第8章《整式乘法和因式分解》（学生版）

2023-2024学年沪科新版数学七年级下册章节拔高检测卷（易错专练）第8章《整式乘法和因式分解》考试时间：100分钟试卷满分：100分难度系数：0.56姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内）1．（2分）（2023秋•青县期末）下列是一位同学在课堂小测中做的四道题，如果每道题10分，满分40分，那么他的测试成绩是（）（1）π0＝1（2）（x+2）2＝x2+4（3）（﹣x+2）（﹣2﹣x）＝x2﹣4（4）﹣8a2b3÷2ab2＝﹣4abA．40分 B．30分 C．20分 D．10分2．（2分）（2023秋•平舆县期末）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a8 B．（3xy）2＝6xy2 C．（b3）2＝b6 D．3a÷2a＝a3．（2分）（2023秋•城关区校级期末）已知2a＝5，4b＝7，则2a+2b的值是（）A．35 B．19 C．12 D．104．（2分）（2023秋•平山县期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．x2﹣9+6x＝（x+3）（x﹣3）+6x B．（x+5）（x﹣2）＝x2+3x﹣10 C．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2 D．x2+1＝x（x+）5．（2分）（2023秋•防城区期末）如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2+ab＝a（a+b）6．（2分）（2023秋•旌阳区期末）如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1+S2＝40，已知BG＝8，则图中阴影部分面积为（）A．6 B．8 C．10 D．127．（2分）（2023秋•滨海新区校级期末）已知a＝2021x+2020，b＝2021x+2021，c＝2021x+2022，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（）A．0 B．1 C．2 D．38．（2分）（2022秋•湟中区校级期末）如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b29．（2分）（2022春•高新区校级期末）若多项式2x2+ax﹣6能分解成两个一次因式的积，且其中一个一次因式2x﹣3，则a的值为（）A．1 B．5 C．﹣1 D．﹣510．（2分）（2022春•西湖区校级期中）计算0.752022×（）2023的结果是（）A． B． C．0.75 D．﹣0.75评卷人得分二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）11．（2分）（2023秋•宜阳县期末）计算：[（x﹣y）2﹣（x+y）2]÷xy＝．12．（2分）（2023春•历城区校级月考）如果定义一种新运算，规定＝ad﹣bc，请化简：＝．13．（2分）（2022秋•淅川县期末）若关于x的多项式（x+m）（2x﹣3）展开后不含x项，则m的值为．14．（2分）（2023秋•南昌期末）若（2024﹣A）（2023﹣A）＝2024，则（2024﹣A）2+（A﹣2023）2＝．15．（2分）（2023秋•双辽市期末）如图，长方形ABCD的周长为12，分别以BC和CD为边向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为20，则长方形ABCD的面积是．16．（2分）（2023秋•二道区校级期末）若am＝2，an＝3，则a2m+n＝．17．（2分）（2023春•泗洪县期末）已知x+y＝2，x2﹣y2＝4，则x2023﹣y2023＝．18．（2分）（2023春•东阿县期末）探索题：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣l；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1；…根据前面的规律，回答问题：当x＝3时，（32023+32022+32021+…+33+32+3+1）＝．19．（2分）（2023春•正定县期中）如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形纸片（a＞b），用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后用四块小长方形拼成如图②所示的正方形．（1）图②中，中间空余部分的小正方形的边长可表示为；（2）由图②可以直接写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个等量关系．20．（2分）（2022春•龙泉驿区期末）在学习教材上的综合与实践《设计自己的运算程序》时，小萱对自己设计的运算给出如下定义：（a，b）＝（ax+b）（bx+a）．（1，2）的化简结果是；若（a，b）乘以（b，a）的结果为9x4﹣60x3+118x2﹣60x+9，则a+b的值为．评卷人得分三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（6分）（2023秋•监利市期末）计算：（1）（a﹣2）（a+1）；（2）（﹣2ab2）2÷（﹣4a2b）．22．（6分）（2022秋•兴县期末）定义：若a+b＝n，则称a与b是关于整数n的“平衡数”，比如3与﹣4是关于﹣1的“平衡数”，2与8是关于10的“平衡数”．（1）填空：﹣6与8是关于的“平衡数”；（2）现有a＝6x2﹣4kx+8与b＝﹣2（3x2﹣2x+k）（k为常数），且a与b始终是整数n的“平衡数”，与x取值无关，求n的值．23．（8分）（2022秋•西平县期末）下面是某同学对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解的过程：解：设x2﹣2x＝y原式＝y（y+2）+1（第一步）＝y2+2y+1（第二步）＝（y+1）2（第三步）＝（x2﹣2x+1）2（第四步）请问：（1）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底则，该因式分解的最终结果为；（2）请你模仿上述方法，对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解．24．（8分）（2023秋•浚县期中）阅读理解：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），∵（x+3）（x+n）＝x（x+n）+3（x+n）＝x2+nx+3x+3n＝x2+（n+3）x+3n，∴x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n，∴由等式恒等原理可知：n+3＝﹣4①，m＝3n②，由①②解得：n＝﹣7，m＝﹣21，∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．活学活用：（1）若x2+4x﹣m＝（x﹣3）（x+n），则mn＝；（2）若二次三项式2x2+ax﹣6有一个因式是（2x﹣3），求另一个因式．25．（8分）（2022秋•二道区校级期末）对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．（1）模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：；（2）解决问题：如果，求a2+b2的值；（3）类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为（8﹣x）和（x﹣2），且（8﹣x）2+（x﹣2）2＝20，求这个长方形的面积．26．（8分）（2023春•冷水滩区校级期末）若在意一个三位数M，满足各数位上的数字均不为0，百位上的数字与十位上的数字的2倍之和等于十位上的数字与个位上的数字的2倍之和，则称这个三位数M为“双增数”．对于一个“双增数”M＝，规定：s＝a+c，t＝b+c，F（M）＝3s+2t．例如，M＝243，因为2+2×4＝4+2×3，故M是一个“双增数”，s＝2+3＝5，t＝4+3＝7，则F（M）＝3×5+2×7＝29．（1）请判断365，597是不是“双增数”，说明理由．若是，请求出F（M）的值；（2）若三位数N为“双增数”，N的百位数字为x﹣1，个位数字为y（其中x，y是正整数，且3≤y≤7），当N各数位上的数字之和与F（N）的和能被17整除时，求所有满足条件的“双增数”N的值．27．（8分）（2023春•定边县期末）将两数和（差）的完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2通过适当的变形，可以解决很多数学问题．例：若a﹣b＝4，ab＝1，求a2+b2的值．解：因为a﹣b＝4，ab＝1，所以a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝42+2×1＝18．根据上面的解题思路和方法，解决下列问题：（1）已知a2+b2＝56，（a+b）2＝100，则ab＝；（2）若x满足（2023﹣x）2+（x﹣2020）2＝2021，求（2023﹣x）（x﹣2020）的值；（3）如图，在长