湖北省宜昌市2021年中考数学真题卷（含答案）

湖北省宜昌市2021年初中学业水平考试

数学试题

（本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟）

注意事项：

本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题

卷上无效.考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交.

参考公式：一元二次方程"2+云+C=0的求根公式是彳=出仅三，二次函数

2a

尸加+法+c图象的顶点坐标是'一9b，+Actc——b匕~'，弧长公式是/=黑，扇形面积公式是

12a4aJ

&_njtr

扇形-360.

一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填

涂符合要求的选项前面的字母代号.每小题3分，计33分.）

1.—2021的倒数是（）

A.2021B.」一C.-20211

D.

20212021

【答案】D

2.下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（

嘎B卷端卜⑥

【答案】C

3.2021年5月15月07时18分，“天问一号”火星探测器成功登陆火星表面，开启了中国人自主探测火星

之旅.地球与火星的最近距离约为5460万公里.“5460万”用科学记数法表示为（）

A.5.46xlO2B.5.46xlO3C.5.46xlO6D.5.46xlO7

【答案】D

4.如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点尸在AC上，其中NACB=90。,ZABC=60°,

NEED=90°,Z£>EF=45°,AB//DE,则NAED的度数是（)

D

C.45°D.60°

【答案】A

5.下列运算正确是（)

5

A.X3+X3=X6B.—x，—x，C.D.X3-X3=X9

【答案】B

22

6.在六张卡片上分别写有6,—,3.1415,万，0,百六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理

7

数的概率是（)

211

A.-B.C.一D.-

3236

【答案】C

7.某气球内充满了一定质量阳的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V

8.我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，

不足四.问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差

四钱.问人数、物价各多少？设人数为x人，物价为y钱，下列方程组正确的是（）

y=8x-3y=8x+3y=Sx-3y=8x+3

A.<B.<C.,D.,

y=7x+4[y=7x+4y=lx-4y=7x-4

【答案】A

9.如图，△A6C的顶点是正方形网格的格点,则cosNABC的值为（）

D普

【答案】B

10.如图，C,。是。。上直径A3两侧的两点.设NA6C=25°,则N6OC=（）

C.70°D.65°

【答案】D

11.从前，古希腊一位庄园主把一块边长为。米（a>6）的正方形土地租给租户张老汉.第二年，他对张

老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你

也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）

A.没有变化B.变大了C.变小了D.无法确定

【答案】C

二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置.每小题3分，计12分.）

12.用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为

-6℃,攀登2km后，气温下降℃.

【答案】12

13.如图，在平面直角坐标系中，将点A（-1,2）向右平移2个单位长度得到点3,则点B关于x轴的对称

【答案】（1,一2）

14.社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的

黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述

过程.整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推

断盒子里个数比较多的是（填“黑球”或“臼球”）.

4投出黑球的频率

5010015020025030055040045050(1捱球的总次数

【答案】白球

15.“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形.如图，以边长为2厘米的等边三角形A8C

的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”，该“莱洛三角形”的面积为

一平方厘米.（圆周率用》表示）

【答案】2万-2G

三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置，本大题共有9小题，计75分.）

211

16.先化简，再求值：--+---------,从1,2,3这三个数中选择一个你认为适合的X代入求值.

x—1x+1X—1

【答案】一'一，1或4

x-12

x—3（x—2）24

17.解不等式组12x-lx+1.

.3~~F

【答案】x<l.

18.如图，在△ABC中，N8=40。，ZC=50°.

（1）通过观察尺规作图痕迹，可以发现直线。尸是线段A3的，射线AE是ND4c的

（2）在（1）所作的图中，求NZME的度数.

【答案】（1）垂直平分线，角平分线；（2）25°

19.国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于lh”.为此，某市就“每天在校体育活动时间”的

问题随机调查了辖区内部分初中学生.根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是:

A组：t<0.5hB组：0.5h<Z<lh

。组：lh<r<1.5h。组：r>1.5h

人故」

240

200

160

120

8(1

X0

40W

40

----------------r~r.

（IFTT1

A»C1)组别

图1图2

请根据上述信息解答下列问题：

（1）本次调查的人数是人；

（2）请根据题中的信息补全频数分布直方图;

（3）。组对应扇形的圆心角为°；

(4)本次调查数据的中位数落在__________组内；

(5)若该市辖区约有80000名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间学生人数约有多少.

【答案】(1)400；(2)见解析;(3)36；(4)C；(5)56000人

20.甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/kg,如果一次购买4kg以上的苹果,

超过4kg的部分按标价6折售卖.x(单位：kg)表示购买苹果的重量，y(单位：元)表示付款金额.

(1)文文购买3kg苹果需付款元，购买5kg苹果需付款元；

(2)求付款金额N关于购买苹果的重量%的函数解析式；

(3)当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元/kg,且全部按标价的

8折售卖.文文如果要购买10kg苹果，请问她在哪个超市购买更划算？

【答案】(1)30,46；(2)当04xW4时，y=\0x,当x24时，y=6x+16；(3)甲超市

21.如图，在菱形ABCD中，。是对角线30上一点(BO>DO),OELAB,垂足为E，以OE为半

径分别交。。于点H,交E。的延长线于点尸，EE与QC交于点G.

(1)求证：3c是的切线；

(2)若G是OF的中点，OG=2,DG=\.

①求的长；

②求的长.

Q13

【答案】(1)见解析；(2)①一万；②—

32

22.随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广.喷灌和滴灌是比漫灌更节水的灌溉方式，喷灌和滴

灌时每亩用水量分别是漫灌时的30%和20%.去年，新丰收公司用各100亩的三块试验田分别采用喷灌、

滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水15000吨.

(1)请问用漫灌方式每亩用水多少吨？去年每块试验田各用水多少吨？

(2)今年该公司加大对农业灌溉的投入，喷灌和滴灌试验田的面积都增加了加％,漫灌试验田的面积减少

了2m％.同时，该公司通过维修灌溉输水管道，使得三种灌溉方式下的每亩用水量都进一步减少了/〃％.经

9

测算，今年的灌溉用水量比去年减少二根％,求用的值.

（3）节水不仅为了环保，也与经济收益有关系.今年，该公司全部试验田在灌溉输水管道维修方面每亩投

入30元，在新增的喷灌、滴灌试验田添加设备所投入经费为每亩100元.在（2）的情况下，若每吨水费为

2.5元，请判断，相比去年因用水量减少所节省的水费是否大于今年的以上两项投入之和？

【答案】（1）漫灌方式每亩用水100吨,漫灌、喷灌、滴灌试验田分别用水10000,3000、2000吨;（2）20；

（3）节省水费大于两项投入之和

23.如图，在矩形中，£是边A3上一点，BE=BC,EF±CD,垂足为F.将四边形CBE「绕

点。顺时针旋转a（0°<a<90°）,得到四边形CB'E'F'.BE所在的直线分别交直线BC于点G,交直

线AO于点P，交CD于点K.ET'所在的直线分别交直线8c于点H，交直线AO于点。，连接B'F交

（2）如图2,当点。和点。重合时.

①求证：GC=DC；

②若OK=1,CO=2,求线段GP的长；

1s

（3）如图3,若BM//F'B'交GP于点、M，tanNG=一,求7A幽的值.

2、4CFH

【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②6石；（3）12-；二

24.在平面直角坐标系中，抛物线X=-（x+4）（x-〃）与x轴交于点A和点B（〃,O）（〃2T）,顶点坐标

记为供,4）.抛物线％=—（x+2〃y—/+2n+9的顶点坐标记为（外,《）.

(1)写出A点坐标;

(2)求人，质的值(用含〃的代数式表示)；

(3)当YW/W4时，探究仁与心的大小关系；

(4)经过点用(2〃+9,-5〃2)和点'(2n,9-5〃2)直线与抛物线％=—(%+4乂%—〃)，

-

y2=-(x+2/?)-n'+2n+9的公共点恰好为3个不同点时，求〃的值.

【答'案】(1)A(—4,0)：(2)仁=%〃-+2n+4,k2=—n"+2n+9；(3)当—4W〃<—2时，kt>k2,

当一2<〃<2时，kt<k2,当2<〃<4时，k、>k2,当“=—2或〃=2时，占=&；(4)勺=二1=叵

-1-V46-1+2V142-1-2V142

&=--------，a=----------，n,=-----------

-5521421

三、解答题(将解答过程写在答题卡上指定的位置，本大题共有9小题，计75分.)

211

16.先化简，再求值：-一十----------，从I,2,3这三个数中选择一个你认为适合的工代入求值.

X-1x+\x-1

【答案】」一，1或g

x-12

x—3(x—2)24

17.解不等式组—l<x+l.

【答案】X<1.

18.如图，在AA5c中，ZB=4O°,ZC=50°.

（1）通过观察尺规作图痕迹，可以发现直线DF是线段AB的，射线AE是NZMC的

（2）在（1）所作的图中，求NZME的度数.

【答案】（1）垂直平分线，角平分线；（2）25°

19.国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于lh”.为此，某市就“每天在校体育活动时间”的

问题随机调查了辖区内部分初中学生.根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是:

A组：t<0.5h8组：0.5h<r<lh

C组：lh</<1.5h。组：/>1.5h

请根据上述信息解答下列问题:

（1）本次调查的人数是人；

（2）请根据题中的信息补全频数分布直方图；

（3）。组对应扇形的圆心角为°；

（4）本次调查数据的中位数落在_________组内；

（5）若该市辖区约有80000名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间学生人数约有多少.

【答案】（1）400；（2）见解析；（3）36；（4）C；（5）56000人

20.甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/kg,如果一次购买4kg以上的苹果,

超过4kg的部分按标价6折售卖.x（单位：kg）表示购买苹果的重量，y（单位：元）表示付款金额.

（1）文文购买3kg苹果需付款元，购买5kg苹果需付款元;

（2）求付款金额y关于购买苹果的重量x的函数解析式;

（3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元/kg,且全部按标价的

8折售卖.文文如果要购买10kg苹果，请问她在哪个超市购买更划算？

【答案】（1）30,46；（2）当（）WxW4时，y=10x,当x24时，y=6x+16：（3）甲超市

21.如图，在菱形ABC。中，。是对角线30上一点（BO>DO）,OE±AB,垂足为E，以OE为半

径。0分别交0c于点”，交E。的延长线于点E，EF与DC交于点G.

（1）求证：3c是OO的切线；

（2）若G是OF的中点，OG=2,DG=1.

①求HE的长；

②求AO的长.

Q]5

【答案】（1）见解析；（2）①一万；②一

32

22.随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广.喷灌和滴灌是比漫灌更节水的灌溉方式，喷灌和滴

灌时每亩用水量分别是漫灌时的30%和20%.去年，新丰收公司用各100亩的三块试验田分别采用喷灌、

滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水15000吨.

（1）请问用漫灌方式每亩用水多少吨？去年每块试验田各用水多少吨？

（2）今年该公司加大对农业灌溉的投入，喷灌和滴灌试验田的面积都增加了加％,漫灌试验田的面积减少

了2m%.同时，该公司通过维修灌溉输水管道，使得三种灌溉方式下的每亩用水量都进一步减少了加％.经

9

测算，今年的灌溉用水量比去年减少二w％,求加的值.

（3）节水不仅为了环保，也与经济收益有关系.今年，该公司全部试验田在灌溉输水管道维修方面每亩投

入30元，在新增的喷灌、滴灌试验田添加设备所投入经费为每亩100元.在（2）的情况下，若每吨水费为

2.5元，请判断，相比去年因用水量减少所节省的水费是否大于今年的以上两项投入之和？

【答案】（1）漫灌方式每亩用水100吨，漫灌、喷灌、滴灌试验田分别用水10000.3000、2000吨；（2）20；

（3）节省水费大于两项投入之和

23.如图，在矩形ABC。中，