专题7.2 七年级（下）期中测试卷（考查范围：第1~3章）（北师大版）（解析版）

第=1+1页共sectionpages20页2023-2024学年七年级（下）期中测试卷【北师大版】参考答案与试题解析选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2024七年级下·河南濮阳·期中）下列各式运算结果为x6A．x2⋅x4 B．x24【答案】A【分析】直接根据同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项的运算法则计算各项，即可得到答案．【详解】解：A．x2B．x2C．x12D．x3故选：A．2．（3分）（2024七年级下·江苏南通·期中）圆的周长公式C=2πR中，下列说法正确的是（）A．π、R是自变量，2是常量 B．C是因变量，R是自变量，2π为常量C．R为自变量，2π、C为常量 D．C是自变量，R为因变量，2π为常量【答案】B【详解】试题分析：常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．解：圆的周长公式C=2πR中，C是因变量，R是自变量，2π为常量，故选B．点评：本题主要考查了常量，变量的定义，是需要识记的内容．3．（3分）（2024七年级下·河南周口·期中）如图，直线BD，CE相交于点O，OB平分∠AOC，若∠AOE=112°，则∠DOE=（

）

A．34° B．35° C．36° D．39°【答案】A【分析】先根据平角的定义求出∠AOB，然后根据角平分线的定义求出∠BOC，再根据对顶角相等求出∠DOE即可．【详解】解：∵∠AOE=112°，∴∠AOC=68°，∵OE平分∠AOC，∴∠BOC=34°，∴∠DOE=∠BOC=34°．故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的定义以及对顶角的性质，解题的关键是掌握角平分线的定义以及对顶角相等这一性质．4．（3分）（2024七年级下·江苏南通·期中）已知x+2x−2−2x=1，则2xA．13 B．8 C．3 D．5【答案】A【分析】由x+2x−2−2x=1，可得x2【详解】解：∵x+2x−2∴x2∴2x故选：A．【点睛】本题考查了平方差公式，代数式求值．解题的关键在于对知识的熟练掌握．5．（3分）（2024七年级下·四川眉山·期中）如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系（

）A． B． C．D．【答案】C【分析】因为蓄水池的底面小，上面大，这个蓄水池以固定的流量注水，所以水的深度变化是先快后慢，据此即可得到答案．【详解】解：A、表示水的深度变化匀速上升后静止不动，不符合题意，选项错误；B、表示水的深度变化匀速上升，不符合题意，选项错误；C、表示水的深度变化先快后慢，符合题意，选项正确；D、表达水的深度变化先慢后快，不符合题意，选项错误，故选：C．【点睛】本题考查了图象表示变量关系，能够根据题中所给的信息，分析出水的深度变化是先快后慢是解题关键．6．（3分）（2024七年级下·全国·课后作业）如图，点A、O、B在一条直线上，∠1是锐角，则∠1的余角是（

）A．12<2−∠1 B．12∠2−32【答案】C【分析】本题主要考查了余角与补角的知识，解题关键是将∠1+∠2=180°进行适当的变形，从而与∠1的余角产生联系．根据题意，∠1和∠2互补，可得∠1+∠2=180°，即有12(∠1+∠2)=90°，而∠1的余角为【详解】解：由图知∠1+∠2=180°，∴12∴90°−∠1=1故选：C．7．（3分）（2024七年级下·湖北武汉·期中）已知实数m，n满足m2+4m+5n2−2n+6A．2 B．1 C．0 D．−1【答案】D【详解】先把原式转化为m+22+1⋅n−12+5=5，可得当m+2【分析】解：m2∴m+22∵m+22≥0，∴m+22=0，即m+2=0，n−1=0，∴m=−2，n=1，∴2m+3n=2×−2故选：D．【点睛】本题考查非负数的性质、代数式求值，解一元一次方程，变形得出m+228．（3分）（2024七年级下·广东揭阳·阶段练习）一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角板AOB，三角板ACD绕点A在平面内旋转，当∠BAD=（

）时，CD∥

A．90° B．120°或60° C．150°或30° D．135°或45°【答案】C【分析】分两种情况，根据CD∥AB，利用平行线的性质，即可得到【详解】解：如图所示：当CD∥AB时，

如图所示：当AB∥CD时，∠BAD=60°+90°=150°；

故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，平行线的性质是由直线的平行关系来寻找角的数量关系．9．（3分）（2024七年级下·福建三明·期中）在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度（ℎ）与下滑的时间（t）的关系如下表：支撑物高ℎ1020304050…下滑时间t3.253.012.812.662.56…以下结论错误的是（）A．当ℎ=40时，t约2.66秒B．随高度增加，下滑时间越来越短C．估计当ℎ=80cm时，tD．高度每增加10cm【答案】D【分析】根据表格的数据，逐项分析即可得到答案．【详解】解：A、由表格可知：当ℎ=40时，t约2.66秒，故A选项正确，不符合题意；B、由表格可知：当ℎ由10逐渐增大到50时，t的值由3.25逐渐减小到2.56，因此随高度增加，下滑时间越来越短，故B选项正确，不符合题意；C、由B可知：随高度增加，下滑时间越来越短，且当ℎ=50时，t=2.56，所以估计当ℎ=80cm时，tD、由表格可知：时间的减少是不均匀的，故D选项错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了用表格表示变量间的关系，依据表格反映的规律回答问题是解题的关键．10．（3分）（2024七年级下·河北邯郸·期中）如图，若AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间关系是（

）

A．∠α+∠β+∠γ=180° B．∠α+∠β−∠γ=360°C．∠α+∠β−∠γ=180° D．∠α−∠β+∠γ=360°【答案】C【分析】作EF∥AB，根据平行线的性质可得∠α+∠AEF=180°，∠γ=∠DEF，然后由【详解】解：如图，作EF∥

∵AB∥∴AB∥∴∠α+∠AEF=180°，∠γ=∠DEF，又∵∠β=∠AEF+∠DEF，∴∠α+∠β=180°+∠γ，即∠α+∠β−∠γ=180°．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟知两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2024七年级下·北京朝阳·期中）比较大小：22023×7202332023×5【答案】<【分析】本题主要考查积的乘方法则，将两数进行正确的变形是解题的关键．利用积的乘方将两数变形后变形大小．【详解】解：2202332023∵14<15，∴14故22023×72023故答案为：<．12．（3分）（2024七年级下·山东泰安·期中）小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段路后，在途中停下来吃了早饭，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程sm和小明所用时间tmin的关系图，则下列说法中正确的是．①小明吃早饭用时5min；②小华到学校的平均速度是240m/min；③小明跑步的平均速度是

【答案】①③【分析】观察图像，根据路程、速度、时间之间的关系依次判断即可．【详解】由图知小明从家出发，第8分钟至第13分钟在吃早饭，因此小明吃早饭用了5分钟，故①正确；由图知小华从家到学校的路程为1200米，用时13−8=5分钟，因此小华到学校的速度为1200÷5=240m/min，故②正确；由图知小明从第13分钟至第20分钟跑步到学校，用时20−13=7分钟，跑的路程为1200−500=700米，因此小明跑步的速度为700÷7=100m/min，故③正确；由图知小华到学校的时间为7：13，故④错误．故答案为：①③【点睛】本题主要考查了用图像法表示变量之间的关系，读懂题意，能从所给图像中获取信息是解题的关键．13．（3分）（2024七年级下·山东济南·期中）如图，直线AB和CD交于点O,∠AOC=70°,∠BOC=2∠EOB,则∠AOE的值为.【答案】125°/125度【分析】先运用邻补角的定义以及∠BOC=2∠EOB可求出∠BOE的度数；再运用邻补角可求出∠AOE的度数.【详解】∵∠BOC=180∠BOC=2∠EOB,∴∠EOB=1∴∠AOE=180故答案为125【点睛】本题主要是角的运算问题，考查对顶角，邻补角等，数形结合是解题的关键.14．（3分）（2024七年级下·江苏盐城·期中）已知a−2b−3c=2，则2a÷4【答案】4【分析】利用幂的运算将2a÷4b×【详解】解：2a∵a−2b−3c=2，∴原式=22故答案为：4．【点睛】此题考查了幂的运算，掌握幂的混合运算法则是解题的关键．15．（3分）（2024七年级下·福建福州·期中）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,∠BAD=90°，CE平分∠BCD，∠CBF=6∠EBF，AG∥CE，点H在直线CE上，满足∠FBH=∠DAG．若∠DAG=k∠EBH，则k的值是（）【答案】75和【分析】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，正确作出辅助线和灵活运用分类讨论思想成为解答本题的关键．分类讨论：①当点H在点F的上方时，设∠DAG=x，根据时平行线的性质和垂直的性质可得∠D=90°，∠DGA=90°−x、∠DCE=∠CEB=90°−x，再根据角平分线的性质可得∠DCE=∠ECB=90°−x即∠EBC=2x，再结合∠CBF=6∠EBF可得∠EBF=27x，∠FBC=127x，然后可得∠EBH=2【详解】解：如图，当点H在点F的上方时，设∠DAG=x，∵CD∥∴∠D=90°，∵AG∥CE，∴∠DGA=∠DCE=90°−x∵AB∥CD，∴∠DCE=∠CEB=90°−x∵CE平分∠DCB，∴∠DCE=∠ECB=∠DGA=90°−x，∴∠EBC=180°−290°−x∵∠CBF=6∠EBF，∴∠EBF=2∵∠FBH=∠DAG=x，∴∠EBH=2∵∠DAG=k∠EBH，∴x=k⋅9∴k=7当点H在点F的下方时，∵CD∥∴∠D=90°，∵AG∥CE，∴∠DGA=∠DCE=90°−x，∴∠DCE=∠CEB=90°−x，∵CE平分∠DCB，∴∠DCE=∠ECB=90°−x，∴∠EBC=180°−290°−x∵∠CBF=6∠EBF，∴∠EBF=2∵∠FBH=∠DAG=x，∴∠EBH=x−2∵∠DAG=k∠EBH，∴x=k⋅5∴k=7故选：75和716．（3分）（2024七年级下·浙江温州·期中）将一副三角板如图1所示摆放，直线GH∥MN，现将三角板ABC绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，如图2，设时间为t秒，当0≤t≤150时，若边BC与三角板的一条直角边（边DE，DF）平行，则所有满足条件的

【答案】30或120【分析】根据题意得∠HAC=∠BAH+∠BAC=t°+30°，∠FDM=2t°，（1）如图1，当DE∥BC时，延长AC交MN于点P，分两种情况讨论：①DE在MN上方时，②DE在MN下方时，∠FDP=2t°−180°，列式求解即可；（2）当DF∥BC时，延长AC交MN于点I，①DF在MN上方时，∠FDN=180°−2t°，②DF在【详解】解：由题意得，∠HAC=∠BAH+∠BAC=t°+30°，∠FDM=2t°，（1）如图1，当DE∥BC时，延长AC交MN于点

①DE在MN上方时，∵DE∥BC，DE⊥DF，∴AP∥∴∠FDM=∠MPA，∵MN∥∴∠MPA=∠HAC，∴∠FDM=∠HAC，即2t°=t°＋∴t=30；②DE在MN下方时，∠FDP=2t°−180°，∵DE∥BC，DE⊥DF，∴AP∥∴∠FDP=∠MPA，∵MN∥∴∠MPA=∠HAC，∴∠FDP=∠HAC，即2t°−180°=t°+30°，∴t=210（不符合题意，舍去），（2）当DF∥BC时，延长AC交MN于点

①DF在MN上方时，∠FDN=180°−2t°，∵DF∥BC，∴AI⊥DF，∴∠FDN+∠MIA=90°，∵MN∥∴∠MIA=∠HAC，∴∠FDN+∠HAC=90°，即180°−2t°+t°+30°=90°，∴t=120；②DF在MN下方时，∠FDN=2t°−180°，∵DF∥BC，AC⊥BC，∴AC∥∴∠AIM=∠MDE，∵MN∥∴∠MIA=∠HAC，∴∠MDE=∠HAC，即2t°−180°−90°=t°+30°，∴t=300（不符合题意，舍去），综上，所有满足条件的t的值为30°或120°．故答案为：30或120．

【点睛】本题考查了平行线的性质、旋转的性质，掌握平行线的性质并正确分情况讨论是解题的关键．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2024七年级下·江苏泰州·期中）按要求解答下列问题：(1)已知m+4n+3=0，求3m(2)已知n为正整数，且x2n=4，求【答案】(1)1(2)32【分析】（1）由题意可求出m+4n=−3．根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则可将所求式子变形为3m+4（2）根据幂的乘方和其逆用法则可将所求式子变形为x2n3−2【详解】（1）解：∵m+4n+3=0，∴m+4n=−3，∴3m（2）解：x===64−32=32．【点睛】本题考查幂的混合运算，代数式求值．掌握幂的混合运算法则是解题关键．18．（6分）（2024七年级下·重庆江津·期中）先化简，再求值：3a−2b3a+2b+2a−b2−b2a−3b【答案】−26a+12b，62【分析】本题考查了乘法公式、单项式乘多项式、多项式除以单项式等知识，熟练掌握运算法则和乘法公式是解题关键．先计算平方差公式与完全平方公式、单项式乘多项式，再计算整式的加减法，然后计算多项式除以单项式，最后根据完全平方公式和偶次方的非负性求出a,b的值，代入计算即可得．【详解】解：原式===13=−26a+12b．∵a+1∴a+12+∴a+1=0,b−3=0，解得a=−1,b=3，则原式=−26×−119．（8分）（2024七年级下·陕西榆林·期中）按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，1张餐桌摆6把椅子，2张餐桌摆10把椅子，3张餐桌摆14把椅子…，其中餐桌的数量用x（张）表示，椅子的数量用y（把）表示，椅子的数量随着餐桌数量的变化而变化．

(1)题中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)请写出椅子的数量y（把）和餐桌的数量x（张）之间的关系式；(3)按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，能否刚好坐80人？请说明理由．【答案】(1)题中反映了餐桌的数量x和椅子的数量y之间的关系，其中餐桌的数量x是自变量，椅子的数量y是因变量(2)y=4x+2(3)不能刚好坐80人，理由见解析【分析】（1）根据变量之间的关系进行判断作答即可；（2）由当x=1时，y=4+2=6；当x=2时，y=8+2=10；当x=3时，y=12+2=14；可得椅子的数量y和餐桌的数量x之间的关系式为y=4x+2；（3）将y=80代入y=4x+2，得4x+2=80，解得x=19.5，与餐桌的数量是整数矛盾，然后作答即可．【详解】（1）解：由题意知，题中反映了餐桌的数量x和椅子的数量y之间的关系，其中餐桌的数量x是自变量，椅子的数量y是因变量．（2）解：当x=1时，y=4+2=6；当x=2时，y=8+2=10；当x=3时，y=12+2=14；∴椅子的数量y和餐桌的数量x之间的关系式为y=4x+2．（3）解：不能刚好坐80人，理由如下：将y=80代入y=4x+2，得4x+2=80，解得x=19.5．∵餐桌的数量是整数，∴不能刚好坐80人．【点睛】本题考查了用代数式表示数、图形的规律，用关系式表示变量间的关系，一元一次方程的应用．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．20．（8分）（2024七年级下·湖北武汉·期中）（1）已知m+n=6，mn=2，求m2+（2）已知(x−2022)(x−2012)=22，求x−20222【答案】（1）32；28（2）144【分析】此题主要考查了完全平方公式，正确应用完全平方公式是解题关键．（1）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案；（2）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．【详解】解：（1）m2(m−n)2（2）x−2022==100+44=14421．（8分）（2024七年级下·四川达州·期中）如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，OA与BC分别表示它们与甲地距离，（千米）与时间t（小时）的关系，则：

(1)摩托车每小时走________千米，自行车每小时走_________千米；(2)摩托车出发后多少小时，它们相遇？(3)摩托车出发后多少小时，他们相距20千米？【答案】(1)40，10；(2)1；(3)摩托车出发后13或53或【分析】（1）根据路程、速度与时间的关系结合图象解答即可；（2）设摩托车出发后x小时，它们相遇，根据相遇问题的特点列出方程求解即可；（3）设摩托车出发后t小时，他们相距20千米，分相遇前、相遇后和摩托车到达终点后三种情况，列出方程求解即可.【详解】（1）摩托车每小时走：80÷(5−3)=40（千米），自行车每小时走：80÷8=10（千米）．故答案为：40，10；（2）设摩托车出发后x小时，它们相遇，10(x+3)=40x，解得x=1．所以摩托车出发后1小时，它们相遇；（3）设摩托车出发后t小时，他们相距20千米；①相遇前：10(t+3)−40t=20，解得t=②相遇后：40t−10(t+3)=20，解得：t=③摩托车到达终点后，10(t+3)=60，解得t=3；综上，摩托车出发后13或53或【点睛】本题考查了用图象表示变量之间的关系，正确读懂图象信息、熟知路程、速度与时间的关系是解题的关键.22．（8分）（2024七年级下·云南曲靖·期中）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD于点O，OM平分∠BOE，∠AOC=52°．

(1)求∠BOM的度数；(2)在∠AOM的内部画射线ON，若∠MON=45°，那么ON是∠AOD的平分线吗？请说明理由．【答案】(1)∠BOM=71°(2)ON是∠AOD的平分线．理由见解析【分析】（1）根据∠AOC与∠BOD是对顶角得到∠BOD=∠AOC=52°，再利用OE⊥CD，求出∠BOE，最后利用角平分线的定义求∠BOM即可；（2）分别求出∠DON与∠AOD，再根据角平分线的定义判定即可【详解】（1）解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠BOD=∠AOC=52°．∵OE⊥CD，∴∠DOE=90°，∴∠BOE=∠BOD+∠DOE=52°+90°=142°∵OM平分∠BOE，∴∠BOM=（2）ON是∠AOD的平分线．理由：根据题意，画图如下：

∵∠DOM=∠BOM−∠BOD=71°−52°=19°，∠MON=45°，∴∠DON=∠DOM+∠MON=19°+45°=64°．∵∠AOC=52°，∴∠AOD=180°−∠AOC=180°−52°=128°，∴∠DON=1∴ON平分∠AOD．【点睛】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握对