安徽省合肥市庐北中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析

安徽省合肥市庐北中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是从到的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在下的象是（

）A.3

B.5

C.7

D.9参考答案：A2.（5分）如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 平面向量的基本定理及其意义．分析： 由已知中△ABC中，，P是BN上的一点，设后，我们易将表示为的形式，根据平面向量的基本定理我们易构造关于λ，m的方程组，解方程组后即可得到m的值解答： ∵P是BN上的一点，设，由，则=====∴m=1﹣λ，解得λ=，m=故选D点评： 本题考查的知识点是面向量的基本定理及其意义，其中根据面向量的基本定理构造关于λ，m的方程组，是解答本题的关键．3.当时，关于的不等式的解集是

参考答案：A4.已知则的值为（

）

A

B

C

D

参考答案：B略5.若数列{an}满足，，则（

）A.512 B.1023 C.2047 D.4096参考答案：C【分析】根据题意把构造成的形式，然后依据等比数列的知识求出数列的通项公式，进而求出的值.【详解】，，，数列是以为首项，为公比的等比数列，，，.故选：C【点睛】本题考查了由递推关系式求数列中的项，涉及构造法求数列的通项公式以及等比数列的通项公式，属于中档题.6.在三角形ABC中，则

（

）A．B．C．D．以上答案都不对参考答案：C7.长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25π B．50π C．125π D．75π参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．【解答】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：=5，所以球的半径为：；则这个球的表面积是：=50π．故选：B．【点评】本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力．8.与角-终边相同的角是（）A．

B.

C.

D.参考答案：C9.如果a＞1，b＜﹣1，那么函数f（x）=ax+b的图象在（）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限参考答案：B【考点】指数函数的图象变换．【专题】转化思想．【分析】先考查y=ax的图象特征，f（x）=ax+b的图象可看成把y=ax的图象向下平移﹣b（﹣b＞1）个单位得到的，即可得到f（x）=ax+b的图象特征．【解答】解：∵a＞1，∴y=ax的图象过第一、第二象限，且是单调增函数，经过（0，1），f（x）=ax+b的图象可看成把y=ax的图象向下平移﹣b（﹣b＞1）个单位得到的，故函数f（x）=ax+b的图象经过第一、第三、第四象限，不经过第二象限，故选B．【点评】本题考查函数图象的变换，指数函数的图象特征，体现了转化的数学思想．10.已知、为直线，为平面，且，则下列命题中：①若//，则；

②若，则//；③若//，则；

④若，则//

其中正确的是（

）A.①②③

B.①③④

C.②③④

D.①②④参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设角，则的值等于

．参考答案：略12.设函数，满足，则的值是__________。参考答案：0或2略13.方程的解=_________参考答案：

14.设数列满足：，则为2006项的最大公约数为________________.参考答案：315.等腰梯形中，上底，腰，下底，以下底所在直

线为轴，则由斜二测画法画出的直观图的面积为

．参考答案：略16.已知函数

那么的值为

.参考答案：17.已知函数y=的单调递增区间为

．参考答案：（﹣∞，﹣1）【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=x2﹣1＞0，求得函数的定义域，再由y=，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质可得结论．【解答】解：令t=x2﹣1＞0，求得x＞1，或x＜﹣1，故函数的定义域为{x|x＞1，或x＜﹣1}，且y=，故本题即求函数t在定义域内的减区间．再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的减区间为（﹣∞，﹣1），故答案为：（﹣∞，﹣1）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知不等式的解集为A，不等式的解集是B．

(I)求；(Ⅱ)若不等式的解集是，求的解集．参考答案：略19.（8分）某公路段在某一时刻内监测到的车速频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求纵坐标中参数h的值及第三个小长方形的面积；（Ⅱ）求车速的众数v1，中位数v2的估计值；（Ⅲ）求平均车速的估计值．参考答案：（Ⅰ）∵所有小长形面积之和为1，∴10h+10×3h+10×4h+10×2h=1，解得h=0.01，∴第三个小长方形的面积为：10×4h=10×0.04=0.4．（Ⅱ）车速的众数v1==65，车速的中位数是两边直方图的面积相等，于是得：10×0.01+10×0.03+（v2﹣60）×0.04=0.5，解得v2=62.5．（Ⅲ）平均车速=0.01×10×45+0.03×10×55+0.04×10×65+0.02×10×75=62．20.如图，在半径为40cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中A，B在直径上，点C，D在圆周上、（1）设AD=x，将矩形ABCD的面积y表示成x的函数，并写出其定义域；（2）怎样截取，才能使矩形材料ABCD的面积最大？并求出最大面积．参考答案：【考点】数列的应用．【分析】（1）OA=2=2，可得y=f（x）=2x，x∈（0，40）．（2）平方利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）AB=2OA=2=2，∴y=f（x）=2x，x∈（0，40）．（2）y2=4x2（1600﹣x2）≤4×=16002，即y≤1600，当且仅当x=20时取等号．∴截取AD=20时，才能使矩形材料ABCD的面积最大，最大面积为1600．【点评】本题考查了函数的性质、矩形的面积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.某工厂生产的某种产品，当年产量在150吨至250吨之间时，年生产总成本（万元）与年产量（吨）之间的关系可近似地表示成，问年产量为多少时，每吨的平均成本最低？并求出该最低成本．参考答案：年产量为200吨时，每吨的平均成本最低，最低为万元．设每吨的平均成本（万元/），则，当且仅当，（）的每吨平均成本最低，且最低成本为万元．22.在海岸A处，发现北偏西75°的方向，与A距离2海里的B处有一艘走私船，在A处北偏东45°方向，与A距离(－1)海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船．此时，走私船正以10海里/小时的速度从B向北偏西30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？