小学数学解题方法解题技巧之分解法

小学数学解题方法解题技巧之分解法修理工人要掌握一台机器的构造和性能，有一个好办法：把机器拆开，对一个一个零件进行研究，然后再装配起来。经过这样拆拆装装，就能够熟悉机器的构造和性能了，这是日常生活中常见的现象。我们可以从中发现“由整体到部分，由部分到整体”的认识事物的规律。分析应用题也要用到这种方法。一道多步复杂的应用题是由几道一步的基本应用题组成的。在分析应用题时，可把一道复杂的应用题先拆成几道基本应用题，从中找到解题的线索。我们把这种解题的思考方法称为分解法。

例1工厂运来一批煤，原计划每天烧5吨，可以烧12天。现在改进烧煤技术后，每天比原计划节约1吨。现在这批煤可以烧几天？（适于四年级程度）解：这道题看上去很复杂，可以把它拆成三道一步计算的应用题。（1）工厂运来一批煤，原计划每天烧5吨，可以烧12天，这批煤有多少吨？（60吨）（2）原计划每天烧5吨，现在改进烧煤技术后，每天比原计划节约1吨。现在每天烧煤多少吨？（4吨）（3）工厂运来一批煤重60吨，现在改进烧煤技术每天烧4吨，现在这批煤可以烧多少天？以上三道一步计算的应用题拼起来就是例1。经过这样拆拆拼拼，这道复杂应用题的来龙去脉就弄清楚了。根据这三道一步应用题的解题线索，问题便可得到解决。分步列式计算：（1）这批煤的重量是：5×12=60（吨）（2）现在每天烧煤的吨数是：5-1=4（吨）（3）现在这批煤可以烧的天数是：60÷4=15（天）综合算式：5×12÷（5-1）=60÷4=15（天）答略。例2胜利小学要挖一个长方形的沙坑，长4米、宽2米、深0.45米，按每人每小时挖土0.2方计算，应组织多少人才能用1小时完成任务？（适于五年级程度）解：这道题是由两道小题组成，一道是已知长、宽、深，求长方体沙坑的体积，一道是已知总共要挖的土方和每人每小时可挖的土方，求人数。把它分解成两道题来算，就不难了。要挖土方：4×2×0.45=3.6（方）所需人数：3.6÷0.2=18（人）综合算式：4×2×0.45÷0.2=640+432=1072（千米）答略。*例516人3天平整土地67.2亩。如果每人每天工作效率提高25％，20人平整280亩土地需要多少天？（适于六年级程度）解：（1）16人3天平整土地67.2亩，每人每天平均平整土地多少亩？67.2÷16+3=1.4（亩）（2）每人每天平整土地1.4亩，工作效率提高25％后，每人每天平整土地多少亩？1.4×（1+25％）=1.75（亩）（3）工作效率提高后，每人每天平整土地1.75亩，20人每天平整土地多少亩？1.75×20=35（亩）（4）20人每天平整土地35亩，280亩土地需要平整多少天？280÷35=8（天）综合算式：280÷[67.2÷16÷3×（1+25％）×20）]=280÷[1.4×1.25×20]=280÷35=8（天）答略。10天完成。每天必须比以前多加工多少个零件？（适于六年级程度）解：把这道题拆成下面的五道基本应用题：（2）9天加工了450个零件，平均每天加工多少个？450÷9=50（个）（3）要加工1200个零件，已经加工了450个，还剩多少个？1200-450=750（个）（4）要在10天内加工剩下的750个零件，每天平均加工多少个？750÷10=75（个）（5）现在平均每天加工75个，以前平均每天加工50个，现在比以前平均每天多加工多少个？75-50=25（个）综合算式：=750÷10-450÷9=75-50=25（个）答：现在比以前平均每天多加工25个。*例7快、中、慢三辆车从同一地点出发，沿着同一条公路追赶前面的一个骑车人。这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人。现在知道快车每小时行驶24千米，中车每小时行驶20千米。慢车每小时行驶多少千米？（适于六年级程度）解：已知慢车12分钟追上骑车人，先求出三辆车出发时与骑车人的距离和骑车人的速度，便可按追及问题来解题。因此，这个问题分解成下面的六道比较简单的应用题来解（图9-1）。（1）已知快车、中车每小时分别行驶24千米、20千米，它们6分钟各行驶多少千米？快车行驶：（2）快车在距出发点2.4千米的B处追上了骑车人，中车已行驶到了距出发点2千米的A处，这时中车与骑车人相距多少千米？2.4-2=0.4（千米）（3）中车10分钟追上骑车人，中车到A处已走了6分钟，还需几分钟才能追上骑车人？10-6=4（分钟）（4）中车与骑车人相距0.4千米，中车每小时行驶20千米，同时出发，中车4分钟追上骑车人，骑车人每小时行多少千米？因为在追及问题中，速度差×时间=距离，设骑车人的速度是每小时行v千米，则得：（5）快车与骑车人同时出发，快车与骑车人每小时分别行24千米、14千米，骑车人在前，快车在后，6分钟快车追上骑车人，出发时快车与骑车人相距多少千米？（6）慢车与骑车人相距1千米，它们同时出发，向同一个方向行