2022-2023学年四川省成都市龙港高级中学高一数学文测试题含解析

2022-2023学年四川省成都市龙港高级中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}为等比数列，且，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据等比数列性质知：，得到答案.【详解】已知数列为等比数列故答案选A【点睛】本题考查了等比数列的性质，属于简单题.2.如果cosθ＜0，且tanθ＞0，则θ是（）A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角参考答案：C【考点】三角函数值的符号．【分析】根据三角函数的符号，判断θ是哪一象限角即可．【解答】解：∵cosθ＜0，∴θ是第二、第三象限角或x负半轴角，又tanθ＞0，∴θ是第一或第三象限角，∴θ是第三象限角．故选：C．3.在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，若，则△ABC的形状为（

）A.等腰三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.锐角三角形参考答案：B【分析】利用正弦定理和两角和的正弦化简可得，从而得到即.【详解】因为，所以，所以即，因为，故，故，所以，为直角三角形，故选B.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.4.已知，若，则

A.

B.

C.

D.

参考答案：D略5.若函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（0，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（2，+∞）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，判断函数f（x）在R上的符号，根据奇函数把＜0转化为＜0，根据积商符号法则及函数的单调性即可求得＜0的解集．【解答】解：因为函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，f（2）=0，所以x＞2或﹣2＜x＜0时，f（x）＞0；x＜﹣2或0＜x＜2时，f（x）＜0；＜0，即＜0，可知﹣2＜x＜0或0＜x＜2．故选A．【点评】考查函数的单调性和奇偶性，以及根据积商符号法则转化不等式，根据函数的单调性把函数值不等式转化为自变量不等式，体现了数形结合和转化的思想，属中档题．6.实数x，y满足，则下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】对于ACD选项，当x<0,y<0时，显然不成立；对于B可根据指数函数的单调性得到结果.【详解】由题意，当x<0,y<0可得到，而没有意义，此时故A不正确CD也不对；指数函数是定义域上的单调递增函数，又由，则，所以.故B正确；故选B.【点睛】本题考查了比较大小的应用；比较大小常见的方法有：作差和0比，作商和1比，或者构造函数，利用函数的单调性得到大小关系.7.在以下关于向量的命题中，不正确的是（）A．若向量，向量（xy≠0），则B．若四边形ABCD为菱形，则C．点G是△ABC的重心，则D．△ABC中，和的夹角等于A参考答案：D【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义；9A：向量的三角形法则．【分析】根据向量数量积判断两个向量的垂直关系的方法，可判断A；根据菱形的定义及相等向量及向量的模的概念，可判断B；根据三角形重心的性质，可判断C；根据向量夹角的定义，可判断D；进而得到答案．【解答】解：对于A，若向量=（x，y），向量=（﹣y，x），则=0，则⊥，故A正确；对于B，由菱形是邻边相等的平行四边形，故四边形ABCD是菱形的充要条件是，且||=||，故B正确；对于C，由重心的性质，可得?G是△ABC的重心，故C正确；对于D，在△ABC中，和的夹角等于角A的补角，故D不正确．∴关于向量的命题中，不正确的是D．故选：D．8.已知二项式的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，则的系数为（

）A14 B.－14 C.240 D.－240参考答案：C【分析】由二项展开式的通项公式为及展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5可得：，令展开式通项中的指数为3，即可求得，问题得解．【详解】二项展开式的第项的通项公式为由展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，可得：.解得：.所以令，解得：，所以的系数为故选C【点睛】本题主要考查了二项式定理及其展开式，考查了方程思想及计算能力，还考查了分析能力，属于中档题．9.等差数列的前项和为30，前项和为100，则它的前项和是(

)A.130

B.170

C.210

D.260参考答案：C10.在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝2CD，则cos∠DAC＝()A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数_______________参考答案：12.函数的图象恒过一定点，这个定点是_______________．参考答案：略13.在△ABC中，∠A．∠B．∠C的对边分别是a、b、c，若a=1，b=，∠A=30°，则△ABC的面积是

．参考答案：

【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理，求出角B的大小，结合三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵若a=1，，∠A=30°，∴由正弦定理得，即，即sinB=，则B=60°或120°，则C=90°或30°，若C=90°，则△ABC的面积S=ab==，若C=30°，则△ABC的面积S=absinC==，故答案为：．14.设函数，则▲;若，则实数m的取值范围是▲.参考答案：0;

15.已知，则=___________.参考答案：略16.如图2，将锐角A为60°，边长为a的菱形ABCD沿BD折成二面角，使A与C之间的距离为,则二面角A-BD-C的平面角的大小为________。参考答案：60°略17.设x＞y＞z，且+＞（n∈N*）恒成立，则n的最大值为

．参考答案：3【分析】.根据题意，将+＞变形为n＜（x﹣z）[+]，令t=（x﹣z）[+]，由基本不等式的性质分析可得t的最小值，进而分析可得若n＜（x﹣z）[+]恒成立，必有n＜4，又由n∈N*分析可得答案．【解答】解：根据题意，若+＞（n∈N*）恒成立，则有n＜（x﹣z）[+]恒成立，令t=（x﹣z）[+]，则有t=（x﹣z）[+]=[（x﹣y）+（y﹣z）][+]=2+（+）≥2+2=4，即t=（x﹣z）[+]有最小值4，若n＜（x﹣z）[+]恒成立，必有n＜4，故n的最大值为3，故答案为：3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A>0，ω>0,0<φ<)的图象相邻的两条对称轴之间的距离为，其中的一个对称中心是且函数的一个最小值为.（1）求函数f(x)的解析式，并求当时f(x)的值域；（2）若函数在区间上有唯一的零点，求实数的最大值．参考答案：(1)由最小值为-2得A＝2.

由相邻两条对称轴之间的距离为，得＝，即T＝π，∴ω＝＝＝2.由点在图象上得2sin＝0，即sin＝0，故(k∈Z)，∴φ＝kπ－(k∈Z)．又，∴φ＝，故f(x)＝；

……………4分∵x∈，∴，当，即x＝0时，f(x)取得最大值0，当，即时，f(x)取得最小值－2，故f(x)的值域为．

……………7分(2)当由函数在一个周期内的图象可知，要在区间上有唯一零点，最大可取

∴的最大值为

……………12分19.（本小题满分12分）把函数分区间表达，并列表、描点，作出函数图象，根据函数的图象写出函数的单调区间．(不用证明)参考答案：（1）当时，20.若方程x2+（m﹣3）x+m=0，m∈R，在x∈R上有两个不相等的实数根，求m的取值范围．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据二次函数的性质求出m的范围即可．【解答】解：若方程x2+（m﹣3）x+m=0，m∈R，在x∈R上有两个不相等的实数根，则△=（m﹣3）2﹣4m＞0，解得：m＜1，或m＞9．【点评】本题考查了二次函数的性质，根据判别式求出m的范围即可．21.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=，在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C、M，与BC交于点N），将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体．（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（2）求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积．参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的体积；球的体积和表面积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据旋转体的轴截面图，利用平面几何知识求得球的半径与AC长，再利用面积公式与体积公式计算即可．【解答】解：（1）连接OM，则OM⊥AB设OM=r，OB=﹣r，在△BMO中，sin∠ABC==?r=∴S=4πr2=π．（2）∵△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=，∴AC=1．∴V=V圆锥﹣V球