江西省鹰潭市贵溪职业中学高一数学文联考试题含解析

江西省鹰潭市贵溪职业中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果一个函数满足：（1）定义域为R；（2）任意，若，则；（3）任意，若，总有,则可以是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，，则（

）A.77 B.70 C.154 D.140参考答案：A【分析】先利用等差数列的性质求出，结合求和公式可求.【详解】由等差数列的性质可知，，∴，∴故选A．3.

已知集合，为集合到集合的一个函数，那么该函数的值域的不同情况有

A．4种

B．8种

C．12种

D．15种参考答案：D4.在图中，U表示全集，用A、B表出阴影部分，其中表示正确的是A．A∪B

B．A∩BC．CU(A∩B)

D．(CUA)∩B参考答案：Ｄ5.等于（）A． B． C． D．1参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用两角和的正弦函数公式，两角和的正切函数公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解．【解答】解：原式==×=×=．故选：A．6.函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）?f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．【解答】解：因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选C．7.（5分）给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．其中真命题的个数是（） A． 4 B． 3 C． 2 D． 1参考答案：B考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．分析： 对于立体几何中的线线、线面、面面关系的判定可依据课本中有关定理结论进行判断，也可列举反例从而说明不正确即可．解答： 解：观察正方体中的线面位置关系，结合课本中在关线面位置关系的定理知，①②④正确．对于③，A′B′、A′D′都平行于一个平面AC，但它们不平行，故③错．故选B．点评： 本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力，属于基础题．8.设是定义在R上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，则在区间内关于的方程的零点的个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D9.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则(

)A.

B.C.

D.

参考答案：B10.判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简：+=．参考答案：2【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用根式与分数指数幂互化公式、性质、运算法则、平方差公式、立方差公式求解．【解答】解：+=+=2．故答案为：2．【点评】本题考查有理数指数幂化简求值，是基础题，解题时要注意根式与分数指数幂互化公式、性质、运算法则、平方差公式、立方差公式的合理运用．12.在中，，那么A＝__________。参考答案：105013.已知则

。参考答案：14.空间两点，间的距离MN为_____．参考答案：3【分析】根据空间中两点间的距离公式即可得到答案【详解】由空间中两点间的距离公式可得;;故距离为3【点睛】本题考查空间中两点间的距离公式，属于基础题。15.已知向量，，若，则

；若，则m=

．参考答案：－4，1，，，，解得，

16.若函数是偶函数，则的递减区间是

▲

.参考答案：略17.设集合=，若，则的值

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）求证：f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数；（2）若f（x）在上的值域是，求a的值．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【分析】（1）利用函数单调性的定义，设x2＞x1＞0，再将f（x1）﹣f（x2）作差后化积，证明即可；（2）由（1）知f（x）在（0，+∞）上是单调递增的，从而在[，2]上单调递增，由f（2）=2可求得a的值．【解答】证明：（1）证明：设x2＞x1＞0，则x2﹣x1＞0，x1x2＞0，∵=，∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）在（0，+∞）上是单调递增的．（2）∵f（x）在（0，+∞）上是单调递增的，∴f（x）在上单调递增，∴，∴．19.如图，F为线段BC的中点，CE=2EF，，设，，试用a，b表示，，．参考答案：【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量的平行四边形法则和三角形法则以及向量的数乘运算即可求出【解答】解：因为，，所以．因为，所以，所以．20.（本小题满分14分）如图,曲线：分别与、轴的正半轴交于点、，点，角、的终边分别与曲线交于点、．（Ⅰ）若与共线，求的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若，求在方向上的投影；（Ⅲ）有研究性小组发现:若满足，则是一个定值，你认为呢？若是，请求出定值，若不是，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）与共线,，所以,则．………………3分 另法：因为，所以．由三角函数的定义可知，…………1分又因为，与共线,所以,,…………2分所以．………………3分 （Ⅱ）由(1)得,或或，………………5分．…………6分设与的夹角为，在方向上的投影是．………8分（Ⅲ）由三角函数的定义可知若，则则……9分又，故结论正确，定值为．………………14分21.（13分）平面内有四边形ABCD，=2，且AB=CD=DA，=，=，M是CD的中点．（1）试用，表示；（2）若AB上有点P，PC和BM的交点为Q，已知PQ：QC=1：2，求AP：PB和BQ：QM．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： （1）运用向量的中点表示，及向量的数乘，即可得到向量BM；（2）设=t，=，运用向量的三角形法则，及平面向量的基本定理，得到λ，t的方程，解得即可．解答： （1）由于M是CD的中点，则=（）=（）=，（2）设=t，则==+=t=（）设==，由于不共线，则有，解方程组，得λ=，t=．故AP：PB=2：1，BQ：QM=4：5．点评： 本题考查向量共线的定理和平面向量基本定理的运用，考查运算能力，属于基础题．22.（理）（本题满分12分，每小问4分）已知函数.（1）求的值；（2）数列满足，求证：数列是等差数列（3），试比较与的大小.参考答案：（1）f(x)对任意

………………2分

令

…4分

（2）证明：f(x)对任意x∈R都有