2020中考数学命题趋势分析

2020中考数学命题趋势分析

认真研究分析近几年全国各地的中考数学试题，把握中考命题的方向和脉搏，对落实新课程标准，有

效地组织数学课的教学和初三备考复习，有重要的指导意义。通过对近几年中考数学题的研究分析，不难

发现，试题注重对学生的基础知识、基本技能、基本思想方法的“三基”考查。强调理论联系实际，关注

数学知识与生活实际的密切联系，引导学生关注社会生活，密切联系最新的科技成果和社会热点，从多方

面考察学生的能力与数学素养。具体分析如下：

一、命题特点分析

（-）注重知识点与学习能力的考查

分析近几年全国各地的中考试题，对照每年的《中考说明》要求，均注意到了对重要知识点的考查。

如：在每年的第一类解答题中，必考的内容有实数的运算、代数式的化简求值、解不等式组、解方程或方

程组、一元二次方程根的判别式或根与系数的关系、概率统计等;在每年的第二类解答题中，列方程解应

用题、解直角三角形、求函数解析式、平面图形的简单论证和计算等是考查的重点;在每年的第三类解答

题中，则是中考稳中求变的突破口，将基础性、应用性、实践性、开放性、探究性融入其中。但总体来说,

还是有规律可以捕捉的，如圆与三角形、圆与四边形中等积式和比例式的证明，几何与方程、函数的结合

题，几何图形中的一些条件给定、探求结果的开放型题等都是近几年来保留的压轴题。

1.从知识点上看，在命题方向上，近几年没有太多的起伏;从内容上看，几何题中的面积、弧长、侧

面积或圆中线段、角度计算或者与代数、相似三角形、三角函数的联系等，二次函数综合题仍是多数省市

压轴题的首选内容，圆的内容也有所侧重，并且考试内容与考查方式的结合新颖。对这些知识点的考查并

不放在对概念、性质的记忆上，而是对概念、性质的理解与运用上，通过现实生活来体验数学的妙趣。

2.从学习能力上看，着重考查学生数学思想的理解及运用。数学能力是学好数学的根本，主要表现为

数学的思想方法。初中数学中最常见的思想方法有：分类、化归、数形结合、猜想与归纳等。其中，数形

结合思想、方程与函数思想、分类讨论思想等几乎是近几年中考试卷考查的重点。

（二）注重运用知识解决实际问题的考查

数学来源于生活，同时也必将应用于生活，学数学就是为了解决生活中所碰到的实际问题。近几年的

中考题相当注重运用数学知识解决实际问题的考查，考查层次非常丰富，不同水平的学生可以充分展示自

己不同的探究深度，以及综合运用数学知识、思想方法去探索规律、获取新知的能力。

（三）注重创新思维与数学活动过程的考查

近几年不仅注重对学生数学学习结果的评价，更注重对学生数学活动过程的评价;不仅注重数学思想

方法的考查，还注重对学生在一般性思维方法与创新思维能力发展等方面的评价，尤其注重对学生探索性

思维能力和创新思维能力的考查;不仅关注学生知识水平的提高，更多的则是关注对学生的数学思维潜力

的开发与提高。试题的形式多样，既有通过学生阅读材料去理解一些数学对象的试题，也有借助所提供的

各种形式的素材去考查学生从中获取信息的试题，还有适量的操作性和探索性试题。

二、命题趋势分析

中考命题中如何从具体情境中抽象出数学材料，并将获得的材料符号化，体现了数学问题源于教学但

高于教学的教学理念，使试题始终散发着“数学味”，促进学生个性得充分发展一直是各地命题专家关注

的热点。由近几年的命题特点来看，体现基础性、应用性、实践性、开放性、探究性是近几年全国中考数

学试题的重要特征，也将是今后几年全国中考数学命题的总趋势。具体分析如下：

1.数与式部分的试题早已不再繁、难、偏，取而代之的是点多面广。多是与数学意义、与实际生活紧

密联系的问题，以及在变化的图形或实际问题的背景中观察、概括出一般规律，运用数学模型解决实际问

题等。

2.空间与图形部分的内容与以往相比难度有较大的降低，不会出现特别繁难的几何论证题目，在填空

题和选择题中将重点考查视图、几何体及其平面展开图之间的关系以及初步的空间观念，几何论证题将以

常见的几何图形为主，贴近教材，接近学生基础，注重格式的规范性及论证的严密性。

3.统计与概率部分的试题，仍会受到命题者的重视。新课标指出，发展统计观念是新课程的一处重要

目标。与统计有关的试题往往要求学生有较强的阅读能力，因此在平时的教学中教师应适当提高学生的阅

读能力和图标信息处理能力，另外，统计题中有些问题没有统一的结论，因此，在平时的教学中，教师要

注意指导学生答案具有的开放性，不可用唯一的标准作为规范解答，以免误导学生。

4.与生活实际相联系的问题会越来越受命题者的青睐，而解决实际问题必须要建立数学模型，指导学

生将实际问题转化为数学模型是今后教学的一个重点，必须培养学生用数学的方法解决问题的能力，培养

学生对探索性试题进行研究，培养学生的合作交流意识，从数学的角度提出问题，理解问题，并综合运用

数学知识解决问题;只有掌握了一定的解决问题的基本策略，才能在中考中较好地发挥水平，充分展示能

力。应用题仍是属于此类型且是必考题目，题型有函数型、统计型、概率型。

5.创新思维与实践能力的综合考查题有加重分量的趋势。近几年中考命题对观察、实验、类比、归纳、

猜想、判断、探究等能力的综合考查特别突出，试题通过给定资料让学生运用所学知识“再发现”，通过

一种新颖独立的创新思维活动，解答所提出的几个问题。特别是探究型和应用类试题，探索数式规律和图

形变化规律题，以及阅读理解、实验操作题，这种考查思维能力和动手能力的题目非常活跃，多年以来已

形成传统压轴题，倍受关注。

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.如图为二次函数产ax?+bx+c（aWO）的图象，则下列说法：①a>0②2a+b=0③a+b+c>0④当T<x<3

时，y>0其中正确的个数为。

A.1B.2C.3D.4

2.菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）

A.对角线互相垂直B.对边平行

C.对边相等D.对角线互相平分

3.下列计算正确的是（）

B.2m2+（-«?）=0）

4.如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴

上，点F在AB上，点B、E在反比例函数产与（k为常数，kWO）的图象上，正方形ADEF的面积为4,且

BF=2AF,则k值为（）

5.如图，在AABC中，AC=BC,过C作CD〃AB.若AD平分NCAB,则下列说法错送的是（）

B.BO：OC=AB：BC

C.ACDO^ABAO

D.5AAec-SACDO~■BC

6.下列运算正确的是（）

A.2a2b-ba2=a2bB.a6-?a2=a3

C.（ab2）3=a2b5D.（a+2）2=a2+4

7.如图，在AABC中，AC=BC=25,AB=30,D是AB上的一点（不与A、B重合），DE±BC,垂足是点E,

设BD=x,四边形ACED的周长为y,则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（）

8.对于函数y=-2（x-3）2,下列说法不正确的是（）

A.开口向下B.对称轴是x=3C.最大值为0D.与y轴不相交

9.如图，菱形OABC,A点的坐标为（5,0）,对角线OB、AC相交于D点，双曲线y="（x>0）经过D

x

点,交BC的延长线于E点，交AB于F点，连接0F交AC于M,且0B・AC=40.有下列四个结论：①k=8；

②CE=1；(3)AC+0B=6->y5>④SAAFU：SAAOM=1s3.其中正确的结论是()

A.①@B.①③C.①②③D.①@③④

10.如图，BD为。。的直径，AC为。0的弦，AB=AC,AD交BC于点E,AE=2,ED=4,延长DB到点F,

使得BF=BO,连接FA.则下列结论中不正确的是（）

B.ZABC=ZADB

C.AB=3gD.直线FA与。0相切

11.下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）

12.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有（）

个O.

O

OO

OOO

OOOOOOOOOOOOOOOOOOOO

OOOO

第1个第2个第3个第1个

A.6055B.6056C.6057D.6058

二、填空题

13.如图，在Rt2\ABC中，ZACB=90°,ZBAC=30°,AB=4,点M是直角边AC上一动点，连接BM,

并将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到线段BN,连接CN.则在点M运动过程中，线段CN长度的最大值

是,最小值是.

14.如图，在平面直角坐标系中，△PQAi,AP2AA,ZiP3A2A3,…都是等腰直角三角形，其直角顶点P（3,

3）,P2,P3,…均在直线y=-；x+4上，设△PQA”△PAA2,△PaAa,…的面积分别为S“S2,S3,…

依据图形所反映的规律，S2019=.

15.某商店为尽快清空往季商品，采取如下销售方案：将原来商品每件m元，加价50%,再做降价40%.经

过调整后的实际价格为元.（结果用含m的代数式表示）

16.如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点.若AB=8,

AD=12,则四边形ENFM的周长为

17.如图，有一条折线AB曲B2A363AB…,它是由过M（0,0）,B,（2,2）,A2（4,0）组成的折线依次平

移4,8,12,…个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n（n2l,且为整数）个交点，则k的值为.

18.（2017浙江省湖州市，第16题，4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx（k>0）分

别交反比例函数丫=上和/=一在第一象限的图象于点A,B,过点B作BD_Lx轴于点D,交y的图象

XXX

于点C,连结AC.若aABC是等腰三角形，则k的值是.

三、解答题

19.池州十中组织七、八、九年级学生参加“中国梦”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计,

绘制了以下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题：

（1）全校参赛作文篇数为篇，补全条形统计图；

（2）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是；

（3）经过评审，全校共有4篇作文荣获一等奖，其中一篇来自七年级，两篇来自八年级，一篇来自九年

级，学校准备从一等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请用树状图方法求出九年级一等奖作文登上校刊的

20.如图，/XOAB中，0A=0B=5cm,AB长为8cm,以点0为圆心6cm为直径的。0交线段0A于点C,交

直线0B于点E、D,连接CD,EC.

(1)求证：△OCDs^OAB；

(2)求证：AB为。。的切线；

(3)在(2)的结论下，连接点E和切点，交OA于点F求证：OF・CE=OD・CF.

21.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax?-2ax-3a(aWO)顶点为P,且该抛物线与x轴交于A,B两

点(点A在点B的左侧).我们规定：抛物线与x轴围成的封闭区域称为“G区域”(不包含边界)；横、

纵坐标都是整数的点称为整点.

(1)求抛物线y=ax?-2ax-3a顶点P的坐标(用含a的代数式表示)；

(2)如果抛物线y=ax?-3ax-3a经过(1,3).

①求a的值；

②在①的条件下，直接写出“G区域”内整点的个数.

(3)如果抛物线y=ax?-2ax-3a在“G区域”内有4个整点，直接写出a的取值范围.

2

22.如图，反比例函数y=—的图象和一次函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标和点B的纵坐标都

x

是1.

(1)在第一象限内，写出关于X的不等式kx+b》2的解集;

X

(2)求一次函数的表达式；

(3)若点P(m,n)在反比例函数图象上，且关于y轴对称的点Q恰好落在一次函数的图象上，求才+布

23.如图，抛物线y=ax?+bx+c经过A(b0)、B(4,0)、C(0,3)三点.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)如图，在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC

周长的最小值；若不存在，请说明理由.

(3)在(2)的条件下，点Q是线段0B上一动点，当4BPQ与aBAC相似时，求点Q的坐标.

24.如图，在平行四边形A8CO中，AD1DB,垂足为点D,将平行四边形ABC。折叠，使点8落在

点。的位置，点C落在点G的位置，折痕为EF.

(1)求证：MDE^\GDF；

(2)若AE=BD,求NCFG的度数；

(3)连接CG,求证：四边形BCGO是矩形.

25.如图，在RtaABC中，ZACB=90°.

(1)请用直尺和圆规作NABC的平分线，交AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法和证明);

(2)在(1)作出的图形中，若NA=30°,BC=百，则点D到AB的距离等于.

【参考答案】***

一、选择题

题号123456789101112

答案CADDCABDDCDD

二、填空题

13.2,1

15.9m

16.20

1

17..

2〃

1C,3>/7Vl5

18.k=——或C---

75

三、解答题

19.(1)100；(2)126°；(3)-

2

【解析】

【分析】

(1)用七年级参赛作文数除以它所占的百分比得到调查的总篇数，然后计算出八年级参赛作文篇数后补

全条形统计图；

(2)用360度乘以九年级参赛作文篇数所占的百分比得到扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心

角；

(3)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出九年级一等奖作文登上校刊的结果数，然后根据概

率公式求解.

【详解】

(1)204-20%=100,

所以全校参赛作文篇数为100篇，

八年级参赛作文篇数为100-20-35=45(篇)，

补全条形统计图为：

篇数小

七年级八年级九年级年级

(2)扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角=360。X—=126°；

故答案为100;126°；

(3)画树状图为：

七七

七个八

匕/\八\九七/八K九

共有12种等可能的结果数，其中九年级一等奖作文登上校刊的结果数为6,

所以九年级一等奖作文登上校刊的概率=2=4.

122

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A

或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.

20.(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析

【解析】

【分析】

(1)根据题可知通过二J=,ZC0D=ZA0B,即可证明相似

OAOB

(2)先过点0作OG_LAB,垂足为G,然后通过直角三角形的性质，求出OG的值，即可解答

(3)先通过已知条件证明△FOGS^FCE,即可解答

【详解】

证明：(1)VOC=OD,OA=OB,

OCOD「

:.—=—,又・・・NCOD=NAOB,

OAOB

AAOCD^AOAB；

(2)过点0作OGLAB,垂足为G,

:.ZOGA=ZOGB=90,

VOA=OB,

，AG=BG=4,

在RtZkAOG中，0A=5,AG=4,

0G=y/oA2-AG2=3,

VOO的直径为6,

・•・半径r为3,

AOG=r=3,又OGLAB,

JAB为。0的切线；

(3)VOA=OB,AG=BG,

AZAOG=ZBOG,

VOE=OC,

，NOEC=NOCE,

■:ZAOB=ZOEC+ZOCE,

AZAOG=ZOCE,

AOG/7EC,

/.AFOG^AFCE,

.OFOG

^~FC~~CE'

.\OF*CE=OD*CF,

VOG=OD,

\OF*CE=OD<F.

E

【点睛】

此题为考察圆的综合题，利用了三角形的相似和直角三角形的性质来解答

32

21.(1)顶点P的坐标为(1,-4a).(2)①a=--.②“G区域”有6个整数点.(3)a的取值范围为--Wa

43

1-1,2

<—或一VaW—.

223

【解析】

【分析】

(1)利用配方法将抛物线的解析式变形为顶点式，由此即可得出顶点P的坐标；

(2)将点(1,3)代入抛物线解析式中，即可求出a值，再分析当x=0、1、2时，在“G区域”内整数

点的坐标，由此即可得出结论；

(3)分a<0及a>0两种情况考虑，依照题意画出图形，结合图形找出关于a的不等式组，解之即可得

出结论.

【详解】

解：(1)Vy=ax2-2ax_3a=a(x+1)(x-3)=a(x-1)2-4a,

顶点P的坐标为(b-4a).

(2)：抛物线y=a(x+1)(x-3)经过(1,3),

...3=a(1+1)(1-3),

3

解得：a=--.

4

3

当y=—(x+1)(x-3)=0时，xi=-l,X=3,

42

...点A(-1,0),点B(3,0).

39

当x=0时，y=—(x+1)(x-3)=—,

44

A(0,1),(0,2)两个整数点在“G区域”；

3

当x=l时，y=—(x+1)(x-3)=3,

4

...(1,1)、(1,2)两个整数点在“G区域”；

39

当x=2时，尸—(x+1)(x-3)=一，

44

...(2,1)、(2,2)两个整数点在“G区域”.

综上所述：此时“G区域”有6个整数点.

(3)当x=0时，y=a(x+1)(x-3)=-3a,

・•・抛物线与y轴的交点坐标为(0,-3a).

当aVO时，如图1所示，

2<-4a<3

{-3a<2,

解得：-7WaV-7；

32

当a>0时，如图2所示，

(-3<-4a<-2

此时有卜3aN—2,

解得：—<a^—.

23

2112

综上所述，如果G区域中仅有4个整数点时，则a的取值范围为-:近aV-不或不VaW3.

3223r

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式

组，解题的关键是：(D利用配方法将抛物线解析式变形为顶点式；(2)利用二次函数图象上点的坐标特

征，寻找“G区域”内整数点的个数；(3)依照题意，画出图形，观察图形找出关于a的一元一次不等式

组.

22.(1)l/xW2；(2)y=-x+3；(3)13.

【解析】

【分析】

(1)根据题意得出A、B点的坐标，根据交点即可求得不等式的解集；

(2)根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；

(3)求得Q点的坐标，即可求得n=m+3,则P(m.m+3),即可得出m(m+3)=2,m2+n2=m2+(m+3)2

=2m2+6m+9=2(m2+3m)+9=13.

【详解】

解：(1)••,反比例函数y=2的图象和一次函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标和点B的纵坐标都

X

是L

AA(1,2),B(2,1),

...在第一象限内，不等式kx+b，2的解集为1WXW2,

x

故答案为l〈xW2；

(2)设一次函数的解析式为y=kx+b,

\•经过A(1,2),B(2,1)点,

攵+8=2k=—l

解得《

2k+b=lb=3

一次函数的解析式为y=-x+3；

(3)•点P(m,n),

.".Q(-m,n),

•.•点P在反比例函数图象上，

.'.mn=2

•点Q恰好落在一次函数的图象上，

.,.n=m+3,

Am(m+3)=2,

.'.m2+3m=2,

.*.m2+n2：=m2+(m+3)2=2m2+6m+9=2(m2+3m)+9=2X2+9=13.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析

式.也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力.

3,15

23.(1)丁=:/-x+3.(2)存在点P,使得四边形PAOC的周长最小，四边形PAOC周长的最小值

44

为9；(3)Q的坐标

【解析】

【分析】

(1)将A(1,0)、B(4,0)、C(0,3)代入线y=ax?+bx+c,求出a、b、c即可;

(2)四边形PAOC的周长最小值为：0C+0A+BC=l+3+5=9；

(3)分两种情况讨论：①当△BPQS^BCA,②当△BQPS^BCA.

【详解】

a+b+c=0

解：(1)由已知得<16a+4Z?+c=0,

c=3

3

a--

4

,15

解得\b=--—

4

c=3

3，15

所以，抛物线的解析式为y=—x+3；

44

(2)•••A、B关于对称轴对称，如下图，连接BC,与对称轴的交点即为所求的点P,此时PA+PC=BC,

:.四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC,

VA(1,0)、B(4,0)、C(0,3),

.,.OA=1,OC=3,BC=5,

.,.OC+OA+BC=l+3+5=9!

二在抛物线的对称轴上存在点P,使得四边形PA0C的周长最小，四边形PA0C周长的最小值为9；

(3)如上图，设对称轴与x轴交于点D.

VA(1,0)、B(4,0)、C(0,3),

.♦.0B=4,AB=3,BC=5,

3

直线BC：y——■-x+3,

4

由二次函数可得，对称轴直线x=2，

2

①当△BPQSABCA,

BQBP

BA-BC*

15

些_且_3，

3一5一W

923

・•.OQ=OB-BQ=4——,

88

QiQ

②当△BQPS^BCA,

BQBP

Bc8A

185

理

一5,

5-3=

/.-8

25

-一

BQ8

257

OQ=OB-BQ=4——=-,

88

综上，求得点Q的坐标或1(7,0

8

【点睛】

本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的性质与相似三角形的性质是解题的关键.

24.(1)见解析(2)60°(3)见解析

【解析】

【分析】

(1)根据折叠的性质，得到NA=NG,AD=DG,再根据轴对称的性质即可得到AE=FG,进而运用SAS判定

△ADE^AGDF；

(2)根据BD=1AB,可得sinA=g2=,，进而得到NA=30°,再根据DF=CF=FG,即可得到NFDG=NDGF=

2AB2

NA=30°,即可得出NCFG=NFDG+NDGF=60°；

(3)连接CG,根据BC=DG,BC〃DG,可得四边形BCGD是平行四边形，再根据NCBD=90°,即可得到四边

形BCGD是矩形.

【详解】

(1),••四边形ABCD是平行四边形,

.\AB=CD,AD=BC,AD〃BC,ZA=ZC,

由折叠可知，BC=DG,CF=FG,ZG=ZC,EF垂直平分BD,

；.NA=NG,AD=DG,

又••,AD_LBD,

，EF〃AD〃BC,

...点E、F分别平分AB、CD,

11

:.AE=BE=-AB=-CD=CF=DF,

22

/.AE=FG,

/.△ADE^AGDF；

(2)VAE=BD,AE=BE=-AB,

2

1

ABD=-AB,

2

..=BDI

sinA---二一，

AB2

AZA=30°,

VDF=CF=FG,

AZFDG=ZDGF=ZA=30°,

/.ZCFG=ZFDG+ZDGF=60°；

(3)如图,连接CG.

AEB

由折叠可知，BC=DG,BC〃DG,

:.四边形BCGD是平行四边形，

VAD±BD,AD/7BC,

ABCIBD,

/.ZCBD=90",

...四边形BCGD是矩形.

【点睛】

本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定，含30°角的直角三角形的性质，平行四边形的

判定以及矩形的判定，解题时注意：有一个角为直角的平行四边形是矩形.

25.(1)作图见解析；(2)1.

【解析】

【分析】

(1)根据角平分线的尺规作图可得；

(2)作DEJ_AB于E,设DE=DC=x,由NA=30°,BC=Q知AD=2DE=2x,AB=2BC=2，L由BC?+AC2

=曲2得到关于x的方程，解之可得.

【详解】

(1)如图所示，BD即为所求；

B

(2)设DC=x,

过点D作DE±AB于E,

则NDEB=NC=90°,

•.,BD平分NABC,

*

..DE=DC=x>

VZA=30°,BC=G

.♦.AD=2DE=2x,AB=2BC=2若，

由BC2+AC2=AB2得(百)斗(3x)2=(2回,，

解得：x=l(负值舍去)，

.,.DE=1,即点D到AB的距离等于1,

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图、角平分线的性质、含30°角的

直角三角形的性质及勾股定理等知识点.

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.一般地，当a、8为任意角时，$行((1+8)与5田((1-B)的值可以用下面的公式求得：sin(a+B)

=sinaecos6+cosa*sin6；sin(a-B)=sina・cosB-cosa・sinB.例如sin900=sin(60°+30°)

=sin60°・cos30°+cos60°esin30o+—x—=1.类似地，可以求得sinl5°的值是()

2222

.V6—V2„>/6+5/2r>/6+\f2n^64->/2

4422

2.长为10米的木杆斜靠在墙壁上，且与地面的夹角N0BA=60°,当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时,

木杆AB的中点P也随之下落，则点P下落的路线及路线长为（）

A.线段，5

B.线段,孚

C.以点0为圆心，以:AB为半径的一段弧，弧长为余

D.以点0为圆心，以0P为半径的一段弧，弧长为，

3.如图，△ABC中，NBAC=90°,AB=3,AC=4,点D是BC的中点，将aABD沿AD翻折得到△AED,连CE,

则线段CE的长等于（）

55_

C.D.

34

4.如图，在平面直角坐标系X。），中，已知正比例函数X=4x的图象与反比例函数》=8的图象交于

X

A（-4,—2）,8（4,2）两点，当y>%时，自变量x的取值范围是（）

B.-4<x<0

C.x<-4或0<x<4D.-4<x<0或x〉4

5.王老师从家门口骑车去单位上班，先走平路到达A地，再上坡到达B地，最后下坡到达工作单位，所

用的时间与路程的关系如图所示.若王老师下班时，还沿着这条路返回家中，回家途中经过平路、上坡、

下坡的速度不变，那么王老师回家需要的时间是

C.13分钟D.12分钟

6.实数a,b,c在数轴上对应点的位置大致如图所示，0为原点，则下列关系式正确的是（）

A.a-c<b-cB.|a-b|=a-bC.ac>bcD.-b<-c

7,下列计算正确的是()

A.«3+<z3=2<z6B.(—a?);a。C.a'-i-a2=a3D.a5-a3=a&

8.如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以Icm/s的速度移动：同时点Q沿边AB,

BC从点A开始向点C以acm/s的速度移动，当点P移动到点A时，P,Q同时停止移动.设点P出发x秒

时，4PAQ的面积为yen?,y与x的函数图象如图②，线段EF所在的直线对应的函数关系式为y=-4x+21,

则a的值为（）

D.4

9,下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）

A.

C.

10.下列计算正确的是（）

A.-a4b-?a2b="a2bB.(a-b)2=a2-b2

C.(-a)z,a4=a6D.3。7=—

3a

11.下列说法正确的是()

A.为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式

B.掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币都是正面朝上这一事件发生的概率为；

C.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件

D.甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S『=0.4,S/=0.6,则

甲的射击成绩较稳定

12.如图，在平面直角坐标系中，^ABC的顶点坐标分别为A(-1,1),B(0,-2),C(1,0),点P(0,

2)绕点A旋转180°得到点P”点R绕点B旋转180°得到点Pz,点Pz绕点C旋转180°得到点P3,点

P3绕点A旋转180°得到点P”…，按此作法进行下去，则点P刈§的坐标为()

A.(-2,0)B.(0,4)C.(2,-4)D.(-2,-2)

二、填空题

13.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，有VABC,点A,B.C都在格点上

(I)VABC的面积等于；

(II)求作其内接正方形，使其一边在8c上，另两个顶点各在AB,AC上在如图所示的网格中，请你用

无刻度的直尺画出该正方形，并简要说明画图的方法(不要求证明)

14.已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，若往原纸箱中再放入x个白

球，然后从箱中随机取出一个白球的概率是%则x的值为

15.已知a+b=3,a-b=5,则代数式a?—b?的值是.

16.如图，点人、Az、A…在直线y=x上，点G,C2,C3…在直线y=2x上，以它们为顶点依次构造第一

个正方形AQAzB”第二个正方形AzC^Bz…，若Az的横坐标是1,则Bs的坐标是,第n个正方形的面

积是.

17.投一枚均匀的小正方体，小正方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.每次实验投两次，两

次朝上的数字的和为6的概率是

18.有四张不透明的卡片，正面分别写有：兀，y,-2,6除正面的数不同外，其余都相同，将它们背

面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数的卡片的概率是.

三、解答题

19.设边长为2a的正方形的中心A在直线1上，它的一组对边垂直于直线1,半径为r的。0的圆心0在

直线1上运动，点A、0间距离为d.

(1)如图①，当rVa时，根据d与a、r之间关系，将。0与正方形的公共点个数填入下表:

d、a、r之间关系公共点的个数

d>a+r

d=a+r

a-r<d<a+r

d=a-r

d<a-r

所以，当rVa时，与正方形的公共点的个数可能有个；

(2)如图②，当r=a时，根据d与a、r之间关系，将。0与正方形的公共点个数填入下表:

d、a、r之间关系公共点的个数

d>a+r

d=a+r

aWdVa+r

d<a

所以，当r=a时，。0与正方形的公共点个数可能有个;

（3）如图③，当。0与正方形有5个公共点时，试说明r=ga.

20.为了丰富校园文化生活，促进学生积极参加体育运动，某校准备成立校排球队，现计划购进一批甲、

乙两种型号的排球，已知一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为140元;如果购买6

个甲种型号排球和5个乙种型号排球，一共需花费780元.

（1）求每个甲种型号排球和每个乙种型号排球的价格分别是多少元？

（2）学校计划购买甲、乙两种型号的排球共26个，其中甲种型号排球的个数多于乙种型号排球，并且学

校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过1900元，求该学校共有几种购买方案？

21.为了实现伟大的强国复兴梦，全社会都在开展“扫黑除恶”专项斗争，某区为了解各学校老师对“扫

黑除恶”应知应会知识的掌握情况，对甲、乙两个学校各180名老师进行了测试，从中各随机抽取30名

教师的成绩（百分制），并对成绩（单位：分）进行整理、描述和分析，给出了部分成绩信息.

成绩（分）

频数90^x02924x<9494Wx<9696Wx<9898WxW100

学校

甲校2351010

甲校参与测试的老师成绩在96WxV98这一组的数据是:96,96.5,97,97.5,97,96.5,97.5,96,96.5,

96.5

甲、乙两校参与测试的老师成绩的平均数平均数、中位数、众数如下表:

学校平均数中位数众数

甲校96.35m分99分

乙校95,8597.5份99分

根据以上信息，回答下列问题：

（1）m=；

（2）在此次随机抽样测试中，甲校的王老师和乙校的李老师成绩均为97分，则在各自学校参与测试老师

中成绩的名次相比较更靠前的是（填“王”或“李”）老师，请写出理由；

（3）在此次随机测试中，乙校96分以上（含96分）的总人数比甲校96分以上（含96分）的总人数的

2倍少100人，试估计乙校96分以上（含96分）的总人数.

22.已知：如图，在平行四边形ABCD中，NBAD的平分线交BC于点E,NABC的平分线交AD于点F.

（1）求证：四边形ABEF是菱形；

（2）若AE=6,BF=8,平行四边形ABCD的面积是36,求AD的长.

23.东北大米主要种植于黑龙江省、吉林省、辽宁省的广大平原地区，种植在极其肥沃的黑土地中，吸收

了足够的氮、磷、钾等多种矿物元素，阳光雨露充足，又有纯净无污染的灌溉用水，生长周期比较长，一

般五个月左右.东北大米颗粒饱满，质地坚硬，色泽清白透明；饭粒油亮，香味浓郁；蒸煮后出饭率高，

粘性较小，米质较脆.刘阿姨到超市购买东北大米，第一次按原价购买，用了105元.几天后，遇上这种

大米8折出售，她用140元又买了一些，两次共购买了40kg.这种东北大米的原价是多少？

24.如图所示，一次函数y=x+3与x轴、y轴分别交于点A、B,将直线AB向下平移与反比例函数y=一

x

9

(x>0)交于点C、D,连接BC交x轴于点E,连接AC,已知BE=3CE,且SAACE=1.

(1)求直线BC和反比例函数解析式；(2)连接BD,求4BCD的面积.

25.如图，转盘被分成面积相等的三个扇形，每个扇形分别标有数字1、2、3,甲、乙、丙三人开始玩一

个可以自由转动的转盘游戏，转盘停止后，记录下针指向的数字，若指针指向相邻两扇形的交界处，则重

新转动转盘.

(1)甲转动转盘一次，则指针指向数字2的概率为；

(2)甲转动转盘一次，记下指针指向数字，接着乙也转动转盘一次，再记下指针指向数字，利用画树状

图或列表格的方法求两次记录的数字和小于数字4的概率.

【参考答案】***

一、选择题

题号123456789101112

答案ACBDAADBAcDB

二、填空题

13.(I)10；(口)见解析，取格点。,连接。瓦。尸分别交AB,4c于点〃,N,再取格点S,T,G,K,

连接GK,ST交于点。，连接"Q并延长"Q交8c于点尸，同理得到点R,四边形MPRN即为所求的

正方形.

14.

15.15

16.(4,2)

5

17.—

36

1

18.一

2

三、解答题

19.略

【解析】

(1)

d、a、r之间关系公共点的个数

d>a+r0

d=a+r1

a—r<d<a+r2

d=a-r1

dVa-r0

..............................5分

所以，当r<a时，。0与正方形的公共点的个数可能有0、1、2个;

(2)

d、a、r之间关系公共点的个数

d>a+r0

d=a+r1

aWdVa+r2

d<a4

............9分

所以，当「=2,。。与正方形的公共点个数可能有0、1、2、4个;

(3)如图所示，连结0C.

贝！I0E=0C=r,0F=EF-0E=2a—r....10分

在RtZkOCF中，由勾股定理得：

0F2+FC2=0C2

即(2a-r)2+a2=r.2....14分

4a2—4ar+r2+a2=r2

5a2=4ar

5a=4r

5八

Ar=­a.............13分

4

20.(1)每个甲种型号排球的价格是80元，每个乙种型号排球的价格是60元；(2)该学校共有4种购买

方案.

【解析】

【分析】

(1)设每个甲种型号排球的价格是x元，每个乙种型号排球的价格是y元，根据“一个甲种型号排球的

价格与一个乙种型号排球的价格之和为140元；购买6个甲种型号排球和5个乙