江苏省南京市2023-2024学年八年级上学期期中数学模拟训练试卷（解答版）

江苏省南京市2023-2024学年八年级上学期期中数学模拟训练试卷（解答版）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）1．下列体育运动项目图标中，是轴对称图形的是（

）A．B．C．D．【答案】D2.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（

）A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，4，5 D.5，6，7【答案】C3.如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪一个条件可以推证△ABC≌△DEF（

）A．BC=EF B．∠A=∠D C．AC//DF D．∠B=∠DEF【答案】D4．一个等腰三角形的顶角等于，则这个等腰三角形底角度数是（

）A． B． C． D．【答案】B5.如图，，，则下列判断正确的是（

）A垂直平分 B.垂直平分C.与互相垂直平分 D.平分【答案】A如图，中，分别平分和，过点作交于点，交于点，那么下列结论：①；②为等腰三角形；③的周长等于的周长；④．其中正确的是（

）A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③④【答案】C二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）7．如图，是的一个外角，若，则．【答案】8.已知的周长为，若_______．【答案】69.如图，，，请你添加一个条件___________（只填一个即可），使．【答案】（答案不唯一）10.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB＝2，则CD＝___________．【答案】111.等腰三角形的一个外角的度数是，则它底角的度数为___________°．【答案】40如图，在中，，线段的垂直平分线交于点N，的周长是，则的长为_______cm．【答案】13.如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC，AB于点M、N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若，，则的面积为________【答案】5014.如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点．且，连接，下列说法：①和的面积相等；②；③；④．其中，正确的说法有___________．（填序号）【答案】①③已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②∠APO=∠DCO；③△OPC是等边三角形．其中正确的是．（填序号）【答案】①③/③①16.如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是___________．【答案】三、解答题（本大题共10小题，共68分．解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17.学过《勾股定理》后，某班兴趣小组来到操场上测量旗杆AB的高度，得到如下信息：①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1米（如图1）；②当将绳子拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离CD为1米，到旗杆的距离CE为6米（如图2）．根据以上信息，求旗杆AB的高度．解：设依题意可知：在中，，，，，根据勾股定理得：，即：，解得：答：旗杆AB的高度是9米．18.如图，AB=CD，AEBC，DFBC，CE=BF．求证：AB//CD．证明：∵AEBC，DFBC，∴∠AEB=∠DFC=90°，∵CE=BF，∴CE+EF=BF+EF，∴CF=BE．在Rt△ABE和Rt△DCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△DCF，∴∠B=∠C，∴AB//CD．19.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与关于直线l成轴对称的；（2）五边形的面积为_______．解：（1）△A′B′C′即为所求；

（2）五边形的面积=梯形的面积+的面积故答案为：1320.如图，在中，，是的中线，．求证：是等腰三角形．证明：∵，是边上的中线，∴平分，∴，∵，∴，∴，∴，即是等腰三角形．如图，有一个绳索拉直的木马秋干，绳索AB的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米（即DE=3米），且绳索保持拉直的状态，求此时木马上升的高度如图，过点C作于点F，则米，由题意得：米，在中，由勾股定理得：（米），则（米），即木马上升的高度为1米，22.如图，点A，B，C，D在同一直线上，AB＝CD，AEDF，ECBF．求证：AE＝DF．证明：∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，∴AC＝BD，∵AEDF，∴∠A＝∠D，∵ECBF，∴∠ECA＝∠FBD，在△ACE与△DBF中，，∴△ACE△DBF（ASA），∴AE＝DF．23.如图，在和中，，，，连接，，与交于点M，与交于点N．与有何关系？证明你的结论．解：，，证明如下：∵，∴，即．在和中，∴．∴，．∵，，又∵，，∴，即．24.如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于P．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠PBQ的度数．解：∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，

在△ABE与△CAD中，∴△ABE≌△CAD（SAS）；

（2）由（1）知△ABE≌△CAD，

∴∠ABE=∠CAD，

∴∠BPQ=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°．

∴∠PBQ=90°-∠BPQ=30°25.小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.8m和2.4m，∠BOC＝90°．(1)△CEO与△ODB全等吗？请说明理由．(2)爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？(3)秋千的起始位置A处与距地面的高是m．解：（1）△CEO与△ODB全等．理由如下：由题意可知∠CEO＝∠BDO＝90°，OB＝OC，∵∠BOC＝90°，∴∠COE＋∠BOD＝∠BOD＋∠OBD＝90°．∴∠COE＝∠OBD，在△CEO和△ODB中，，∴△CEO≌△ODB（AAS）；（2）∵△CEO≌△ODB，∴CE＝OD，OE＝BD，∵BD、CE分别为1.8m和2.4m，∴DE＝OD−OE＝CE−BD＝2.4−1.8＝0.6（m），由题意，点B距地面的高度是1.2m，所以，点D距地面的高度是1.2m，点E距地面的高度是1.2+0.6=1.8（m）所以，点C距地面的高度是1.8m．答：爸爸是在距离地面1.8m的地方接住小丽的．（3）在Rt△BOD中，（m），∴OA=3（m），∴AD=OA-OD=3-2.4=0.6（m）由（2）得，点D距地面的高度是1.2m，∴秋千的起始位置A处与距地面的高是1.2-0.6=0.6（m），答：秋千的起始位置A处与距地面的高是0.6m．26.用一条直线分割一个三角形，如果能分割出等腰三角形，那么就称这条直线为该三角形的一条等腰分割线．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．（1）如图（1），若O为AB的中点，则直线OC_____△ABC的等腰分割线（填“是”或“不是”）（2）如图（2）已知△ABC的一条等腰分割线BP交边AC于点P，且PB＝PA，请求出CP的长度．（3）如图（3），在△ABC中，点Q是边AB上的一点，如果直线CQ是△ABC的等腰分割线，求线段BQ的长度等于______．（直接写出答案）．解：（1）是，如图（1），∵∠ACB＝90°，O为AB中点，∴在Rt△ACB中，OC＝AB＝AO＝BO，∴可得到等腰△AOC和等腰△BOC，∴直线OC是△ABC的等腰分割线，故答案为是；（2）由题可知PA＝PB，BC＝6，设CP＝x，则PA＝PB＝8﹣x，在Rt△BPC中，BC2+PC2＝PB2，∴62+x2＝（8﹣x）2，解得：x＝，即：CP＝；（3）BQ＝2或5或或6，①若△ACQ为等腰三角形，如图（3），当AC＝AQ时，AQ＝8，BQ＝AB﹣AQ＝2，如图（4），当QC＝QA时，Q为AB中点，BQ＝AB＝5，当CA＝CQ时，Q