1.2矩形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上1.2矩形的性质与判定一、选择题1.下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是（

）A.对角线相等

B.对角线互相平分

C.对角线互相垂直

D.邻边相等

2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且∠AOD＝120°，AC＝6，则图中长度为3的线段有（）A.2条

B.4条

C.5条

D.6条

3.如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在M上，且不与M，N重合，当P点在M上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度（

）A.变大

B.变小

C.不变

D.不能确定

4.AC，BD是▱ABCD的两条对角线，如果添加一个条件，使▱ABCD为矩形，那么这个条件可以是（

）A.AB=BC

B.AC=BD

C.AC⊥BD

D.AB⊥BD

5.根据下列条件，能判定平行四边形ABCD是矩形的是（）A.AB=CD，AD=BC

B.AB=BC

C.AC=BD

D.AB∥CD，AD∥BC

6.如图，在矩形ABCD中，M是BC边上一点，连接AM，DM.过点D作DE⊥AM，垂足为E.若DE=DC=1，AE=2EMA.1

B.233

C.127.在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是（

）A.AO＝CO

B.AO＝BO

C.AO⊥BO

D.∠OBC＝∠OBA

8.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠（E，F分别是AD、BC上的点），使点B与四边形CDEF内一点B'重合，若∠B′FC=50°，则∠AEFA.110°

B.115°

C.120°

D.130°

9.如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE、DE，将△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处．若AB＝6，BE：EC＝4：1，则线段DE的长为（

）A.42

B.25

C.45

D.210

10.如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD是它的两条对角线，下列条件中，能判断这个平行四边形是矩形的是（

）A.∠BAC=∠ACB

B.∠BAC=∠ACD

C.∠BAC=∠DAC

D.∠BAC=∠ABD

11.在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林发现折叠矩形纸片ABCD可以进行如下操作：①把△ABF翻折，点B落在C边上的点E处，折痕为AF，点F在BC边上；②把△ADH翻折，点D落在AE边上的点G处，折痕为AH，点H在CD边上，若AD＝6，CD＝10，则EHEF＝（

）A.32

B.53

C.43二、填空题12.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转35°，得到矩形AB'C'D'，则∠a=_____°。13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=_____cm．14.矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B、C、E共线，点C、D、G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH，若BC=EF=4，CD=CE15.如图，矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，F为BE上一点，连接DF，过F作FG⊥DF交BC于点G，连接BD交FG于点H，若FD=FG，BF=32，BG=4，则GH的长为_____．三、解答题16.已知▱ABCD，AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，求证：AE＝CF.17.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，且DE∥AC，AE∥BD．求OE的长．18.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求BC的长.19.如图，点O是线段AB上的一点，OA＝OC，OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB，C