高考数学复习 专题一 高频客观命题点 1.3 程序框图练习 理-人教版高三数学试题

1.3程序框图命题角度1条件结构为主的结果输出型问题高考真题体验·对方向1.(2015全国Ⅱ·8)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a=()A.0 B.2 C.4 D.14答案B解析由程序框图,得(14,18)→(14,4)→(10,4)→(6,4)→(2,4)→(2,2),则输出的a=2.2.(2013全国Ⅰ·5)执行下面的程序框图,如果输入的t∈[-1,3],则输出的s属于()A.[-3,4] B.[-5,2]C.[-4,3] D.[-2,5]答案A解析若t∈[-1,1),则执行s=3t,故s∈[-3,3).若t∈[1,3],则执行s=4t-t2,其对称轴为t=2.故当t=2时,s取得最大值4.当t=1或3时,s取得最小值3,则s∈[3,4].综上可知,输出的s∈[-3,4].故选A.3.(2017江苏·4)下图是一个算法流程图.若输入x的值为116,则输出y的值是.答案-2解析由题意得y=2+log2116=2-4=-2,答案为-2典题演练提能·刷高分1.执行如图所示的程序框图,若输入a的值为log25,b值为log520,则输出的a值为()A.10 B.2+log25C.-15 D.2答案C解析因为log25>log24=2,log520<log525=2,所以输出的a=2log25-5lo2.阅读程序框图,如果输出的函数值在区间14,12内,则输入的实数x的取值范围是(A.(-∞,-2]B.[-2,-1]C.[-1,2]D.[2,+∞)答案B解析该程序的作用是计算分段函数f(x)=2x,x∈[-2,所以x∈[-2,-1],故选B.3.某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x在1,2,3,…,24这24个整数中等可能随机产生.则按程序框图正确编程运行时输出y的值为3的概率为()A.12 B.13 C.16答案C解析由程序框图知,输出y的值为3时,输入的x应是3的倍数且为偶数,即x=6,12,18,24,共4个数,由古典概型概率公式可得概率为424=4.如图,给出了一个程序框图,令y=f(x),若f(a)>1,则a的取值范围是()A.(-∞,2)∪(2,5]B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-∞,2)∪(2,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,5]答案D解析根据程序框图可知函数解析式为f(x)=x2(x≤2),2x-由上述三个不等式组可解得a<-1或1<a≤5,∴a的取值范围为(-∞,-1)∪(1,5],故选D.5.世界数学名题“3x+1问题”:任取一个自然数,如果它是偶数,我们就把它除以2,如果它是奇数,我们就把它乘3再加上1,在这样一个变换下,我们就得到了一个新的自然数,如果反复使用这个变换,我们就会得到一串自然数,猜想:反复进行上述运算后,最后结果为1,现根据此问题设计一个程序框图如图,执行该程序框图,若输入的N=3,则输出i=()A.5 B.7 C.8 D.9答案C解析程序框图运行如下:n=3,i=1,n是奇数,所以n=10,i=2,不满足n=1;n=10不是奇数,所以n=5,i=3,不满足n=1;n=5是奇数,所以n=16,i=4,不满足n=1;n=16不是奇数,所以n=8,i=5,不满足n=1;n=8不是奇数,所以n=4,i=6,不满足n=1;n=4不是奇数,所以n=2,i=7,不满足n=1;n=2不是奇数,所以n=1,i=8,满足n=1,所以输出i=8.命题角度2逐步推理验证法解决循环结构的输出型问题高考真题体验·对方向1.(2019北京·2)执行如图所示的程序框图,输出的s值为()A.1 B.2 C.3 D.4答案B解析运行第一次,k=1,s=2×1运行第二次,k=2,s=2×2运行第三次,k=3,s=2×2结束循环,输出s=2,故选B.2.(2019天津·4)阅读下边的程序框图,运行相应的程序,输出S的值为()A.5 B.8 C.24 D.29答案B解析i=1,为奇数,S=1;i=2,为偶数,S=1+2×21=5;i=3,为奇数,S=8;i=4,此时4≥4,满足要求,输出S=8.故选B.3.(2017全国Ⅱ·8)执行下面的程序框图,如果输入的a=-1,则输出的S=()A.2 B.3 C.4 D.5答案B解析程序框图运行如下:a=-1,S=0,K=1,进入循环,S=0+(-1)×1=-1,a=1,K=2;S=-1+1×2=1,a=-1,K=3;S=1+(-1)×3=-2,a=1,K=4;S=-2+1×4=2,a=-1,K=5;S=2+(-1)×5=-3,a=1,K=6;S=-3+1×6=3,a=-1,K=7,此时退出循环,输出S=3.故选B.4.(2017全国Ⅲ·7)执行下面的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为()A.5 B.4C.3 D.2答案D解析程序运行过程如下表所示:SMt初始状态01001第1次循环结束100-102第2次循环结束9013此时S=90<91首次满足条件,程序需在t=3时跳出循环,即N=2为满足条件的最小值,故选D.5.(2016全国Ⅱ·8)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=()A.7 B.12C.17 D.34答案C解析由题意,得x=2,n=2,k=0,s=0,输入a=2,则s=0×2+2=2,k=1,继续循环;输入a=2,则s=2×2+2=6,k=2,继续循环;输入a=5,s=6×2+5=17,k=3>2,退出循环,输出17.故选C.典题演练提能·刷高分1.执行下图的程序框图,当输入的n=351时,输出的k=()A.355 B.354 C.353 D.352答案B解析第一次循环,n=351,k=351,m=0,m=0≤2000成立,k=351+1=352,m=0+2×352=704;第二次循环,m=704≤2000成立,k=352+1=353,m=704+2×353=1410;第三次循环,m=1410≤2000成立,k=353+1=354,m=1410+2×354=2118;第四次循环,m=2118≤2000不成立,所以输出k=354.故选B.2.(2019辽宁沈阳二中高三二模)中国南宋数学家秦九韶(公元1208~1268)在《数书九章》中给出了求n次多项式anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0在x=t处的值的简捷算法,例如多项式a3x3+a2x2+a1x+a0可改写为((a3x+a2)x+a1)x+a0后,再进行求值.右图是实现该算法的一个程序框图,该程序框图可计算的多项式为()A.x4+x3+2x2+3x+4B.x4+2x3+3x2+4x+5C.x5+x4+2x3+3x2+4x+5D.x5+2x4+3x3+4x2+5x+6答案C解析依次运行程序可得①i=1,P=x+1,满足条件,继续运行;②i=2,P=(x+1)x+2=x2+x+2,满足条件,继续运行;③i=3,P=(x2+x+2)x+3=x3+x2+2x+3,满足条件,继续运行;④i=4,P=(x3+x2+2x+3)x+4=x4+x3+2x2+3x+4,满足条件,继续运行;⑤i=5,P=(x4+x3+2x2+3x+4)x+5=x5+x4+2x3+3x2+4x+5,不满足条件,停止运行,输出x5+x4+2x3+3x2+4x+5.故选C.3.执行如图程序框图,则输出的n等于()A.1 B.2 C.3 D.4答案C解析依据流程图可知,程序运行如下:首先初始化数据:n=0,x=13π第一次循环:a=sinx=sin13π12≠32,执行:n=n+1=1,x=x-第二次循环:a=sinx=sinπ≠32,执行:n=n+1=2,x=x-2n-112π=π-3第三次循环:a=sinx=sin9π12≠32,执行:n=n+1=3,x=x-2n-112π第四次循环:a=sinx=sinπ3=32,此时跳出循环,输出n=4.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的S=()A.126 B.105 C.91 D.66答案B解析S=0,n=1,判断是,S=-1,n=2,判断是,S=-1+4=3,n=3,判断是,S=3-9=-6,n=4,判断是,S=-6+16=10,n=5,判断是,S=-15,n=6,判断是,S=21,n=7,判断是,S=-28,n=8,判断是,S=36,n=9,判断是,S=-45,n=10,判断是,S=55,n=11,判断是,S=-66,n=12,判断是,S=78,n=13,判断是,S=-91,n=14,判断是,S=105,n=15,判断否,退出循环,输出S=105,故选B.5.若正整数N除以正整数m后的余数为n,则记为N=n(modm),例如83=5(mod6).执行如图所示的程序框图,则输出的结果为()A.2019 B.2023C.2031 D.2047答案C解析n=2017,i=1⇒i=2,n=2019,2019=3(mod6),2019≠1(mod5),i=4,n=2023,2023≠3(mod6),i=8,n=2031,2031=3(mod6),2031=1(mod5),故选C.6.习总书记在十九大报告中指出:坚定文化自信,推动社会主义文化繁荣兴盛.如图,“大衍数列”:0,2,4,8,12……来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理,数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两仪数量总和.下图是求大衍数列前n项和的程序框图,执行该程序框图,输入m=6,则输出的S=()《乾坤谱》大衍数列示意图A.26 B.44 C.68 D.100答案B解析第一次运行,n=1,a=n2-12=0,S=0+0=0,不符合第二次运行,n=2,a=n22=2,S=0+2=2,不符合n≥第三次运行,n=3,a=n2-12=4,S=2+4=6,不符合第四次运行,n=4,a=n22=8,S=6+8=14,不符合n≥第五次运行,n=5,a=n2-12=12,S=14+12=26,不符合第六次运行,n=6,a=n22=18,S=26+18=44,符合n≥m,输出S=命题角度3归纳推理法解决循环结构的输出型问题高考真题体验·对方向1.(2019全国Ⅲ·9)执行下边的程序框图,如果输入的ε为0.01,则输出s的值等于()A.2-124 B.2C.2-126 D.2答案C解析x=1,s=0,s=0+1,x=12>0.01,s=0+1+12,x=14>0.01,…,s=0+1+12+…+126,输出s=1+12+…+126=1-12.(2015湖南·3)执行如图所示的程序框图.如果输入n=3,则输出的S=()A.67 B.37 C.89答案B解析由题意得,输出的S为数列1(2n-1)(2n+1)的前3项和,而1(2n-1典题演练提能·刷高分1.已知函数f(x)=1x(xA.20172018 B.20182019 C.20182017答案B解析由程序框图可得,该程序的功能是求11×2+12由于11×2+12×3+…+12018×2019=1-12+12-13+…+2.执行如图所示的程序框图,则程序最后输出的结果为()A.15 B.25 C.35答案B解析由程序框图知,k=1,a=15;k=2,a=25;k=3,a=45;k=4,a=35;k=5,a=15;k=6,a=25,…,∴此程序a的值构成了周期为4的周期数列,当k=2018=504×4+2时,a=23.运行如图所示的程序框图,若判断框中填写i<2018,记输出的a值为m,则m1(3x2-sinx)dx=(A.2 B.-1258 C.-64 D.2-答案A解析执行程序可得,第一次,b=-1,a=-1,i=2,第二次,b=-52,a=-52,第三次,b=-4,a=-4,i=4,第四次,b=-1,a=-1,i=5,……可以发现,输出的a,b值呈现以3为周期的规律,所以第2017次,b=-1,a=-1,i=2018,此时输出的a=-1,∴m1(3x2-sinx)dx=-11(3x2-sin=(x3+cosx)|-11=24.《九章算术》中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问何日相逢?”可用如图所示的程序框图解决此类问题.现执行该程序框图,输入的d的值为33,则输出的i的值为()A.4 B.5 C.6 D.7答案C解析i=0,S=0,x=1,y=1,开始执行程序框图,i=1,S=1+1,x=2,y=12,i=1,S=1+2+1+12,x=4,y=i=5,S=(1+2+4+8+16)+1+12+14+18+116<33,x=32,5.执行如图所示的程序框图,则输出的结果n=.

答案9解析模拟程序的运行,可得S=0,n=1,第一次执行循环,S=0+log22=1,n=n+1=2,不满足S>3,则返回继续循环;S=1+log232,n=n+1=3,不满足S>3,则返回继续循环;S=1+log232+log243=1+1=2,n=n+不满足S>3,则返回继续循环;…当n=k时,S=1+log232+log243+…+log2k+1k=1+n=k+1,则S=1+log2k+12>3,k≥8,k的最小值为8,此时n=k+1=9.命题角度4程序框图的功能判断、补全问题高考真题体验·对方向1.(2019全国Ⅰ·8)右图是求12+12+A.A=1B.A=2+1C.A=1D.A=1+1答案A解析执行第1次,A=12,k=1≤2,是,第一次应该计算A=12+12=12+A,k=k+1=2;执行第2次,k=2≤2,是,第二次应该计算A=12+12+2.(2018全国Ⅱ·7)为计算S=1-12+13-14A.i=i+1 B.i=i+2 C.i=i+3 D.i=i+4答案B解析由于N=0,T=0,i=1,N=0+11=1,T=0+11+1=12,i=3,N=1+13,T=12+14,i=5…最后输出S=N-T=1-13.(2017全国Ⅰ·8)下面程序框图是为了求出满足3n-2n>1000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入()A.A>1000和n=n+1 B.A>1000和n=n+2C.A≤1000和n=n+1 D.A≤1000和n=n+2答案D解析因为要求A大于1000时输出,且程序框图中在“否”时输出,所以“”中不能填入A>1000,排除A,B.又要求n为偶数,且n初始值为0,所以“”中n依次加2可保证其为偶数,故选D.典题演练提能·刷高分1.2017年国庆期间,全国接待国内游客7.05亿人次,其中某30个景区日均实际接待人数与最大接待人数比值依次记为ai(i=1,2,…,30),若该比值超过1,则称该景区“爆满”,否则称为“不爆满”,则如图所示的程序框图的功能是()A.求30个景区的爆满率B.求30个景区的不爆满率C.求30个景区的爆满数D.求30个景区的不爆满数答案B解析根据题意得到,程序框图中只有当ai≤1时,才计数一次,并且入循环,进入下一次判断,而这一条件就是不爆满的意思,故程序框图的功能是求30个景区的不爆满率.故答案为B.2.(2019黑龙江哈尔滨六中高三期末)下面的程序框图表示求式子23×53×113×233×473×953的值,则判断框内可以填的条件为()A.i≤90? B.i≤100?C.i≤200? D.i≤300?答案B解析根据题意可知程序运行如下:S=1,i=2;判断框成立,S=1×23=23,i=2×2+1=5;判断框成立,S=23×53,i=2×5+1=11;判断框成立,S=23×53×113,i=2×11+1=23;判断框成立,S=23×53×113×233,i=2×23+1=47;判断框成立,S=23×53×113×233×473,i=2×47+1=9