苏科版数学七下《探索直线平行的条件》教案

7.1探索直线平行的条件第1课时教学目标知识与技能（1）使学生能够熟练识别同位角（2）使学生会用同位角相等判定二条直线平行过程与方法通过三角板的平移法作平行线，经历探索直线平行的条件以及同位角特征的过程，并自然引入“三线八角”，培养学生观察探索的能力。情感、态度与价值观领悟转化的数学思想方法，体会说理的必要性，让学生培养严谨的思维能力。教学重点与难点重点（1）识别同位角（2）用同位角相等判定二条直线平行难点用同位角相等判定二条直线平行教与学互动设计（一）创设情境导入新课导语一垂直的定义可以作为判断两条相交直线是否垂直的方法，那么平行线的定义能否作为判断两条直线是否平行的方法呢？如果能的话，我们用平行线的定义来判断两条直线平行要满足什么条件？导语二情境一（苏教版七年级下）下面两种两条直线的位置，可以通过观察发现，当我们不能用定义来判断两条直线平行时，就要寻找另外一些判定两直线平行的方法。图8.1-1情境二（人教版七年级下）如图8.1-2,观察：∠1与∠2相等，所画的直线a、b平行吗？图8.1-2情境三（华师大版八七年级下）如图8.1-3.∠1与∠2不相等，所画的直线a、b平行吗？图8.1-3导语三大家还记得画平行线的方法吗？那为什么要平推呢？这里有什么数学道理吗？让我们一起来研究今天的课题。板书课题：探索直线平行的条件（二）合作交流解读探究1、认识同位角【画一画】两条直线AB、CD与直线EF相交，交点分别为EF如图8.1-4则称直线AB、CD被直线EF所截，直线EF为截线。图8.1-4【说一说】二条直线AB、CD被直线EF所截可得8个角，即所谓“三线八角”。这八个角中对顶角、邻补角各有哪些？【双向沟通】这八个角中有对顶角：∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8。邻补角有：∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠5与∠6，∠6与∠7，∠7与∠8，∠8与∠5。【感悟】同位角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角。如图中的∠1与∠5分别在直线AB、CD的上侧，又在第三条直线EF的右侧，所以∠1与∠5是同位角，它们的位置相同，在图中还有∠2与∠6，∠4与∠8，∠3与∠7也是同位角。【做一做】如图8.1-5中，同位角各有多少对？图8.1—6图8.1—6c2、认识同位角的注意点看两个角是不是同位角，看它们是不是在一条直线的同侧，看截它们的两条直线是什么，这两个角是不是在截它们的直线的同旁。也就是说，是否满足“F”型。3、两直线平行条件【讨论】如图，两条直线被第三条直线所截，转动直线b，当直线b转动到不同的位置时，从的大小变化说出这两条直线的位置关系。在这个过程中，存在着一个平行的位置关系，那么与有何关系时，这两条线平行呢？【双向沟通】图8.1—7c我们在用三角板平推法画平行线时还发现：画平行线仍借助了第三条直线，但是要用与a、b都相交的第三线，根据“三线八角”的名称，在画平行线的过程中，实际上是保证了同位的两个角都是450，从而得出：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行图8.1—7c【议一议】图8.1—图8.1—8c∠1=150°，∠2=150°，a//b吗？图8.1—9c答案：由于∠图8.1—9c∠2=150°，则有∠1=∠2，则有a//b2、如图8.1-9，∠C=31°，当∠ABE=度时，就能使BE//CD？答案：31°（三）应用迁移巩固提高类型之一直接运用例1、如图8.1-10所示：∠1=∠C，∠2=∠C请你找出图中互相平行的直线，并说明理由【思路分析】在图中找到∠1，∠C，∠2的位置，易知∠1，∠C是同位角，∠C，∠2是同位角，于是由“同位角相等，两直线平行。”可知，AB∥CD解：（1）AB∥CD因为∠1与∠C是ABCD被AC截成的同位角,且∠1=∠C所以AB∥CD图8.1—10c(2)AB图8.1—10c因为∠2与∠C是BDAC被CD截成的同位角且∠2=∠C所以AC∥BD【点评】运用“同位角相等,两直线平行”是判定两条直线平行的有效方法。类型之二间接运用例2、如图8.1—11直线a、b被直线c所截，∠1=35°，∠2=145°图8.1—11图8.1—11c【思路分析】考虑到要运用“同位角相等，两直线平行。”来判断两直线是否平行，而所给一角是∠1=35°.∠2=145°，于是可以由∠2=145°求得∠3=35°，则可知结果。解：因为∠2=145°，∠2+∠3=180°，所以有∠3=35°，而∠1=35°，则∠1=∠3。所以a//b。【点评】在图形中准确地找到必需同位角是解题的前提。（四）总结反思拓展升华【总结】本节课学习的数学知识：“三线八角”、同位角的概念以及“同位角相等，两直线平行”本节课学习的数学方法：（1）转化思想。（2）运用“同位角相等，两直线平行”判定两条直线平行。作业设计：图8.1—12c【反思】1、什么是“图8.1—12c2、如何判定两条直线平行？7.1探索直线平行的条件第2课时一、教学目标：1、进一步探索直线平行的条件以及内错角、同旁内角的特征过程。2、培养学生简单的合情说理能力。二、教学重点、难点：重点：实例操作探索直线平行的条件难点：内错角、同旁内角的特征与同位角的区别联系。三、教学方法：引导、探究、四、教学过程：（一）复习引入：1、直线a、b被直线c所截∠2=∠3,直线a与直线b平行吗？2、直线a、b被直线c所截∠2+∠3=180直线a与直线b平行吗？为什么？试说明理由。33332211baaba8764321ccab5cccccc定义：内错角：如∠2与∠7同旁内角：如∠2与∠5猜想：图中还有没有其他的内错角和同旁内角。结论：内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。应用格式：∵∠1=∠2（已知）∴a∥b（内错角相等，两直线平行）∵∠1+∠2=180（已知）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）（二）例题讲解：例1：如图，∠1=∠2，∠B+∠BDE=180°图中那些直线互相平行，为什么？解：（1）AB∥EF因为∠1与∠2是AB、EF被DE截成的内错角，且∠1=∠2所以AB∥EF（2）DE∥BC因为∠B与∠BDE是BC、DE被AB截成的同旁内角且∠B+∠BDE=180°所以DE∥BC想一想：∠2与那个角相等时，DE∥BC？∠A与哪个角相等时，AB∥EF？（三）练习：如图，∠1与∠B、∠3与∠4、∠2与∠4分别是哪两条直线被哪一条直线截成的角？它们分别是什么角？解：∠1与∠B是直线A