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几何综合题2021年二模1.如图1,在中,,,点是的中点,连接,点是上一点,连接并延长交于点.(1)若点是中点,求证:;(2)如图2,若.①求证:;②猜想的值并写出计算过程.2.如图,在正方形中,E,F分别是,上的点,且,连接、、,点G是的中点,连接并延长交于点K.(1)求证:;(2)当点E是的中点时,求的值;(3)连接,当线段取最小值时,求的值.3.如图1,在正方形ABCD中,E、F分别为边AB、BC的中点,连接AF、DE交于点G.(1)求证:AF⊥DE;(2)如图2,连接BG,求证:BG平分∠EGF;(3)如图3,连接BD交AF于点H,设ADG的面积为S,求证:BG2=2S.4.在中,,垂足为点D,点E为延长线上一点,且,延长交于点F.(1)若,请判断的形状,并给出证明;(2)若,求证:;(3)若,求的长.5.等腰直角△AOB和等腰直角△COD按如图方式放置,∠AOB=∠COD=90°,连接AC、BD,二者交于点P.(1)求证:BD=AC;(2)连接OP,若OP平分∠AOD,且角∠AOD=40°,求∠BDO的度数;(3)点M、N分别是AB、CD的中点,连接MN,求的值.6.已知:在正方形ABCD中,点E、F、G分别在BC、AB和CD上,FG⊥ED,垂足为点H.(1)如图1,点G与点C重合,求证:FG=ED;(2)如图2,点G与点C不重合,延长FG交BC的延长线于点M,若H为FM的中点,求证:AF=CM;(3)如图3,在(2)的条件
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