广东省肇庆市德城第二中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析

广东省肇庆市德城第二中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=2﹣x+1﹣x的零点所在区间为（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】判断函数的单调性以及函数的连续性，利用零点判定定理推出结果即可．【解答】解：函数f（x）=2﹣x+1﹣x是单调减函数，也连续函数，因为f（1）=2﹣1+1﹣1=，f（2）=2﹣2+1﹣2=＜0，可得f（1）f（2）＜0，所以函数的零点所在区间为（1，2）．故选：C．2.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(11)的值等于()．A．2

B．2＋

C．－2－2

D．2＋2

参考答案：D3.已知等差数列的前项和为，若，且，则等于（

）A、38

B、20

C、10

D、9参考答案：C4.已知函数，则下列说法中正确的是（

）A.函数f(x)图像的对称中心为，B.函数f(x)图像的一条对称轴方程是C.函数f(x)在区间上为增函数D.函数f(x)的最小正周期是π参考答案：D【分析】根据正切型函数的图象和性质，分别分析其对称中心，对称轴，周期，增减性即可.【详解】对于A，当或时，即或是函数的对称中心，故错误，对于B,正切型函数无对称轴，故错误，对于C,当时，，正切函数在此区间不单调，故错误，对于D,周期，故正确.所以选D.5.已知函数在区间[2,+∞)是减函数，则实数a的取值范围是(

)

A．(－∞,4]

B．[4,+∞)

C.(－4,4]

D．[－4,4]参考答案：C因为函数在区间是减函数，根据复合函数的性质可知，外层是递减，内层在定义域内递增，故，综上可知实数a的范围是.

6.设sin123°＝a，则tan123°＝()A．

B．

C．

D．参考答案：D7.集合{x∈N|x＜5}的另一种表示法是（）A．{1，2，3，4} B．{0，1，2，3，4} C．{1，2，3，4，5} D．{0，1，2，3，4，5}参考答案：B【考点】集合的表示法．【分析】找出满足条件的x，用列举法表示即可．【解答】解：集合{x∈N|x＜5}表示元素x是自然数，且x＜5，这样的数有：0，1，2，3，4，；∴该集合用列举法表示为：{0，1，2，3，4}．故选B．8.设f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=ex．若对任意的x∈[a，a+1]，不等式f（x+a）≥f2（x）恒成立，则实数a的最大值是（）A． B． C． D．2参考答案：C【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式等价转化为f（|x+a|）≥f2（|x|）恒成立，然后利用指数函数的单调性建立条件关系即可得到结论．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴不等式f（x+a）≥f2（x）恒成立等价为f（|x+a|）≥f2（|x|）恒成立，∵当x≥0时，f（x）=ex．∴不等式等价为e|x+a|≥（e|x|）2=e2|x|恒成立，即|x+a|≥2|x|在[a，a+1]上恒成立，平方得x2+2ax+a2≥4x2，即3x2﹣2ax﹣a2≤0在[a，a+1]上恒成立，设g（x）=3x2﹣2ax﹣a2，则满足，∴，即，∴a，故实数a的最大值是．故选：C．9.函数的图象是

（

）参考答案：A10.已知，，则的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A由已知，，又，故，所以,选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，若，则的取值范围是____________．参考答案：∵集合，且，∴方程有解，，解得：．故的取值范围是．12.（5分）已知函数f（x）=，则f（）=

．参考答案：考点： 对数的运算性质；函数的值．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由0＜＜2知，代入中间的表达式即可．解答： 解：∵0＜＜2，∴f（）=log2=；故答案为：．点评： 本题考查了分段函数的应用，属于基础题．13.已知圆O：x2+y2=4，直线l：mx﹣y+1=0与圆O交于点A，C，直线n：x+my﹣m=0与圆O交于点B，D，则四边形ABCD面积的最大值是

．参考答案：7【考点】直线与圆相交的性质．【分析】先确定直线m，n恒过定点M（0，1），圆心O（0，0），半径R=2，AC2+BD2为定值，表示出面积，即可求四边形ABCD的面积的最大值和最小值．【解答】解：由题意可得，直线m，n恒过定点M（0，1），圆心O（0，0），半径R=2，设弦AC，BD的中点分别为E，F，则OE2+OF2=OM2=1，∴AC2+BD2=4（8﹣OE2﹣OF2）=28，∴S2≤AC2?BD2=AC2?（28﹣AC2）≤=49，∴S≤7，当且仅当AC2=28﹣AC2，即AC=时，取等号，故四边形ABCD面积S的最大值为7．故答案为：7．14.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是．参考答案：4【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由题意可知原四棱锥为正四棱锥，由四棱锥的主视图得到四棱锥的底面边长和高，则其侧面积和体积可求【解答】解：因为四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，所以该四棱锥为正四棱锥，其主视图为原图形中的三角形PEF，如图，由该四棱锥的主视图可知四棱锥的底面边长AB=2，高PO=2，则四棱锥的斜高PE==．所以该四棱锥侧面积S=4××2×=4，故答案是4．15.关于x的一元二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两个不同的实根,且一根大于3,一根小于1,则m的取值范围是

．参考答案：16.若实数x，y满足x＞y＞0，且，则x+y的最小值为

．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】实数x，y满足x＞y＞0，且+=1，可得x+y===，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：实数x，y满足x＞y＞0，且+=1，则x+y===≥=．当且仅当y=，x=时取等号．故答案为：．17.已知函数,则

▲

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，以Ox为始边作角α与β（0＜β＜α＜π），它们的终边分别与单位圆相交于点P，Q，已知点P的坐标为．（1）求的值；（2）若，求sin（α+β）．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）根据三角函数定义得到角的三角函数值，把要求的式子化简用二倍角公式，切化弦，约分整理代入数值求解．（2）以向量的数量积为0为条件，得到垂直关系，在角上表现为差是90°用诱导公式求解．【解答】解：（1）由三角函数定义得，，∴原式=；（2）∵，∴∴，∴∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=．19.（本小题满分13分）

已知函数.

（1）求函数图象的对称轴方程；

（2）求的单调增区间.

（3）当时,求函数的最大值，最小值.参考答案：（I）.…3分

令.

∴函数图象的对称轴方程是……5分

（II）

故的单调增区间为…8分

(III),……10分

.……11分

当时,函数的最大值为1,最小值为.…13分

略20.已知.（1）求不等式的解集；（2）若关于x的不等式能成立，求实数m的取值范围．参考答案：(1)(2)或.【分析】（1）运用绝对值的意义，去绝对值，解不等式，求并集即可；（2）求得|t﹣1|+|2t+3|的最小值，原不等式等价为|x+l|﹣|x﹣m|的最大值，由绝对值不等式的性质，以及绝对值不等式的解法，可得所求范围．【详解】解：（1）由题意可得|x﹣1|+|2x+3|＞4，当x≥1时，x﹣1+2x+3＞4，解得x≥1；当x＜1时，1﹣x+2x+3＞4，解得0＜x＜1；当x时，1﹣x﹣2x﹣3＞4，解得x＜﹣2．可得原不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）；（2）由（1）可得|t﹣1|+|2t+3|，可得t时，|t﹣1|+|2t+3|取得最小值，关于x的不等式|x+l|﹣|x﹣m|≥|t﹣1|+|2t+3|（t∈R）能成立，等价为|x+l|﹣|x﹣m|的最大值，由|x+l|﹣|x﹣m|≤|m+1|，可得|m+1|，解得m或m．【点睛】本题考查绝对值不等式的解法和绝对值不等式的性质的运用，求最值，考查化简变形能力，以及运算能力，属于基础题．21.如图，在四棱锥中，菱形的对角线交于点，、分别是、的中点.平面平面，.求证：（1）平面∥平面；（2）⊥平面．（3）平面⊥平面．参考答案：1（本小题满分15分）(1)证明：是菱形是的中点、分别是、的中点EF//PD又面PAD，PD面PADEF//面PAD同理：FO//面PAD而EFFO=O，EF、FO面EFO平面∥平面(2)平面平面，平面平面=，平面平面(3)平面，AC面ABCD

ACPD是菱形AC