第4章 图形与坐标【单元提升卷】（解析版）

第4章图形与坐标【单元提升卷】（浙教版）（考试时间：100分钟试卷满分：120分）考生注意：本试卷24道试题，满分120分，考试时间100分钟．本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．一．选择题（共10小题每题3分，满分30分）1．若a＞0，b＜-2，则点（a，b+2）应在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【详解】∵a＞0，b＜-2，∴b+2＜0，∴点（a，b+2）在第四象限．故选D．【点睛】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2．在平面直角坐标系中，点P（3，－2）所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根据点在第四象限的坐标特点解答即可．【详解】解：因为点P（3，-2）的横坐标是正数，纵坐标是负数，所以点P在平面直角坐标系的第四象限．故选D．【点睛】本题考查点的坐标，解题的关键是掌握四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．3．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(，5)关于y轴的对称点的坐标为（）A．(，) B．(3，5) C．(3．) D．(5，)【答案】B【详解】根据关于y轴的对称点：纵坐标相同，横坐标变成相反数，∴点P关于y轴的对称点的坐标是（3，5），故选：B4．在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点在(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【详解】试题分析：点P（2，3）关于y轴的对称点的坐标是（-2，3），在第二象限．故选B．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．点评：本题比较容易，掌握平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．5．将6个边长是1的正方形无缝隙铺成一个矩形，则这个矩形的对角线长等于（）A． B． C．或者 D．或者【答案】C【分析】如图1或图2所示，分类讨论，利用勾股定理可得结论．【详解】当如图1所示时，AB=2，BC=3，∴AC=；当如图2所示时，AB=1，BC=6，∴AC=；故选C．【点睛】本题主要考查图形的拼接，数形结合，分类讨论是解答此题的关键．6．课间操时，小聪、小慧、小敏的位置如图所示，小聪对小慧说，如果我的位置用（1，1）表示，小敏的位置用（7，7）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（5，4） B．（4，4） C．（3，4） D．（4，3）【答案】B【分析】先建立直角坐标系，然后写出小慧所在位置所对应点的坐标．【详解】如图，小慧的位置可表示为（4，4）．故选B．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．7．点M（﹣3，4）离原点的距离是多少单位长度（）A．3 B．4 C．5 D．7【答案】C【详解】点M（-3,4）离原点的距离是故选C.8．若线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，3）的对应点为C（2，2），则点B（﹣3，﹣1）的对应点D的坐标是（）A．（0，﹣2） B．（1，﹣2） C．（﹣2，0） D．（4，6）【答案】A【分析】根据点A（-1，3）的对应点为C（2，2），可知横坐标由-1变为2，向右移动了3个单位，3变为2，表示向下移动了1个单位，以此规律可得D的对应点的坐标．【详解】点A（-1，3）的对应点为C（2，2），可知横坐标由-1变为2，向右移动了3个单位，3变为2，表示向下移动了1个单位，于是B（-3，-1）的对应点D的横坐标为-3+3=0，点D的纵坐标为-1-1=-2，故D（0，-2）．故选A．【点睛】此题考查了坐标与图形的变化----平移，根据A（-2，3）变为C（3，6）的规律，将点的变化转化为坐标的变化是解题的关键．9．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2）、B（﹣1，0）、C（﹣1，3），将△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别A1、B1、C1，则点A1的坐标为（）A．（3，﹣3） B．（1，﹣1） C．（3，0） D．（2，﹣1）【答案】B【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】将△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别A1、B1、C1，∵A（-3，2）∴点A1的坐标为（-3+4，2-3），即（1，-1）．故选B．【点睛】本题考查了坐标系中点、图形的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．10．在平面直角坐标系xOy中，点P(-3，5)关于y轴的对称点在第（）象限A．一 B．二 C．三 D．四【答案】A【分析】利用关于y轴对称的点的坐标特点求对称点，然后根据点的坐标在平面直角坐标系内的位置求解．【详解】解：点P（-3，5）关于y轴的对称点的坐标为（3，5）．在第一象限故选：A．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．二．填空题（共8小题，每题3分，满分24分）11．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标是（4,0），点P为边AB上一点，，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B’处，则点B’的坐标是_______【答案】【详解】过点B′作B′D⊥y轴于D，B′E⊥x轴于E，∵OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点C的坐标是（0，4），∴BC=OC=4，∵∠BPC=60°，∴由折叠的性质求得B′C=BC=4，∠B′CP=∠BCP=30°∴∠DCB′=90°﹣∠B′CP﹣∠BCP=30°，∴B′D=B′C=CB=2，CD=BC=2，∴OD=OC﹣CD=4﹣2，∴B’点的坐标为．12．如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2017次，点依次落在点P1，P2，P3，…，P2017的位置，则点P2017的横坐标为______________．【答案】2017【详解】试题解析：∵△OAP为边长为1的正三角形，∴点P的坐标为观察,发现：(n为自然数).∵2017=672×3+1，∴点的坐标为(2017,0).故答案为2017.13．如图，在中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为____．【答案】1+【分析】取AC的中点D，连接OD、BD，可知当O、D、B三点共线时OB取得最大值，然后利用勾股定理和直角三角形斜边上的中线的性质分别求出BD和OD的长即可．【详解】解：取AC的中点D，连接OD、BD，∵OB≤OD+BD，∴当O、D、B三点共线时OB取得最大值，∵，，∴点B到原点O的最大距离为1+．故答案为：【点睛】本题主要考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线，坐标与图形，正确得到当O、D、B三点共线时OB取得最大值，是解题的关键．14．线段AB平行于x轴，点A的坐标为(1，－2)，且AB＝4，则点B的坐标为______________．【答案】(5，－2)或(－3，－2)【分析】作出图形，分点B在点A的左边与右边两种情况讨论求解即可．【详解】∵A（1，-2），AB平行于x轴，∴点B的纵坐标为-2，若点B在点A的左边，则点B的横坐标为1-4=-3，若点B在点A的右边，则点B的横坐标是1+4=5，所以，点B的坐标为（-3，-2）或（5，-2）．故答案为（-3，-2）或（5，-2）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．15．如图，在直角坐标系中，已知点，点，平移线段AB，使点A落在，点B落在点B1，则点B1的坐标为_______．【答案】（1，1）【详解】解：：∵点A（-3，-1）向右平移3个单位长度后得到点A1（0，-1），∴点B（-2，1）向右平移3个单位长度后得到点即为点B1的坐标．故答案是：（1，1）．16．如图所示，小明告诉小华图中A，B两点的坐标分别是(－3，5)，(3，5)，小华立刻说出了点C的坐标，则他说的点C的坐标为________．【答案】(-1，7)【分析】根据点A、B的坐标及A、B之间的间隔即可得出一格代表1个单位长度，结合点C的位置即可得出结论．【详解】∵A、B两点之间间隔六格，且A、B两点的坐标分别为（-3，5）、（3，5），∴一格代表1个单位长度，∴点C的坐标为（-3+2，5+2），即（-1，7）．故答案为（-1，7）．【点睛】本题考查了坐标确定位置，根据A、B点的坐标确定一格代表的单位长度是解题的关键．17．已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab=_____．【答案】-6【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a=2，b=﹣3，即可求解．【详解】解：∵点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），∴a=2，b=﹣3，∴ab=2×（-3）=-6故答案为：-6【点睛】本题主要考查了关于y轴对称点的坐标的特征，熟练掌握关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．18．小明站在旗杆的北偏东40°方向上，且距离旗杆80米处，则旗杆应在小明___________的位置．【答案】南偏西40°方向上且距离小明80米【分析】根据方向问题是相对的，根据小明站在旗杆的北偏东40°方向，且距离旗杆80米，即可得出旗杆应该在小明的南偏西40°方向且距离小明80米．【详解】∵小红站在旗杆的北偏东40°方向，且距离旗杆80米，∴旗杆应该在小红的南偏西40°方向，且距离小红80米，故答案为南偏西40°方向，且距离小红80米．【点睛】此题主要考查了方向角问题，根据方向角是相对问题得出是解题关键．三．解答题（共8小题，满分66分）19．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A(4，0)，B(0，3)．若有一个直角三角形与Rt△ABO全等，且它们有一条公共边，请写出这个三角形未知顶点的坐标．【答案】见解析【详解】试题分析：已知的坐标可以知道的三边的长，所求的三角形与有公共边，分三种情况讨论即可.试题解析：①若为公共边，易得未知顶点为或或②若为公共边，易得未知顶点为或(与点重合)或③若为公共边，易得此时有三个未知顶点其中点(与点重合)．点点20．如图①，在6×6的方格纸中，给出如下三种变换：P变换，Q变换，R变换．将图形F沿x轴向右平移1格得到图形F1，称为作1次P变换；将图形F沿y轴翻折得到图形F2，称为作1次Q变换；将图形F绕坐标原点顺时针旋转90°得到图形F3，称为作1次R变换．规定：PQ变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；QP变换表示先作1次P变换，再作1次Q变换；Rn变换表示作n次R变换，解答下列问题：(1)作R4变换相当于至少作____次Q变换．(2)请在图②中画出图形F作R2017变换后得到的图形F4.(3)PQ变换与QP变换是否是相同的变换？请在图③中画出PQ变换后得到的图形F5，在图④中画出QP变换后得到的图形F6.【答案】（1）2；（2）作图见解析；（3）作图见解析.【详解】试题分析：本题考查了图形的变换，解题关键在于能按照题目中所给的条件来正确的做出变换；本题的所求的图形变换都是可以从第一步中变换得到；本题考查了图形的变换，解题的常用的方法画图解题，试一试.试题解析：次，因为作变换就是顺时针转(即变成原来的位置)，故对称至少次；如图，找规律，次一循环，故第次变换的位置与第次变换的位置一样.图形如下如所示.变换与变换不是相同的变换，根据变换画图即可发现不相同.21．在平面直角坐标系中，点P(a－4，2b＋2)，当a，b分别满足什么条件时：(1)点P在第一象限？(2)点P在第四象限？(3)点P在x轴上？(4)点P在y轴上？(5)点P在x轴下方？(6)点P在y轴左侧？【答案】(1)(2)(3)b＝－1.(4)a＝4.(5)b<－1.(6)a<4.【详解】试题分析：象限内点的坐标特征为:第一象限(+,+),即第二象限(-,+),即第三象限(-,-),即第四象限(+,-),即坐标轴上点的坐标特征为轴上的点,纵坐标为零,轴上的点,横坐标为零.反过来也成立.轴下方的点,纵坐标小于零;轴左侧的点,横坐标小于零.试题解析：(1)当点在第一象限时,则横坐标大于0,纵坐标大于0,则有且解得：且所以点在第一象限时且(2)当点在第四象限时,则横坐标大于0,纵坐标小于0,则有且解得：且所以点在第四象限时且(3)当点在轴上时,则纵坐标为0,故有解得：所以点在轴上时(4)当点在轴上时,则横坐标为0,故有解得：所以当点在轴上时(5)当点在轴下方时,则纵坐标小于0,则有解得：所以当点在轴下方时(6)点在轴的左侧时,则横坐标小于0,则有解得：所以当点在轴的左侧时点睛：象限内点的坐标特征为:第一象限(+,+),即第二象限(-,+),即第三象限(-,-),即第四象限(+,-),即坐标轴上点的坐标特征为轴上的点,纵坐标为零,轴上的点,