北师大版选择性631离散型随机变量的均值课件（20张）

3.1离散型随机变量的均值第六章内容索引0102自主预习新知导学合作探究释疑解惑自主预习新知导学离散型随机变量的均值1.离散型随机变量X的均值(1)定义:设离散型随机变量X的分布列如表:则称EX=x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn为随机变量X的均值或数学期望(简称期望).(2)意义:均值EX刻画的是X取值的“中心位置

”,反映了离散型随机变量X取值的

平均水平

,是随机变量X的一个重要特征.(3)两点分布的均值:若随机变量X服从参数为p的两点分布,则均值EX=p.Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn表6-3-1若X为随机变量,则Y=aX+b(其中a,b为常数)也是随机变量,且P(Y=axi+b)=P(X=xi),i=1,2,3,…,n.EY=E(aX+b)=aEX+b.2.已知ξ的分布列如表:则ξ的均值为(

).答案:D

表6-3-2合作探究释疑解惑探究一求离散型随机变量的均值【例1】

在甲、乙等6个单位参加的一次演出活动中,每个单位的节目集中安排在一起,若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2,…,6),求:(1)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率;(2)甲、乙两单位之间的演出单位个数ξ的分布列与均值.解:只考虑甲、乙两单位的相对位置,故可用组合计算样本点数.(1)设A表示“甲、乙的演出序号至少有一个为奇数”,则

表示“甲、乙的演出序号均为偶数”,本例条件不变,记甲单位的演出序号为x,乙单位的演出序号为y,随机变量η=x+y,求η的分布列和数学期望.求离散型随机变量ξ的均值的步骤(1)根据ξ的实际意义,写出ξ的全部取值;(2)求出ξ取每个值的概率;(3)写出ξ的分布列;(4)利用定义求出均值.其中第(1)(2)两条是解答此类题目的关键,在求解过程中应注重分析概率的相关知识.探究二离散型随机变量均值的性质【例2】

已知随机变量X的分布列如表:(1)求m的值;(2)求EX;(3)若Y=2X-3,求EY.表6-3-31.该类题目属于已知离散型分布列求均值,求解方法是直接套用公式EX=x1p1+x2p2+…+xnpn求解.2.对于aX+b型的随机变量,可利用均值的性质求解,即E(aX+b)=aEX+b;也可以先列出aX+b的分布列,再用均值公式求解,比较两种方式显然前者较方便.探究三离散型随机变量均值的实际应用【例3】

随机抽取某厂的某种产品200件,经质检,其中一等品126件,二等品50件,三等品20件,次品4件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元,而生产1件次品亏损2万元,设生产1件产品的利润(单位:万元)为X.(1)求X的分布列;(2)求生产1件产品的平均利润(即X的均值);(3)经技术革新后,仍有四个等级的产品,但次品率降为1%,一等品率提高为70%,如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元,则三等品率最多是多少?X621-2P0.630.250.10.02(2)EX=6×0.63+2×0.25+1×0.1+(-2)×0.02=4.34(万元).(3)设技术革新后的三等品率为x,则此时生产1件产品的平均利润为EX=6×0.7+2×(1-0.7-0.01-x)+1×x+(-2)×0.01=4