【答案】C

18、(2009年鄂州)已知=次函数y=ax?+bx+c的图象如图.则下列5个代数式：ac,a+b+c,4a—2b+c,

2a+b,2a—b中，其值大于0的个数为()

A.2B3C、4D、5

【关键词】二次函数y=ox?+/)x+c(a¥0)与a,b,c的关系

【答案】A

19、(2009年孝感)将函数y=/+x的图象向右平移a(a>0)个单位，得到函数y=/—3x+2的图象,

则a的值为

A.1B.2C.3D.4

【关键词】二次函数图象的平移

【答案】B

20、(2009泰安)抛物线卜=一2/+8x—1的顶点坐标为

(A)(-2,7)(B)(-2,-25)(C)(2,7)(D)(2,-9)

【关键词】抛物线的顶点

【答案】Co

21、(2009年烟台市)二次函数y=ox2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=+〃-4ac与反比例

函数y="竺£在同一坐标系内的图象大致为()

X

【关渝/一次函数、反比伽函数与二次函数殳间的有关系

【答案】D.

22、(2009年嘉兴市)已知awO,在同一直角坐标系中，函数y=or与y=公？的图象有可能是(▲)

A.B.C.D.

【关键词】一次函数、二次函数之间的关系

【答案】C

23、(2009年新疆)如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不当砸的是()

【关键词】二次函数的对称轴

【答案】B

24、(2009年天津市)在平面直角坐标系中，先将抛物线丁=x?+x-2关于x轴作轴对称变换，再将所得

的抛物线关于》轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为()

A.y=­X2—x+2B.y=-+x—2C.y=—x2+x+2D.y=x1+x+2

【关键词】二次函数的解析式

【答案】C

25、(2009年南宁市)已知二次函数y=ax2+bx+c(a/0)的图象如图所示，有下列四个结论:

@b<0(2)c>0(3)Z>2-4ac>0®a-b+c<0,其中正确的个数有一()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【关键词】二次函数y=or?+bx+c(aWO)与a,b,c的关系

【答案】C

26、(2009年衢州)二次函数夕=(x-l)2-2的图象上最低点的坐标是

A.(-1,-2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(1,2)

【关键词】抛物线顶点和对称轴

【答案】B

27、(2009年舟山)二次函数y=(x-l)2-2的图象上最低点的坐标是

A.(-1,-2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(1,2)

【关键词】抛物线顶点和对称轴

【答案】B

28、(2009年广州市)二次函数y=(x—+2的最小值是()

A.2(B)1(C)-1(D)-2

【关键词】二次函数

【答案】A

29、（2009年济宁市）小强从如图所示的二次函数歹=0?+队+。的图象中，观察得出了下面五条信息:

（1）a<0；（2）O1；（3）6>0；（4）a+b+c>0；（5）a-b+c>Q.你认为其中正确信息

的个数有

A.2个B.3个C.4个D.5个

（第12题）

【关键词】二次函数

［答案］C

30、（2009年广西钦州）将抛物线y=2?向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）

A.>=2?+3B.y=2%2—3

C.y=2（x+3）2D.y=2（x-3）2

【关键词】二次函数的图像

【答案】A

31、（2009宁夏）二次函数歹=62+/+。（“，0）的图象如图所示，对称轴是直线x=l,则下列四个结论

带送的是（）D

A.c>0B.+6=0

C.b~-4（7C>0D.a-b+c>Q

【关键词】二次函数的图象

32、（2009年南充）抛物线y=+1）（%-3）（。。0）的对称轴是直线（）

34、（2009年兰州）在同一直角坐标系中，函数y=+m和函数^=一加/+2x+2（m是常数，且加。0）

的图象可能是

A.B.D.

【关键词】一次函数与二次函数的图像和性质

【答案】D

35、(2009年兰州)把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析

式为

A.y--(x-l)2-3B.y=_(x+l)2—3

C.y―—(x■-1)~+3D.y=—(x+1)'+3

【关键词】二次函数的图像和性质、平移

【答案】D

36、(2009年兰州)二次函数夕=aF+版+c的图象如图6所示,则下列关

系式不正确的是

A.a<0B.abc>0

C.a+b+c>0D.b2-4ac>0

【关键词】二次函数的图像和性质与系数a,b,c之间的关系

【答案】C

37、(2009年遂宁)把二次函数y=__Lx2_x+3用配方法化成y=a(x—〃『+人的形式

4

2

A.y=一-2『+2B.y=i(x—2)+4

Cy=-；(x+2/+4D.y=(gx-g)+3

【关键词】二次函数的图像的解析式

【答案】D

39、(2009年广州市)二次函数y=(x-+2的最小值是()

A.2(B)1(C)-1(D)-2

【关键词】二次函数

【答案】A

40、(2009年济宁市)小强从如图所示的二次函数卜=以2+8+。的图象中，观察得出了下面五条信息:

(1)a<0；(2)O1；(3)6>0；(4)a+b+c>0；(5)a-b+c>Q.你认为其中正确信息

的个数有

【关键词】二次函数

【答案】C

41、(2009年台湾)向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为尸以2+外。若此

炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？

(A)第8秒(B)第10秒(C)第12秒(D)第15秒。

【关键词】二次函数极值

【答案】B

42、（2009年河北）某车的刹车距离v（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数y=（x

>0）,若该车某次的刹车距离为5m,则开始刹车时的速度为（）

A.40m/sB.20m/s

C.10m/sD.5m/s

【关键词】二次函数的运算

【答案】C

43、（2009年湖北荆州）抛物线^=3。-1>+2的对称轴是（）

A.x=1B.x=-1

C.x=2D.x=—2

【关键词】二次函数对称轴

【答案】

44、（2009年新疆乌鲁木齐市）要得到二次函数夕=一/+2乂—2的图象，需将y=—/的图象（）.

A.向左平移2个单位，再向下平移2个单位

B.向右平移2个单位，再向上平移2个单位

C.向左平移1个单位，再向上平移1个单位

D.向右平移1个单位，再向下平移1个单位

【关键词】二次函数和抛物线有关概念

【答案】D

45、（2009年黄石市）已知二次函数y=ax?+6x+c的图象如图所示，有以下结论：@a+b+c<0；②

a-b+c>1；③abc>0；@4a-2b+c<0；⑤c-a>1其中所有正确结论的序号是（）

A.①②B.①③④

C.①②③⑤D.①②③④⑤

【关键词】二次函数夕=g?+6x+c（a¥0）与a,b,c的关系

【答案】C

46、（2009黑龙江大兴安岭）二次函数丁=依2+bx+c（aH0）的图象如图，下列判断错误的是（

）

【关键词】二次函数夕=ax?+/zx+c（aWO）与a,b,c的关系

【答案】B

47、（2009年枣庄市）二次函数丁=办2+1+。的图象如图所示，则下列关系式中箱试的是（）

A.a<0

B.c>0

1Siiilkl

C.b2-4ac>0

D.a+b+c>0

【关键词】二次函数y=ax?+bx+c（aWO）与a,b,c的关系

【答案】D

二、填空题

1、（2009年北京市）若把代数式/—2x-3化为（x—加）？+左的形式，其中因左为常数，则〃?+左，

获键词】配方法

【答案】-3

2、（2009年安徽）已知二次函数的图象经过原点及点_1）,且图象与x轴的另一交点到原

24

点的距离为1,则该二次函数的解析式为

【关键词】二次函数和抛物线有关概念，待定系数法

［答案］y=x2+x,y=--x2+-

'33

3、已知二次函数的图象经过原点及点（-工，且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1,则该二

24

次函数的解析式为.

【关键词】待定系数法

【答案】y=x2+x,=

4、（2009年郴州市）抛物线y=-3（x-厅+5的顶点坐标为.

【关键词】二次函数的顶点坐标

【答案】（1,5）

5、（2009年上海市）12.将抛物线y=2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的

表达式是.

【关键词】抛物线的平移

【答案】y^x2-\

6、（2009年内蒙占包头）已知二次函数y=a—+bx+c的图象与x轴交于点（一2,0）、（再,0），且1<再<2,

与y轴的正半轴的交点在（0,2）的下方.下列结论：①4a—2Z>+c=0；②a<6<0；③2a+c>0；④

2a-b+\>0.其中正确结论的个数是个.

【答案】4

【解析】本题考查二次函数图象的画法、识别理解，方程根与系数的关系筌等知识和数形结合能力。根据

题意画大致图象如图所示，由歹="2+云+。与*轴的交点坐标为（-2,0）得4*（—2）2+6*（—2）+。=0,

即4a-2b+c=0所以①正确；

由图象开口向下知。<0，由歹=办2+笈+。与x轴的另一个交点坐标为（玉,0）且1<玉<2,则该抛物

线的对称轴为x=—2="2）+气>_1由a<0得b>a,所以结论②正确，

2a22

由一元二次方程根与系数的关系知玉.々=£<一2,结合a<0得2。+。>0,所以③结论正确，

a

由4。-26+c=0得2。-6二—,而0<cv2,,.二一1<—<0-l<2a-b<0.・・2a・b+l>0,所以结论

22

④正确。

点拨：4a—26+c=0是否成立，也就是判断当x=—2时，y=+6x+c的函数值是否为0；

判断y=ax?+bx+c中a符号利用抛物线的开口方向来判断，开口向上a>0,开口向下a<0;判断a、b的小

关系时，可利用对称轴x=-2的值的情况来判断；判断a、c的关系时，可利用由一元二次方程根与系

2a

数的关系玉±=£的值的范围来判断：2a-b+l的值情况可用4a-26+c=0来判断。

a

7、(2009襄樊市)抛物线歹=一一+以+。的图象如图6所示，则此抛物线的解析式为.

解析：本题考查二次函数的有关知识，由图象知该抛物线的对称轴是x=l,且过点(3,0),所以

__匕-1f—2

■三一，解得一，所以抛物线的解析式为y=-/+2x+3

-9+3h+c=02'

故填y=——+2x+3o

【关键词】函数解析式

【答案】y^-x2+2x+3

8、(2009湖北省荆门市)函数y=(x-2)(3—x)取得最大值时，x=.

解析：本题考查二次函数的最值问题，可以用配方法或二次函数顶点坐标公式求出当x为何值时二次函数

取得最大值，下面用配方法，

y=(x-2)(3-x)=-x?+5x-6=-(x-'|)+?，所以当x=|■时;函数y=(x—2)(3-x)取得最大值，故

呜

【关键词】二次函数最值

【答案】|

9、(2009年淄博市)请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式.

①过点(3,1)；

②当x>0时，y随x的增大而减小；

③当自变量的值为2时，函数值小于2.

答案：如y---x+2，y-—,y--—^+—

3x62

10、(2009年贵州省黔东南州)二次函数丁=》2-2》一3的图象关于原点0(0,0)对称的图象的解析式

是O

【关键词】待定系数法

【答案】y^-x2-2x+3

11、（2009年齐齐哈尔市）当》=时，二次函数y=x2+2x—2有最小值.

【关键词】二次函数的极值问题

【答案】-1

12、（2009年娄底）如图7,。。的半径为2,G是函数产Lx?的图象，C2是函数尸」f的图象，则阴

2'2

影部分的面积是.

图7

【关键词】对称性、圆的面积

【答案】2万

13、（2009年甘肃庆阳）图12为二次函数歹=依2+&+。的图象，给出下列说法:

①。6<0；②方程以2+6x+c=0的根为须=-1,x,=3；©a+b+c>0；④当x>l时，y随x值的

增大而增大；⑤当歹>0时，-l<x<3.

其中，正确的说法有.（请写出所有正确说法的序号）

【关键词】二次函数_V=a/+bx+c（aWO）与a,b,c的关系

【答案】①②④

14、（2009年鄂州）把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图

象的解析式是y=x2—3x+5,则a+b+c=

【关键词】二次函数图象的平移

【答案】11

15、（2009白银市）抛物线丁=—/+云+。的部分图象如图8所示，请写出与其关系式、图象相关的2

个正确结论：,_（对称轴方程，图象与x正半轴、y轴交点坐

标例外）

图8,

【关键词】二次函数歹=依2+云+c（aWO）与a,b,c的关系、二次函数与一元二次方程根之间的内在

联系、二次函数与一元二次不等式的关系

【答案】答案不唯一.如：①彳3；②方+c=l；③c-36=9；④4-2；⑤抛物线的顶点为（T,4）,或二次函

数的最大值为4；⑥方程T+fcr+cR的两个根为-3,1；⑦y>0时，-3<x<l；或y<0时，x<-3或x>l；

⑧当时，y随x的增大而减小；或当x<T时，y随x的增大而增大.等等

16、（2009年甘肃定西）抛物线y=+bx+C的部分图象如图8所示，请写出与其关系式、图象相关的2

个正确结论：,.（对称轴方程，图象与X正半轴、y轴交点坐

标例外）

小

-i!o1\%

II

【关键词】二次函数的图像

【答案】答案不唯一.

17、（2009年包头）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,

则这两个正方形面积之和的最小值

是cm2.

【关键词】面积、最小值

答案：」25或12.5

2

18、（2009年包头）已知二次函数y=改2+6x+c的图象与x轴交于点（-2,0）、（知0）,且1<再<2,与

夕轴的正半轴的交点在（0,2）的下方.下列结论：①4a—2Z）+c=0；②a<6<0：③2a+c>0；④

2a-b+l>0.其中正确结论的个数是个.

【关键词】二次函数

答案：4

19、（2009年莆田）出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出（6-x）个，则当x=元时,

一天出售该种文具盒的总利润》最大.

【关键词】二次函数、最大值

答案：3

20.（2009年本溪）如图所示,抛物线y=ax2+hx+c（a^0）与》轴的两个交点分别为〃（一1,0）和5（2,0）,

当y<0时，x的取值范围是___________.

【关键词】二次函数h

【答案】x<—l或x>2A\

21.（2009年湖州）已知抛物线y=ax2+hx+c（.a>0）的对称轴为直线x=1,且经过点（一1,凹）,（2,%）

试比较必和必的大小：

凹y2（填或“=”）

【关键词】二次函数的性质

【答案】>

2

22、（2009年兰州）二次函数y=的图象如图12所示，点4位于坐标原

点，点4，4，4，…，4oo8在y轴的正半轴上，点用，B2,

2

By…,与顿在二次函数歹位于第一象限的图象上，

若△4旦4,△4层4，△4与4，…,△4007820t）84（108

都为等边三角形，则4A2mB2mA2m的边长=.

V

【关键词】二次函数的图像和性质与三角形面积

【答案】2008

23、（2009年北京市）若把代数式f-2x—3化为（x—加）？+左的形式，其中肛左为常数，则加+左=—

森键词】配方法

【答案】-3

24.（2009年咸宁市）已知4、8是抛物线y=Y-4x+3上位置不同的两点，且关于抛物线的对称轴对称,

则点工、8的坐标可能是.（写出一对即可）

【关键词】二次函数的对称轴

【答案】（1,0）,（3,0）

25、（2009年安徽）已知二次函数的图象经过原点及点（-!，且图象与x轴的另一交点到原

24

点的距离为1,则该二次函数的解析式为.

【关键词】二次函数解析式

【答案】y=x2+x,y=--x2+-

-33

26、（2009年黄石市）若抛物线》=依2+以+3与y=—f+3x+2的两交点关于原点对称，则久6分别

为.

【关键词】待定系数法：二元一次方程组的解法

【答案】R

2，

27、（2009黑龙江大兴安岭）当》=时，二次函数y=刀2+2x-2有最小值.

【关键词】抛物线顶点和对称轴

【答案】-1

三、解答题

3

1、（2009年株洲市）如图1,中，4=90。，tanB=—，点尸在线段上运动，点0、R

4

分别在线段3C、ZC上，且使得四边形NP0R是矩形.设AP的长为x,矩形ZP0R的面积为丁，已

知y是x的函数，其图象是过点（12,36）的抛物线的一部分（如图2所示）.

（1）求的长；

（2）当4P为何值时，矩形2尸。火的面积最大，并求出最大值.

为了解决这个问题，孔明和研究性学习小组的同学作了如下讨论：

张明：图2中的抛物线过点（12,36）在图1中表示什么呢？

李明：因为抛物线上的点（xj）是表示图1中/P的长与矩形火面积的对应关系，那么，（12,36）

表示当AP=\2时，AP的长与矩形APQR面积的对应关系.

赵明：对，我知道纵坐标36是什么意思了！

孔明：哦，这样就可以算出N8,这个问题就可以解决了.

请根据上述对话，帮他们解答这个问题.

C

图1

(关键词]二%E°

加=]2时，石Xg

【答案】(1)当I=36PQ=3,

APB

3.P。3

又在R/A5PQ中，tan5一,..二—PB=4

4PB4

AB=16,

33

(2)解法一：若AP=x,则P8=16-x,PQ=-(16-x),：.y=-(16-x)x,整理得

44

3,

y=——(x—8y+48,-与x=8IbJ,y最大值=48.

4

解法二：由/8=16,结合图象可知抛物线经过点(0,0)、(16,0)、(12,36),可设抛物线解析式为

333

y=nx(x-16)>将(12,36)代入求得。=—，•*.y——x(x—16)»整理得y=—(x—8)'+48,

4414

当x=8II,J,夕最大值=48.

解法三：由/8=16,结合图象可知抛物线经过点(0,0)、(16,0),知抛物线对称轴为x=8,抛物

3

线顶点的横坐标为&•••当ZP=8时，矩形4尸。火的面积最大，此时，。8=8,二00=8*区=6,...最

大面积为48.

2、(2009年株洲市)已知A46c为直角三角形，408=90。，AC=BC,点A、。在x轴上，点8坐

标为(3,m)(m>0),线段Z8与歹轴相交于点。，以尸(1,0)为顶点的抛物线过点8、D.

(1)求点/的坐标(用机表示);

(2)求抛物线的解析式;

(3)设点。为抛物线上点P至点、B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E,连结BQ并延长交AC

于点/，试证明：为定值.

【关键词】二次函数的综合题

【答案】(1)由8(3,机)可知OC=3,BC=m,又△NBC为等腰直角三角形，4C=BC=机，

OA=m-3,所以点4的坐标是(3一加,0).

(2)VZODA=ZOAD=45°：.OD=OA=m-3,则点。的坐标是(0,加一3).

又抛物线顶点为P(l,0),且过点8、D,所以可设抛物线的解析式为：y=a(x-1)2,得：

<，一解得4一抛物线的解析式为y=x2—2x+l,

a(0-l)2=/M-3[加=4

(3)过点。作0M_L/C于点M,过点。作。N_L8C于点N,设点0的坐标是(x,Y-2x+l),则

QM=CN=(x-\)2,MC=QN=3-x.

•：QM//CE：.\PQM\PEC•••筌=震即，d=U，得七。=2(%一1)

'：QN//FC：.\BQN^\BFC:.里=犯即±1±=土£二D1,得

FCBCFC4x+1

又..FC=4

444

FC(AC+EC)=——[4+2(x-1)]=——(2x+2)=----2(x+1)=8

x+1x+1x+1

即尸C(/C+EC)为定值8.

3、(2009年重庆市江津区)某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童

装开始时的售价为每件20元，并且每周(7天)涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销

售，直到11周结束，该童装不再销售。

(1)请建立销售价格y(元)与周次x之间的函数关系；

(2)若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z(元)与周次x之间的关系为

Z=-1(X-8)2+12,1WxW11,且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？

8

并求最大利润为多少？

【关键词】二次函数极值

_'20+2(x-l)=2x+I8(lWx<6)(x为整数)

【答案】【答案】(1)

-.30(6Wx〈ll)(x为整数)

(2)设利润为w

f1,1,

^-Z=20+2(X-1)+-(X-8)2-12=-X2+14(1<X<6)

88

x为整数

V=<

JV-Z=30+-(X-8)2-12=-(X-8)2+18(6<X<11)

88

。为整数)

w=—x2+14当x=5时，狡最大=171(兀)

88

w=—(x—8)2+18当x=11时，=—x9+18=1—+18=191(元)

8888

综上知：在第11周进货并售出后，所获利润最大且为每件19,元.

8

4、(2009年重庆市江津区)如图，抛物线丁=-，+bx+C与x轴交与A(l,0),B(-3,0)两点，

(1)求该抛物线的解析式；

(2)设(1)中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得aQAC的周长最小？

若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理山.

(3)在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P,使△咖的面积最大？，若存在，求出点P的

坐标及的面积最大值.若没有，请说明理由.

【关键词】与二次函数有关的面积问题

-1+A+c=0.b=-2

【答案】解：(1)将A(1,0)B(-3,0)代入y=-丫2+反+。中得<

一9-3b+c=0c=3

抛物线解析式为：y^-x2-2x+3

(2)存在

理由如下：由题意知A、B两点关于抛物线的对称轴x=-1对称，，直线BC与x=—1的交点即为Q点，

此时AAQC周长最小，：y=-—2x+3,的坐标为：(0,3),直线BC解析式为y=x+3

x=—l[x——\

的解，，；.Q(-1,2)

(y=x+?>[y=2

5、(2009年滨州)某商品的进价为每件40元.当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处

理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件.在确保盈利的前提下，解答下列问题：

(1)若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为丁元，请写出》与x的函数关系式，并求出自变量x的

取值范围；

(2)当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？

(3)请画出上述函数的大致图象.

【关键词】二次函数的实际应用.

【答案】(1)y=(60-x-40)(300+20x)=(20-x)(300+20x)=-20x2+100x4-6000,0^x^20；

(2)y=-20(x-2.5)2+6135,...当x==2.5元,每星期的利润最大，最大利润是6135元；(3)图像略.

6、(2009年滨州)如图①，某产品标志的截面图形由一个等腰梯形和抛物线的一部分组成，在等腰梯形

中，AB//DC,AB=20cm,DC=30cm,ZADC=45°.对于抛物线部分，其顶点为CD的

中点O,且过/、B两点,开口终端的连线MV平行且等于。C.

(1)如图①所示，在以点。为原点，直线OC为x轴的坐标系内，点C的坐标为(15,0),

试求48两点的坐标：

(2)求标志的高度(即标志的最高点到梯形下底所在直线的距离)；

(3)现根据实际情况，需在标志截面图形的梯形部分的外围均匀镀上一层厚度为3cm的保护膜，如图②,

请在图中补充完整镀膜部分的示意图，并求出镀膜的外围周长.

AB

/----20cm-----\

45°孤益\

DC

(第4题图①)(第4题图②)

【关键词】二次函数与等腰梯形.

【答案】(1)A(-10,5),B(10,5)；(2)

7、(2009年四川省内江市江口图所示,已知点A(-1,0),B(3,0),C(0,t),且t>0,tan/BAC=3,

抛物线经过A、B、C三点，点P(2,m)是抛物线与直线/：y=-x+l)的一个交点。

(1)求抛物线的解析式：

(2)对于动点Q(1,n),求PQ+QB的最小值；

(3)若动点M在直线/上方的抛物线上运动，

求AAMP的边AP上的高h的最大值。

【关键词】二次函数，三角函数.

【答案】解：(1)由A(-1,0)知AO=1,由tanNBAC=3,得CO=3AO=3,At=3

设抛物线的解析式为产a(x+l)(x-3),将点C(0,3)坐标代入得a=-l

.,.所求解析式为y=-x2+2x+3

(2)m=-22+2X2+3=3,P(2,3)

动点Q(1,n)在直线x=l上运动，点B(3,0)关于直线x=l的对称点为A(-1,0)

/.PQ+QB=PQ+QAPQ+QB的最小值为PA=7[2-(-1)]2+32=372

(3)将点P(2,3)的坐标代入y=k(x+l)得k=l

直线1的解析式为y=x+l

...AP在I上.

设M(X,-X2+2X+3),过M作y轴的平行线交AP于D,则D(x,x+l),

MD=(-X2+2X+3)-(X+1)=-X2+X+2

13

=+222

SAAMPSAAMDSAPMD=12(-X4-X4-2)(X+1)4--(-x+x+2)(2-x)=—(-x+x+2)

=-4=(-X2+X+2)=—(-X2+X+2)

.*•h=

AP3V22

*Hx1吟

.•.当x=L时，h的最大值为逆

28

8,(2009仙桃)如图，已知抛物线y=x?+bx+c经过矩形ABCD的两个顶点A、B,AB平行于x轴，对角

线BD与抛物线交于点P,点A的坐标为(0,2),AB=4.

(1)求抛物线的解析式；

⑵若SAAPO—y,求矩形ABCD的面积.

【关键词】二次函数，矩形.

【答案】解：(1)VA(0,2),AB=4,AB(4,2)

•.,抛物线歹=f+6x+c过A、B两点

c=2,Az[b=-4,

：.<,解得《

16+4Z?+c=2[c=2

:.抛物线的解析式为y=x2-4x+2.

313

(2)过P点作PEJ.y轴于点E,SAPO=-,-OAPE=~

3