江苏省泰州市北片区部分学校2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试卷(含解析)

2024年春学期八年级数学（考试时间：120分钟总分：150分）请注意：1．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．2．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．一.选择题（每题3分，共18分）1.四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B. C. D.2.未成年人骑电动车给交通安全带来隐患．为了解埇桥区某中学3000名学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，该校《安全课》的“安全兴趣小组”的社员从中随机调查500名家长，结果有450名家长持反对态度，则下列说法正确的是（）A.调查方式是普查 B.该校只有450名家长持反对态度C.该校约有的家长持反对态度 D.样本是450名家长3.下列事件是必然事件的是（）A.抛掷一枚硬币十次，有五次正面朝上B.射击运动员射击一次，命中十环C.某彩票的中奖机会是，买1张一定不会中奖D.投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数一定不大于64.下列分式变形从左到右一定成立的是（）A. B. C. D.5.如图，在平面直角坐标系中，绕点旋转得到，已知点的坐标为，则点的坐标是（）A. B. C. D.6.如图，在平行四边形中，点F是上一点，，点E是的中点，平分，则的面积是（）A.12 B.15 C.7.5 D.6二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7.若分式有意义，则应该满足的条件是______．8.分式和的最简公分母是__________．9.要想了解某校七年级1100名学生的心理健康评估报告，从中抽取了300名学生的心理健康评估报告进行统计分析，以下说法：①1100名学生是总体；②每名学生的心理健康评估报告是个体；③被抽取的300名学生是总体的一个样本；④300是样本容量．其中正确的是_______．10.某大型生鲜超市购进一批草莓，在运输、储存过程中部分草莓损坏（不能出售），超市工作人员从所有草莓中随机抽取了若干进行“草莓损坏率”统计，并把获得的数据记录如下表：草莓总质量n/斤2050100200500损坏草莓质量m/斤草莓损坏的频率根据表中数据可以估计，这批草莓的损坏率为________．（结果保留两位小数）11.平行四边形中，若，则______．12.从3名女生和5名男生中选5名学生参加数学竞赛，规定男生选a名，当_________时，女生小芳当选不确定事件．13.用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于”时，首先应该假设这个三角形中_________．14.如图，将绕点C顺时针旋转得到．若点A，D，E在同一条直线上，，度数为_____．15.若关于x的分式方程无解，则实数m=_______．16.如图，在直角三角形内部有一动点P，，连接，若，求的最小值_______________．三.解答题（本大题共10小题，共102分）17.计算：（1）；（2）．18.解下列方程（1）（2）19.先化简，再求值：，若，请你选取一个合适的整数x的值，求出原式的值．20.口袋里有除颜色外其它都相同的5个红球和3个白球．（1）先从袋子里取出m（）个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A．如果事件A必然事件，则；如果事件A是随机事件，则；（2）先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求m的值．21.某中学为了提高学生对航天的认识，在全校开展了主题为“弘扬航天精神”的知识竞赛．为了解学生的竞赛情况，学校从中随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答以下问题：（1）本次调查随机抽取了______名参赛学生的成绩．在扇形统计图中F组所在扇形的圆心角是______；（2）补全频数分布直方图；（3）估计全校1200名学生中，知识竞赛成绩达到优秀的有名；（4）成绩前四名的学生中正好是两名男生和两名女生，若从这四名学生中随机选两人作为该校的航天知识宣传员，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．22.如图，在平面直角坐标系中，和关于点成中心对称．（1）画出对称中心，并写出点的坐标______；（2）画出绕点逆时针旋转后的；（3）画出与关于点成中心对称的；（4）y轴上存在一点，使周长最小，则点坐标是______．23.如图，在中，的平分线交于点E，．求的长．24.年月日，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲了，由中国航天员担任“太空讲师”，以青少年为主要对象，丰富又生动精彩的知识激发了学生探索科学奥秘的兴趣.某中学为满足学生的学习要求，决定购入甲，乙两种实验器材，其中每套甲种器材的价格比每套乙种器材的价格多元，用元购进甲种器材数量是用元购进乙种器材数量的倍.试求每套甲，乙两种器材的价格分别为多少元？25.如图，在平行四边形中，点，是对角线上两个不同点．连接，，，，添加一个条件使得四边形是平行四边形．（1）请在以下选项中选择所有符合条件的选项，将其序号填写在下方横线上．①，，、为垂足；②；③；④．符合条件的选项有：_____________．（2）选择其中一个条件，写出证明过程：我选择________，证明过程如下：26.如图，在中，，，其中是边上的高．点M从点A出发，沿方向匀速运动，速度为4cm/s；同时点P由B点出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s，过点P的直线，交于点Q，连接，设运动时间为t（s）（），解答下列问题：（1）线段cm，cm（用含t的代数式表示）；（2）求的长；（3）当t为何值时，以P、Q、D、M为顶点的四边形是平行四边形？

参考答案一.选择题（每题3分，共18分）1.D解析：解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项合题意；故选：D．2.C解析：解：调查方式是抽样调查，故选项A错误；该校持反对态度的大约有名，故选项B错误；该校约有的家长持反对态度，故选项C正确；样本是名家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故选项D错误．故选C．3.D解析：解：A．抛掷一枚硬币十次，有五次正面朝上，属于随机事件；B．射击运动员射击一次，命中十环，属于随机事件；C．某彩票的中奖机会是，买1张一定不会中奖，属于随机事件；D．抛掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数一定不大于6，属于必然事件；故选：D．4.C解析：解：A、，故本选项不符合题意；B、当时才成立，故本选项不符合题意；C、，故本选项符合题意；D、，故本选项不符合题意；故选：C．5.B解析：解：∵绕点旋转得到，∴，即点C为的中点，设，∴，∴，∴，故选：B．6.D解析：解：如图，延长和交于点G，在平行四边形中，∵，∴，∵点E是的中点，∴，在和中，，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，∴的面积．故选：D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7.解析：若分式有意义，则，即，故答案为：．8.解析：解：，，分式和的最简公分母是：，故答案为：．9.②④##④②解析：解：1100名学生的心理健康评估报告是总体，故①错误；每名学生的心理健康评估报告是个体，故②正确；被抽取的300名学生的心理健康评估报告是总体的一个样本，故③错误；300是样本容量，故④正确；综上可知，正确的有②④，故答案为：②④．10.解析：解：根据表中数据可以估计，这批草莓的损坏率为，故答案为：．11.解析：解：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∵，∴，∴，故答案为：．12.3或4##4或3解析：解：∵共选5名学生，∴，当时，女生小芳一定会被选中，是确定事件，当时，女生小芳一定不会被选中，是确定事件，当或时，从女生中需选2人或1人，此时，女生小芳可能被选中，也可能不被选中，为不确定事件；故答案为：3或413.每一个内角都大于或等于45°解析：解：用反证法证明“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，应先假设这个三角形中每一个内角都不小于45°，即每一个内角都大于或等于45°故答案为：每一个内角都大于或等于45°．14.##75度解析：解：∵将绕点C顺时针旋转得到，∴，，，∴，∵点A，D，E在同一条直线上，∴．故答案为：．15.3或7．解析：解：方程去分母得：7+3（x﹣1）=mx，整理得：（m﹣3）x=4．①当整式方程无解时，m﹣3=0，m=3；②当整式方程的解为分式方程的增根时，x=1，∴m﹣3=4，m=7．综上所述：∴m的值为3或7．故答案为3或7．16.解析：解：如图，将绕点C顺时针旋转得到，连接，作交的延长线于H．∵旋转，∴，，，，∴，均为等边三角形，∴，，，∴，当且仅当四点共线时，，值最小，∵，∴，，∴，∵，∴，，∴，∴，∴的最小值为；故答案为：．三.解答题（本大题共10小题，共102分）17.（1）1（2）小问1解析：解：原式；小问2解析：原式．18.（1）原分式方程无解（2）小问1解析：解：方程两边乘，得，解得：，检验：当时，，故是增根，原方程无解；小问2解析：解：原方程去分母得：，解得：，检验：当时，，故原方程的解为．19.，解析：解：原式；∵，∴，∵，x为整数，∴，此时原式．20.（1）3，1或2（2）1小问1解析：解：如果事件A是必然事件，则袋子里全是红球，∴；如果事件A是随机事件，则袋子里还剩余白球，∴或2；故答案为：3，1或2；小问2解析：由题意，得：，解得：．21.（1）50，（2）图见解析（3）480（4）小问1解析：解：（名）；；故答案为：50，；小问2解析：组人数为：，补全直方图如图：小问3解析：（名）；故答案为：480；小问4解析：画出树状图如图：共有12种等可能的结果，其中选中一男一女的情况有8种，∴．22.（1）（2）见解析（3）见解析（4）小问1解析：解：如图，点为所作；点坐标为；故答案为：．小问2解析：如图，为所作；小问3解析：如图，为所作；小问4解析：如图：作关于轴的对称点，连接，与轴交于点，根据坐标系各格点特征可知，，设直线的解析式为，将，代入可得：，解得：，∴直线的解析式为，当时，，∴．故答案为：．23.2解析：解：∵，∴，∴，∵的平分线交于点E，∴，∴，∴．24.甲种器材的价格是100元，乙种器材的价格是75元解析：解：设甲种器材的价格是x元，则乙种器材的价格是元，根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，（元），答：甲种器材的价格是100元，乙种器材的价格是75元．25.（1）①②④（2）①（答案不唯一），见解析小问1解析：解：填①②④的任意一个都正确；故答案为：①②④；小问2解析：解：选择①，，、为垂足；证明：∵，，∴，四边形是平行四边形，，，，在与中，，，，四边形是平行四边形．选择②，证明：四边形是平行四边形，，，，，在与中，，，，，，，四边形是平行