九年级上册数学全册高分突破必刷密卷（提高版）（全解全析）

九年级上册数学全册高分突破必刷密卷（提高版）全解全析1．B【分析】根据必然事件的定义（发生的可能性为1的事件是必然事件）、随机事件的定义（在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件）逐项判断即可得．【详解】解：A、打开电视机正在播放广告，属于随机事件，则此项不符合题意；B、任意画一个三角形，其内角和为，属于必然事件，则此项符合题意；C、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次，属于随机事件，则此项不符合题意；D、任意一个二次函数图象与轴必有交点，属于随机事件，则此项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了必然事件与随机事件，熟练掌握事件的分类方法是解题关键．2．B【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是，故选：B．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反是解题的关键．3．D【分析】首先根据旋转的性质可知，而，然后根据图形即可求出【详解】解：∵绕点逆时针旋转，得到，，，故选：D．【点睛】此题主要考查了旋转的性质，解题的关键是理解旋转前后对应边、对应角相等．4．C【分析】根据函数的解析式求出函数图象的对称轴是轴，根据函数的性质得出图象的开口向下，当时，随的增大而增大，根据二次函数的对称性和增减性即可得到．【详解】解：，函数图象的对称轴是轴，图象的开口向下，当时，随的增大而增大，点，关于对称轴的对称点的坐标是，，且，，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数图象上点的坐标特征等知识点，解题的关键是能熟记二次函数的性质．5．C【分析】根据关于x的方程的解是（a，m，b均为常数，a≠0），可知或，进一步求解即可．【详解】解：∵关于x的方程的解是（a，m，b均为常数，a≠0），在方程中，或，解得，故选：C．【点睛】本题考查了用换元法解一元二次方程，找出两方程之间的关系是解题的关键．6．B【分析】设的坐标为，由于、关于点对称，则，，解得即可．【详解】解：设的坐标为，和关于点对称,的坐标为，，解得，．点的坐标．故选：B．【点睛】本题考查坐标与图形，旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．7．C【分析】根据题意可得，利用等边三角形的性质可得，由是的直径可得，由三角形内角和定理可得，由此可得，根据勾股定理可以求得的长，进而可以得到点Q表示的数．【详解】解：由题意可得，∵是等边三角形，∴，∵是的直径，∴，∴，∴，在中，，，∴，∵为半径作弧交数轴于点Q，∴．∴点Q表示数为．故选：C．【点睛】本题主要考查实数与数轴、圆周角定理、勾股定理等知识，解答本题的关键是熟练掌握圆周角定理和勾股定理的运用．8．D【分析】由抛物线开口和抛物线与轴交点，对称轴，判断①，由抛物线的对称性及经过点可判断②，由抛物线对称轴为直线可得，从而判断③，由抛物线的对称性及经过点可判断④．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴，∵抛物线与轴交点在轴上方，∴，∴，①正确；∵抛物线的顶点为，∴对称轴为：直线，∵抛物线过点，∴由对称性可得抛物线经过点，∴，②错误；∵抛物线的对称轴为直线，∴，∴，∴，③错误；∵此抛物线经过点，且对称轴为，∴点关于对称轴的对称点为，即点不是抛物线上的一个点，④错误；故选：D【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，二次函数的性质．9．B【分析】根据二次函数图像依次判断各选项即可，由最高点可知路程为，根据抛物线与轴的交点可知运动时间为6s，根据函数图象可知，小球抛出3秒时，速度为0，将代入解析式即可求解.【详解】解：①由图象知小球在空中经过的路程是；故①错误；②当t=6时，高度为0，则运动时间是6s，故②正确；③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0,故③正确；④设函数解析式为：h=a（t-3）2+40，把O点（0，0）代入得，解得：，∴，当t=1.5时，，解得：h=30米，故④正确；故选B.【点睛】本题考查了二次函数的应用，解此题的关键是正确的理解题意，求出二次函数解析式．10．A【分析】分三种情形求得线段与左侧矩形的边围成的阴影部分面积为S，利用S与t的关系式可以判断得出正确选项．【详解】解：当时，点P在上，点Q在上，此时阴影部分为，由题意：，∴．此时的函数图象为顶点在原点，开口向上的抛物线的一部分；当时，点P在上，点Q在上，此时阴影部分为直角梯形，如图，由题意：，∴，此时的函数图象为直线的一部分，是一条线段；当时，点P在上，点Q在上，此时阴影部分为五边形，如图，由题意：，∴，此时的函数图象为抛物线的一部分，综上，面积S与运动时间t之间的函数图象为：A．故选：A．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，一次函数的图象，二次函数的图象，三角形、矩形，梯形的面积．利用分类讨论的思想分情形求得S与t的关系式是解题的关键．11．20【分析】根据圆锥底面周长得到半径和母线的关系，然后计算侧面积即可；【详解】解：∵侧面展开图是半圆，∴∴∵∴故答案为20；【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，掌握并熟练使用相关知识，同时注意解题中需注意的事项是本题的解题关键．12．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点进行解答即可．【详解】解：关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数，抛物线关于原点对称的抛物线的解析式为：，即．故答案为：．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知关于原点对称的点的坐标特点是解答此题的关键．13．-1【分析】根据一元二次方程的解的定义，将代入原方程，列出关于m的方程，通过解关于m的方程即可求出m的值．【详解】∵关于x的一元二次方程有一个根为0，∴满足关于x的一元二次方程且，∴，即且，∴解得．故答案为：-1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，注意一元二次方程的二次项系数不为零．14．20【分析】求出口袋中的球的总数量，即可求解．【详解】解：根据题意得：口袋中的球大约共有，所以口袋中的红球大约有个．故答案为：20【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，根据题意求出口袋中的球的总数量是解题的关键．15．

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．【分析】（Ⅰ）作交与点D，由所对的直角边等于斜边的一半可得，再利用，求出，进一步可得；（Ⅱ）作交与点D，求出，分情况讨论：当P点运动到点D时，在与的交点处，最小，；当、E、B三点共线，点P运动到点C时，最大，最大值为．【详解】解：（Ⅰ）作交与点D，∵，，∴，∵，∴，∴；（Ⅱ）作交与点D，由（Ⅰ）可知：，，∵E是中点，∴，当P点运动到点D时，在与的交点处，此时，最小，最小值为;当、E、B三点共线，点P运动到点C时，最大，最大值为故答案为：；；【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，熟知相关知识是解题的关键．16．①③④【分析】根据二次函数的图象开口方向，对称轴，顶点坐标，以及与x轴、y轴的交点坐标综合进行判断即可．【详解】解：由抛物线的开口向下可得，对称轴在y轴的左侧，因此，而，所以，故①正确；∵，∴，∴，故②错误；∵二次函数的图象与x轴交于，∴，∵，∴，故③正确；∵二次函数的图象与x轴交于及，且，∴二次函数的对称轴，∴，故④正确；∵时，，当时，，∴，故⑤错误；综上所述，正确的结论有①③④，故答案为：①③④．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，掌握抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性是正确判断的前提．17．【分析】在y轴上截取，连接，根据，，求出点M的坐标为，根据，，得出，当取最小值时，才能取得最小值，当且仅当E、S、M三点共线时，才能取得最小值，求出，得出，即可得出答案．【详解】解：在y轴上截取，连接，如图所示：∵，，∴圆心M在的垂直平分线上，∴M点的横坐标为1，设M点的纵坐标为n，∴，∵，∴，解得：，，∴，∵，，∴，∴当取最小值时，才能取得最小值，当且仅当E、S、M三点共线时，才能取得最小值，如图所示：∵，，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，中位线定理，作出相应的辅助线，求出点M的坐标，解题的关键是找出当取最小值时，才能取得最小值，当且仅当E、S、M三点共线时，才能取得最小值．18．(1)见解析(2)见解析(3)，【分析】（1）先找出、、先关于轴的对称点，再向右平移1个单位后的对应点的坐标，然后描点即可；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征写出、、的坐标，然后描点即可；（3）由（1）（2）写出的坐标和的坐标．【详解】（1）解：如图，先找出、、先关于轴的对称点，再向右平移1个单位后的对应点、、，然后顺次连接，则为所作三角形；（2）解：如图，先作出关于原点对称的点、、，然后顺次连接，则为所求作三角形；（3）解：的坐标、的坐标分别为：，．故答案为，．【点睛】本题主要考查了作轴对称图形，平移作图，中心对称图形，解题的关键是作出对应点的坐标．19．公平，理由见解析【分析】把盘等分成三部份，使得被转到的可能性相等，根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，再根据概率公式求出小明和小亮获胜的概率，然后进行比较，即可得出答案．【详解】解：把盘等分成三部份，使得被转到的可能性相等，如下图：根据题意列表如下：盘和盘12563458956710115671011共有12种等可能的结果出现，其中两次数字之和为奇数的有6种，两次数字之和为偶数的有6种，则（小明获胜），（小亮获胜），，这个游戏对双方公平．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．解题的关键是掌握知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．20．(1)该公司投递快递总件数的月增长率为；(2)若该公司每月投递快递总件数的增长率保持不变，那么5月份投递快递总件数不能达到45万件．【分析】（1）设该公司投递快递总件数的月增长率为x，利用4月快递总件数=2月快递总件数，即可得出一元二次方程，解方程取正值即可得出结论；（2）已求得每月的增长率，利用5月快递总件数=4月快递总件数，求解出具体数值并与45万件比较得出结论．【详解】（1）设该公司投递快递总件数的月增长率为x，依题意得：，或，（不符合题意，舍去）即增长率为，答：该公司投递快递总件数的月增长率为（2）4月份投递快递总件数33.8万件，月增长率为，则5月份投递快递总件数为：，因为，即5月份投递快递总件数不能达到45万件，答：若该公司每月投递快递总件数的增长率保持不变，那么5月份投递快递总件数不能达到45万件．【点睛】本题主要考查了一元二次方程应用题中的平均增长率问题，如何正确根据题意列出一元二次方程是解题的关键．21．(1)见详解(2)，【分析】（1）由平行线的性质可得，然后可得结论；（2）由垂径定理和圆周角定理可求，可证是等边三角形，可得，由勾股定理可求的长，即可求解．（1）证明：∵，∴，∵，∴，∴；（2）解：如图，连接，，，，，，，，是直径，，，是等边三角形，，，，，，，，，，，．【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．22．(1)A衣服每套的进价为300元，B衣服每套的进价为400元(2)22800元(3)当售价定为460元时，老板在11月份卖A种服装获得的利润最大【分析】（1）根据题意“进A种服装20套和B种服装30套，则需资金18000元；若老板进A种服装30套和B种服装40套，则需要资金25000元”，列出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可；（2）设老板进了A服装x套，则进了B服装套，根据题意列不等式，解得，设售卖服装的利润为，列出函数解析式，根据一次函数的性质可知当时，销售利润最大，进而确定利润最大值；（3）设多卖出m套，则总共卖出套，售价为元，可得此时售卖A服装的利润为，结合二次函数的性质可知当时，11月份卖A种服装获得的利润最大，即可确定A种服装的售价．【详解】（1）解：由题意可得，，解得，则A衣服每套的进价为300元，B衣服每套的进价为400元；（2）设老板进了A服装x套，则进了B服装套，根据题意可得，解得，设售卖服装的利润为，则有，所以，当时，销售利润最大，利润最大值为元；（3）设多卖出m套，则总共卖出套，售价为元，此时利润为，，即当时，11月份卖A种服装获得的利润最大，此时售价为元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用、不等式的应用、一次函数和二次函数的应用等知识，理解题意，找准等量关系是解题关键．23．(1)①证明见解析，②(2)的值为或【分析】（1）①想办法证明，由，，即可证明．②如图1中，设，则．在中，由，，推出，解方程即可．（2）分两种情形①当点D在线段上时，如图2中，连接．由，推出，，推出，推出，即可解决问题．②当点D在的延长线上时，如图3中，同法可得，即可解决问题．【详解】（1）证明：如图1中，，，，，，，，在和中，，．②解：如图1中，设，则．，，，，，，，在中，∵，，∴，解得，∴．（2）：①当点在线段上时，如图2中，连接．，，，，，，，，，．②当点在的延长线上时，如图3中，连接．同法可证是直角三角形，，，，，综上所述，的值为或【点睛】本题考查几何变换综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．24．(1)(2)见解析【分析】（1）连接，根据与相切得出，然后求出，进而得出，然后根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解即可；（2）连接，根据“”证明即可得出结论．【详解】（1）解：连接，∵与相切于点B，∴，∵，∴，∴，∴；（2）连接，∵，∴垂直平分，∴，∴，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴与相切．【