湖北省孝感市砚盘中学高一数学文模拟试题含解析

湖北省孝感市砚盘中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率（）

A．

B.

C.

D.参考答案：A略2.动点P在直线x+y﹣4=0上，动点Q在直线x+y=8上，则|PQ|的最小值为（）A．

B．2

C． D．2参考答案：B【考点】两条平行直线间的距离．【分析】|PQ|的最小值为两条平行线间的距离，利用两条平行线间的距离公式，即可得出结论．【解答】解：|PQ|的最小值为两条平行线间的距离，即d==2，故选B．【点评】本题考查两条平行线间的距离，考查学生的计算能力，比较基础．3.已知内一点满足，若的面积与的面积之比为1：3，的面积与的面积之比为1：4，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.（多选题）已知，如下四个结论正确的是（

）A.； B.四边形ABCD为平行四边形；C.与夹角的余弦值为； D.参考答案：BD【分析】求出向量坐标，再利用向量的数量积、向量共线以及向量模的坐标表示即可一一判断.【详解】由，所以，，，,对于A，，故A错误；对于B，由，，则，即与平行且相等，故B正确；对于C，，故C错误；对于D，，故D正确；故选：BD【点睛】本题考查了向量的坐标运算、向量的数量积、向量模的坐标表示，属于基础题.5.已知集合，，则M∩N=（）A．

B．

C．

D．参考答案：略6.设集合A={－1，1，2}，B={a+1，a2+3}，A∩B={2}，则实数a的值为（---）A.1

B.2

C.3

D.0

参考答案：A略7.已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B的定义域为，即无解，当时，不合题意；当时，，即或，则实数的取值范围是，故选B.

8.已知向量，，t为实数，则的最小值是（▲）A.1

B.

C.

D.参考答案：B9.（5分）若{2，3}?M?{1，2，3，4，5}，则M的个数为（） A． 5 B． 6 C． 7 D． 8参考答案：B考点： 子集与真子集．专题： 计算题；集合．分析： 由题意，{2，3}?M?{1，2，3，4，5}可看成求集合{1，4，5}的非空真子集，从而求解．解答： {2，3}?M?{1，2，3，4，5}可看成求集合{1，4，5}的非空真子集，故23﹣2=6；故选B．点评： 本题考查集合的子集的求法，属于基础题．10.设，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数()的值域

参考答案：12.如图所示，在直角坐标系中，角的顶角是原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点，且.将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点.若点的横坐标为，则点的横坐标为________.参考答案：13.若数列满足（d为常数），则称为调和数列，已知数列为调和数列，且，则

。参考答案：2014.函数的增区间是

，减区间是

参考答案：增区间为，减区间为因为函数在定义域R上单调递增，函数当时单调递增，当时单调递减，根据复合函数“同增异减”的单调性判断原则，可得函数的增区间为，减区间为15.函数＋的定义域

．参考答案：16.．一个盒中有9个正品和3个废品，每次取一个产品，取出后不在放回，在取得正品前已取出的废品数的数学期望=_________________.参考答案：略17.如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P－DCE的外接球的体积为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，A，B，C为三个内角a，b，c为相应的三条边，若，且．（1）求证：A=C；（2）若||=2，试将表示成C的函数f（C），并求f（C）值域．参考答案：【考点】正弦定理；函数解析式的求解及常用方法；平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形；平面向量及应用．【分析】（1）由已知及正弦定理化简可得sinB=sin2C，解得B=2C或B+2C=π，利用角C的范围及三角形内角和定理分类讨论即可得证．（2）由B+2C=π，可得cosB=﹣cos2C．由，利用平面向量数量积的运算，结合a=c，可得，从而可求f（C）=，结合C的范围，利用余弦定理的图象和性质即可得解f（C）值域．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由，及正弦定理有sinB=sin2C，∴B=2C或B+2C=π．

…若B=2C，且，∴，B+C＞π（舍）；…∴B+2C=π，所以A=C，…（2）∵B+2C=π，∴cosB=﹣cos2C．∵，∴a2+c2+2ac?cosB=4，…∴（∵a=c），从而f（C）==…∵，∴，∴，∴2＜f（C）＜3，所以f（C）值域是（2，3）…【点评】本题主要考查了正弦定理，平面向量数量积的运算，三角形内角和定理，余弦函数的图象和性质的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19.如图所示，△ABC是边长为1的正三角形，点P1，P2，P3四等分线段BC．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若点Q是线段AP3上一点，且，求实数m的值．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）以作为基底，表示出，然后利用数量积的运算法则计算即可求出；（Ⅱ）由平面向量数量积的运算及其运算可得：设，又，所以，解得，得解．【详解】（Ⅰ）由题意得，则（Ⅱ）因为点Q是线段上一点，所以设，又，所以，故，解得，因此所求实数m的值为.【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算以及数量积的运算以及平面向量基本定理的应用,属于中档题.20.已知函数f(x)＝cos(2x－)，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)求函数f(x)在区间[－，]上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值.参考答案：（1）π.，（2）最大值为，此时；最小值为，此时．试题分析：（1）首先分析题目中三角函数的表达式为标准型，则可以根据周期公式，递增区间直接求解即可；（2）然后可以根据三角函数的性质解出函数的单调区间，再分别求出最大值最小值．试题解析：(1)f(x)的最小正周期T＝＝＝π.当2kπ≤2x－≤2kπ＋π，即kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z时，f(x)单调递减，∴f(x)的单调递减区间是[kπ＋，kπ＋]，k∈Z.(2)∵x∈[－，]，则2x－∈[－，]，故cos(2x－)∈[－，1]，∴f(x)max＝，此时2x－＝0，即x＝；f(x)min＝－1，此时2x－＝，即x＝点睛：函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的性质(1)奇偶性：φ＝kπ时，函数y＝Asin(ωx＋φ)为奇函数；φ＝kπ＋(k∈Z)时，函数y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数．(2)周期性：y＝Asin(ωx＋φ)存在周期性，其最小正周期为T＝.(3)单调性：根据y＝sint和t＝ωx＋φ(ω＞0)的单调性来研究，由－＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)得单调增区间；由＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)得单调减区间．21.设圆C满足三个条件①过原点；②圆心在y=x上；③截y轴所得的弦长为4，求圆C的方程．参考答案：【考点】圆的标准方程． 【专题】计算题；方程思想；数形结合法；直线与圆． 【分析】分圆心C在第一象限和第三象限两种情况，当圆心C1在第一象限时，过C1分别作出与x轴和y轴的垂线，根据角平分线的性质得到四边形OBCD为正方形，连接C1A，由题意可知圆C与y轴截得的弦长为4，根据垂径定理即可求出正方形的边长即可得到圆心C的坐标，在直角三角形ABC中，利用勾股定理即可求出AC的长即为圆的半径，由圆心和半径写出圆的方程；当圆心C在第三象限时，同理可得圆C的方程． 【解答】解：根据题意画出图形，如图所示： 当圆心C1在第一象限时，过C1作C1D垂直于x轴，C1B垂直于y轴，连接AC1， 由C1在直线y=x上，得到C1B=C1D，则四边形OBC1D为正方形， ∵与y轴截取的弦OA=4，∴OB=C1D=OD=C1B=2，即圆心C1（2，2）， 在直角三角形ABC1中，根据勾股定理得：AC1=2， 则圆C1方程为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=8； 当圆心C2在第三象限时，过C2作C2D垂直于x轴，C2B垂直于y轴，连接AC2， 由C2在直线y=x上，得到C2B=C2D，则四边形OB′C2D′为正方形，∵与y轴截取的弦OA′=4，∴OB′=C2D′， =OD′=C2B′=2，即圆心C2（﹣2，﹣2）， 在直角三角形A′B′C2中，根据勾股定理得：A′C2=2， 则圆C1方程为：（x+2）2+