2022年解析冀教版八年级数学下册第十九章平面直角坐标系综合测评练习题

八年级数学下册第十九章平面直角坐标系综合测评

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在方格线的格点上，将三角形力回绕点。旋转

90°,得到B1C,则点。的坐标为（）

A.(0,4)B.(1,1)C.(1,2)D.(2,1)

2、在平面直角坐标系中，点力的坐标为（-4,3）,若轴，且月6=5,当点6在第二象限时,

点6的坐标是（）

A.(-9,3)B.(-1,3)C.(1,-3)D.(1,3)

3、已知点/（x,5）在第二象限，则点6（-x,-5）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4、若点。位于平面直角坐标系第四象限，且点2到x轴的距离是1,到y轴的距离是2,则点夕的坐

标为()

A.(1,-2)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(2,-1)

5、在平面直角坐标系的第二象限内有一点R点尸到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,则点尸的

坐标是()

A.(2,-3)B.(3,-2)C.(-3,2)D.(-2,3)

6、已知点夕(2-例立-5)在第三象限，则整数勿的值是()

A.4B.3,4C.4,5D.2,3,4

7、下列命题为真命题的是()

A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.在同一平面内，若bVc,^\a//b

C.质的算术平方根是9D.点(I,-。?)一定在第四象限

8、下列命题中为真命题的是()

A.三角形的一个外角等于两内角的和

B.我是最简二次根式

C.数p,都是无理数

D.已知点以1,a)与点尸(6,2)关于x轴对称，则尹方=-1

9、在平面直角坐标系中，点p(-2,1)向右平移3个单位后位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10、点"(1,2)关于x轴对称点的坐标为()

A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(2,-1)D.(1,-2)

第n卷(非选择题70分)

二、填空题(5小题，每小题4分，共计20分)

1、在平面直角坐标系中，点/(10,0)、B(0,3),以46为边在第一象限作等腰直角△46C,则点C

的坐标为.

2、请将命题“坐标轴上的点至少有一个坐标为0”改写成“如果…那么…”的形式

3、若点A(2,-l)与点(九”)关于x轴对称，则必+〃=_____.

4、如果点尸(。,-2)关于x轴的对点的坐标为(3,匕)，则“-8=______.

5、如图，在平面直角坐标系x0y中，点4(2,0),8(4,2),若点。在x轴下方，且以0,A,。为顶

点的三角形与A全等，则满足条件的P点的坐标是.

力一^＞一^一一

一；^1r.

一、-

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、定义：若实数x,y,x',满足x=fcr'+3,y=ky'+3(在为常数，火40),则在平面直角坐标

系xQy中，称点(x,y)为点(x',y')的"左值关联点”.例如，点(7,-5)是点(1,-2)的“4值关联点”.

⑴判断在4(2,3),8(2,4)两点中，哪个点是尸(1,-1)的“左值关联点”；

⑵设两个不相等的非零实数%〃满足点E(疗+,研2叫是点尸(加,〃)的“左值关联点"，则机”=

2、如图，在平面直角坐标系中，AMC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2,4),请回答下列问

题.

(1)画出J5C关于X轴对称的△A4G,并写出点G的坐标()

(2)点。是x轴上一点，当P3+PC的长最小时，点?坐标为—

(3)点"是直线比'上一点，则/材的最小值为.

3、如图，在平面直角坐标系中，A(1,2),6(3,1),f(-2,-1).

(1)在图中作出关于y轴对称的

⑵写出A„C,的坐标(直接写出答案)，A,；B,；C,

(3)△46心的面积为.

4、△♦比在平面直角坐标系中的位置如图所示(每个小正方形的边长为1).

(1)作出△46C关于y轴对称的△48心；

(2)直接写出点C的坐标；

⑶若P(a,aH)是内部一点，点尸关于y轴对称点为尸‘，且"'=6,求点P的坐标.

5、如图，在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点的坐标分别为A(TO),B(-2,3),C(-3,l).将

△ABC向下平移3个单位，再向右平移4个单位得到VA'B'C；

(1)画出平移后的VAECf；

⑵写出4、B'、C'的坐标;

(3)直接写出AMC的面积.

-参考答案-

一、单选题

1,C

【解析】

【分析】

选两组对应点，连接后作其中垂线，两中垂线的交点即为点2

【详解】

解：选两组对应点，连接后作其中垂线，两中垂线的交点即为点P,由图知，旋转中心户的坐标为

(1,2)

故选：C.

【点睛】

本题主要考查坐标与图形的变化-旋转，解题的关键是掌握旋转变换的性质.

2、A

【解析】

【分析】

根据平行及线段长度、点6在第二象限，可判断点6一定在点力的左侧，且两个点纵坐标相同，再由

线段长即可确定点8的坐标.

【详解】

解：:AB〃x轴，A8=5且A(~4,3),点6在第二象限,

.•.点6一定在点A的左侧，且两个点纵坐标相同,

/.5（^-5,3）,即3（-9,3）,

故选：A.

【点睛】

题目主要考查坐标系中点的坐标，理解题意，掌握坐标系中点的特征是解题关键.

3、D

【解析】

【分析】

由题意直接根据各象限内点坐标特征进行分析即可得出答案.

【详解】

•.•点/（筋5）在第二象限，

,'.x<0,

-x>0,

...点6（-x,-5）在四象限.

故选：D.

【点睛】

本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符

号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-，+）;第三象限（-,第四象限（+,

4、D

【解析】

【分析】

第四象限中横坐标为正，纵坐标为负，到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝

对值，进而可表示出点坐标.

【详解】

解：由题意知点尸的横坐标为2,纵坐标为-1

•••点户的坐标为(2,-1)

故选D.

【点睛】

本题考查了直角坐标系中的点坐标.解题的关键在于确定横、纵坐标的值.

5、C

【解析】

【分析】

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数以及点到“轴的距离等于纵坐标的绝对值，到了轴

的距离等于横坐标的绝对值解答.

【详解】

解：•.•第二象限的点P到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,

.•.点尸的横坐标是-3,纵坐标是2,

点尸的坐标为(-3,2).

故选：C.

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到了轴的距离等于横坐标的绝对值

是解题的关键.

6、B

【解析】

【分析】

根据第三象限点的坐标特点列不等式组求出解集，再结合整数的定义解答即可.

【详解】

解：.”（2-例次-5）在第三象限

：.\2~、'，解答2<〃<5

（-5<0

是整数

.•.必的值为3,4.

故选B.

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标特点、解不等式组等知识点，掌握第三象限内的点横、纵

坐标均小于零成为解答本题的关键.

7、B

【解析】

【分析】

直接利用平行线的判定和性质、算术平方根的定义以及点的坐标特点分别判断即可.

【详解】

解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；

B、在同一平面内，如果a_L6,Z?_Lc,则a〃&原命题是真命题；

C、相的算术平方根是3,原命题是假命题；

D、若a=0,则>^=0,则点（1,F?）在x轴上，故原命题是假命题；

故选：B.

【点睛】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键

是要熟悉课本中的性质定理.

8,D

【解析】

【分析】

利用三角形的外角的性质、最简二次根式的定义、无理数的定义及关于坐标轴对称的点的特点分别判

断后即可确定正确的选项.

【详解】

解：A、三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

B、瓜=2&,不是最简二次根式，故原命题是假命题，不符合题意；

C、学22是有理数，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

D、已知点/（1,a）与点尸（6,2）关于x轴对称，a=l,b=-2,则行力=-1,正确，为真命题，符

合题意.

故选：D.

【点睛】

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的外角的性质、最简二次根式的定义、无理数的

定义及关于坐标轴对称的点的特点，难度不大.

9,A

【解析】

【分析】

求出点尸平移后的坐标，继而可判断点P的位置.

【详解】

解：点产（-2,1）向右平移3个单位后的坐标为（1,1）,

点（1,1）在第一象限.

故选：A.

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上

移加，下移减是解题的关键.

10、D

【解析】

【分析】

根据关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数即可求解

【详解】

点”(1,2)关于x轴对称点的坐标为。,-2)

故选D

【点睛】

本题考查了关于x轴对称的两个点的坐标特征，掌握关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互

为相反数是解题的关键.

二、填空题

1313

1、(3,13),(13,10),

'2'~2

【解析】

【分析】

根据题意作出图形，分类讨论，根据三角形全等的性质与判定即可求得点C的坐标

【详解】

解：如图,

当区为直角顶点时，则8G=84,

作G。，），轴，

.•.NCQ8=90。

ZClBD+Z^CID=90°

vZC,^=90°

/.ZDBCy+^OBA=90°

NOBA=NOG8

又8G=8A,

空AOBA

C、D=OB=3,BD=OA=10

.•・G（3,13）

同理可得C3（13,10）

根据三线合一可得C。是A,G的中点，则G1了,了J

综上所述，点C的坐标为（3,13）,（13,10）,（蔡片）

故答案为：（3,13）,（13,10）*马

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的性质与判定，坐标与图形，全等三角形的性质与判定，分类讨论是解题

的关键.

2、如果一个点在坐标轴上，那么这个点至少有一个坐标为0

【解析】

【分析】

命题是由题设与结论两部分组成，如果后面的是题设，那么后面的是结论，根据定义直接改写即可.

【详解】

解：将命题“坐标轴上的点至少有一个坐标为0”改写成“如果…那么…”的形式：

如果一个点在坐标轴上，那么这个点至少有一个坐标为0.

故答案为：如果一个点在坐标轴上，那么这个点至少有一个坐标为0.

【点睛】

本题考查的命题的组成，把一个命题改写成“如果…那么…”的形式，平面直角坐标系坐标轴上点的

坐标特点，掌握“命题是由题设与结论两部分组成”是解本题的关键.

3、3

【解析】

【分析】

根据关于X轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数.即点。（X,y）关于X轴的对称

点〃的坐标是（x,-y）,进而得出而，〃的值，再代入所求式子计算即可.

【详解】

•.•点A（2,-1）与点关于x轴对称

m=2,n=\

:・n=3

故答案为：3.

【点睛】

此题主要考查了关于x轴对称点的坐标性质，正确记忆关于坐标轴对称的坐标性质是解题关键.

4、1

【解析】

【分析】

根据轴对称的性质得到炉3,炉2,代入计算即可.

【详解】

解：由题意得43,为2,

a—6=3-2=1,

故答案为：1.

【点睛】

此题考查了轴对称的性质：关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点

的横坐标互为相反数，纵坐标相等.

5、（4,-2）或（-2,-2）##（-2,-2）或（4,-2）

【解析】

【分析】

根据题意，这两个三角形中。4为公共边，故分AOARAAOB两种情况讨论，根据题

意作出图形，进而求得点P的坐标

【详解】

解：如图，

①作B关于x的对称的点连接。£,4耳

:.OB=OPl,AB=AP]

•/0A=0A

^OAP^^OAB

・・・8(4,2),则耳(4,-2)

②作々关于/(X=1)对称的点打，连接。6,44,

贝ljAq=AH，O[=A£

又・・・。4=。4

「.△OA昨。巴

qAP捍JOB

则点6(-2,-2)

故答案为:(4,-2)或(-2,-2)

【点睛】

本题考查了坐标与图形，全等三角形的性质与判定，轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解题的关

键.

三、解答题

1、(1)(2⑶

⑵

【解析】

【分析】

(1)根据“在值关联点”的含义，只要找到衣的值，且满足x=fcr'+3,产价'+3即可作出判断，这

只要根据=々，=々，若两式求得的人的值相等则是，否则不是；

(2)根据“A值关联点”的含义得到两个等式，消去A即可求得的的值.

(1)

对于点A：

.•.点(29不是(/，一。的“在值关联点”；

对于点B-.

..2-3.4-3,

•=~=~1'=~=~1

•••点(20是(/，一。的“-1值关联点”；

(2)

•・•点(2+,2是点(，)的'"值关联点”

2+=+<KD

22=+您

①x-②x得：2_2=3_3

即(一)=一3(一)

*/丰

=—3

故答案为:~3

【点睛】

本题是材料题，考查了点的坐标，消元思想，关键是读懂题目，理解题中的“在值关联点”的含义.

2、(1)5,-3；(2)(g0)；(3)迎

510

【解析】

【分析】

(1)利用关于X轴对称的点的坐标特征写出4、B,、C的坐标，然后描点即可；

(2)连接8G交x轴于点R利用两点之间线段最短可判断尸点满足条件，利用待定系数法求得直线

6G的解析式，即可求解；

(3)利用割补法求得的面积，利用两点之间的距离公式求得比1的长，再利用面积法即可求

解.

【详解】

解：(1)如图，△46心为所作，点C的坐标为(5,-3)；

故答案为：5,-3；

（2）如图，点夕为所作.

设直线6G的解析式为受k*b,

•.•点G的坐标为（5,-3）,点6的坐标为（1,2）,

.•./：/匕解得：｛二亚

二直线6G的解析式为片-沁,

当片0时，下4，

D

.•.点P的坐标为（名0）;

O

故答案为：（名0）；

O

（3）根据垂线段最短，当4V垂直6c时，垂线段4V取得最小值,

1117

△力勿的面积为2X4-5X2X1-5*4X1-5X3X14；

肝正+了=血，

17

■:pdlbXA后，

2/

:"3.

10

故答案为：平.

【点睛】

本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，

也是先从确定一些特殊的对称点开始的.也考查了最短路径问题.注意：关于X轴对称的点，横坐标

相同，纵坐标互为相反数.

3、(1)见解析

(2)(-1,2),(-3,1),(2,-1)

(3)4.5

【解析】

【分析】

(1)根据网格结构找出点从B、C的对应点4、3、。的位置，然后顺次连接即可；

(2)根据平面直角坐标系写出各点的坐标；

(3)利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解.

(1)

如图所示;

(2