2024年上海高考数学复习考点1集合与逻辑（16种题型3个易错考点）含详解

考点01集合与逻辑（16种题型4个易错考点）

❶【课程安排细目表】

一、真题抢先刷，考向提前知

二、考点清单

三、题型方法

四、易错分析

五、刷好题

六.刷压轴

口一、真题抢先刷，考向提前知

一.选择题（共3小题）

1.（2022•上海）若集合4=[-1,2）,B=Z,则AAB=（）

A.{-2,-I,0,1}B.{-1,0,1}C.{-1,0}D.{-1}

2.（2021•上海）已知集合A={x|x>-1,x€R},B={xM-x-2♦0,xGR）,则下列关系中，正确的是（）

A.AQBB.CRAUCRBC.AAB=0D.AUB=R

3.（2020•上海）命题p：存在a€R且4r0,对于任意的xeR,使得/（x+a）<f（x）+f（a）；

命题gi：f（x）单调递减且/（x）>0恒成立；

命题伏：f（x）单调递增，存在xo〈O使得f（xo）=0,

则下列说法正确的是（）

A.只有矶是p的充分条件

B.只有42是p的充分条件

C.q\,q2都是p的充分条件

D.q\,«2都不是p的充分条件

二.填空题（共5小题）

4.（2022•上海）已知集合4=（-\,2）,集合B=（1,3）,则AA8=.

5.（2021•上海）已知A={x|2rWl},B=[-1,0,1},则ACB=.

6.（2020•上海）已知集合4={1,2,4},集合B={2,4,5},则AClB=.

7.（2020•上海）集合A={1,3},8={1,2,a},若AUB,贝I」“=.

8.（2023•上海）己知集合4={1,2],B={1,a},且A=B,则a=.

u二、考点清单

1.集合的有关概念

(1)集合元素的三大特性：确定性、无序性、互异性.

(2)元素与集合的两种关系：属于，记为且；不属于，记为巴

(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法.

(4)五个特定的集合

集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集

符号NN*或N+ZQR

2.集合间的基本关系

文字语言符号语言

相等集合A与集合B中的所有元素都相同A=B

集合间的子集集合A中任意一个元素均为集合B中的元素AQB

基本关系集合4中任意一个元素均为集合B中的元素，且集合B

真子集A与B

中至少有一个元素不是集合A中的元素

空,空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集

3.集合的基本运算

集合的并集集合的交集集合的补集

若全集为U,则集合A的

符号表示AUBAQB

补集为

图形表示

AUBACB

集合表示{xIxdA,且XGB){x\x^U,且送A}

4.集合的运算性质

(1)AAA=A,AO0=0,ACB=BnA.

(2)ALM=A,AU0=A,AUB^BUA.

(3)AC([M)=0,4U([uA)=U,(或以)=4

5.常用结论

(1)空集性质：①空集只有一个子集，即它的本身，0=0：

②空集是任何集合的子集(即0UA)；

望是任何非空集合的真子集(若AW0,则0UA).

(2)子集个数：若有限集A中有"个元素，

则A的子集有2"个，真子集有2"—1个，非空真子集有2"-2个.

(3)AQB=A^AQB；AUB=A^A2B.

(4)(1uA)nQ，B)=[u(AU8),(]必)口([4)=。认408).

6.充分条件、必要条件与充要条件的概念

若p=>q,则p是q的充分条件，g是p的必要条件

p是q的充分不必要条件p=q且q力p

p是q的必要不充分条件p4“且（7=〃

p是q的充要条件pgq

〃是q的既不充分也不必要条件p4q旦q4P

7.充分、必要条件与集合的关系

设p,4成立的对象构成的集合分别为A,B.

(1)p是q的充分条件=4仁8,p是q的充分不必要条件QAUB；

(2)p是4的必要条件p是q的必要不充分条件=8。4；

(3)p是q的充要条件04=B.

〈知识记忆小口诀》

集合平时很常用，数学概念有不同，理解集合并不难，三个要素是关键，元素确定和互译，还有无序要牢记，空集

不论空不空，总有子集在其中，集合用图很方便，子交并补很明显.

〈解题方法与技巧〉

集合基本运算的方法技巧：

(1)当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算，也可借助Venn图运算；

(2)当集合是用不等式表示时，可运用数轴求解.对于端点处的取舍，可以单独检验.

集合常与不等式，基本函数结合，常见逻辑用语常与立体几何，三角函数，数列，线性规划等结合.

充要条件的两种判断方法

(1)定义法：根据L0,gP进行判断.

(2)集合法：根据使p,g成立的对象的集合之间的包含关系进行判断.

充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意：

(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或

不等式组)求解.

(2)要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定

端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.

(3)数学定义都是充要条件.

Q式融方法

一.集合的含义(共1小题)

1.(2022•上海自主招生)等势集合指两个集合间一一对应，下列为等势集合的是()

A.[0,1]与｛E|OWE<1｝B.10,1]与｛a,b,c,d]

C.(0,1)与[0,1]D.｛1,2,3｝与｛a,b,c,d｝

二.元素与集合关系的判断(共3小题)

2.（2022•黄浦区模拟）若集合A={川工=0.；；,〃€N*},其中。和b是不同的数字，则A中所有元素的和为（）

n

A.44B.110C.132D.143

3.（2022•宝山区模拟）已知集合S={x|x=q+/*a,beZ}9i是虚数单位，对任意xi,X2ES（XI,X2可以相等）均

有三Les,则符合条件的元素个数最多的集合5=.

x2

4.（2022•青浦区二模）已知集合庆=|>,s+工]IJ[3t+l]>其中1CA且s+2Vf,函数f（x）=上，且对任

66x-1

意a€A,都有/（a）E4,则f的值是.

三.集合的表示法（共2小题）

5.（2022秋•徐汇区校级期末）若函数f（x）=4W+（2国-14）2IAI+X2-14|A|+33有零点，则其所有零点的集合

为.（用列举法表示）.

6.（2022秋•浦东新区期末）已知集合4={（x,y）|y=4x-l},集合8={（x,y）|y=7+2},用列举法表示集合

ACIB.

四.集合的相等（共1小题）

7.（2020•崇明区二模）已知函数/（X）=〃L2，+/+以，记集合A={x|/（x）=0,xCR},集合B={.用/（x）]=0,

xeR},若A=B,且都不是空集，则〃?+”的取值范围是（）

A.[0,4）B.[-1,4）C.[-3,5]D.[0,7）

五.集合的包含关系判断及应用（共2小题）

8.（2023•浦东新区校级三模）设集合M={0,1,2},N={1,a},若M?N,则实数a=.

9.（2022•金山区二模）已知集合4={-1,3,0},B={3,m2},若BUA,则实数小的值为.

六.子集与真子集（共2小题）

10.（2023•松江区模拟）非空集合A中所有元素乘积记为7（A）.已知集合用={1,4,5,8},从集合M的所有非

空子集中任选一个子集4则T（A）为偶数的概率是（结果用最简分数表示）.

11.（2022•闵行区校级二模）设小（=1,2,3）均为实数，若集合{小，02,43}的所有非空真子集的元素之和为12,

贝ijai+a2+a3—.

七.集合中元素个数的最值（共2小题）

12.（2022•上海自主招生）已知集合A={（x,y）I/+VW2,xGZ,yGZ）,则A中元素的个数为（）

A.4B.5C.8D.9

13.（2022秋•浦东新区校级期中）已知集合A为非空数集,定义：S={x2=a+b,a,beA},T={x\x=\a-b\,a,

b&A}.

（1）若集合A={1,3},直接写出集合S,T（无需写计算过程）；

（2）若集合A={xi,X2>A3>X4],JC1<JC2<X3<JC4,且T=A,求证：X\+X4=X2+X3;

（3）若集合AU{x|0WxW2021,x€N},SDT=0,记|A|为集合A中元素的个数,求胤的最大值.

八.空集的定义、性质及运算（共2小题）

14.（2022秋•宝山区校级月考）设集合X是实数集R的子集，如果点xoeR满足：对任意”>0,都存在xeX,使得

0<|X-AO|<«,称xo为集合X的聚点.用Z表示整数集，则在下列集合中：

①{意|n€Z,n>0）；②{x|xeR,xWO}；③gjnEZ,n卉0}；④整数集Z

以0为聚点的集合有（）

A.②③B.①©C.①③D.①②④

aY—1

15.（2022秋•徐汇区校级月考）不等式组1、的解集不是空集，则实数a的取值范围是______________.

.x+a>0

九.集合关系中的参数取值问题（共2小题）

16.（2020•浦东新区校级模拟）已知集合4={-1,0,a},B={x\l<2x<2},若ACBK0,则实数。的取值范围

是.

17.（2021秋•宝山区校级期中）已知集合代={x|三3>2}，（a+l）x+aW0}.

x-2

（1）若AUB,求实数a的取值范围；

（2）若AUB=A,求实数”的取值范围.

一十.并集及其运算（共2小题）

18.（2023•徐汇区二模）已知集合A={x|x<3},B={x|yi/^彳},则AUB=.

19.（2023•静安区二模）若集合4={2,log2。},B=[a,b],且ACB={0},则AUB=

一十一.交集及其运算（共2小题）

20.(2023•松江区二模)若方程(x)=0的解集为M,则以下结论一定正确的是()

(1)M={x\f(jc)=0}U{x|g(x)=0}

(2)M={x]f(x)=0}fl{x|g(x)=0}

(3)MQ{x\f(x)=0}U{x\g(x)=0}

(4)M2{x|/(x)=0}C{x|g(x)=0}

A.(1)(4)B.(2)(4)C.(3)(4)D.(1)(3)(4)

21.(2023•浦东新区三模)已知集合人=(1,3),集合B=(2,4),则A08=.

一十二.补集及其运算(共3小题)

22.(2023•杨浦区校级三模)已知全集U=R,集合A=(-°°,1)U[2,+°°),则仄=.

23.(2023•普陀区二模)设全集U=R,若集合4={.r||x|》l,xeR),则工=.

24.(2023•闵行区二模)设全集U={-2,-1,0,1,2},集合A={-2,0,2},则仄=

一十三.子集与交集、并集运算的转换(共4小题)

C(A)-C(B),C(A)>C(B)

25.(2022秋•宝山区校级期中)用C(A)表非空集合A中元素的个数，定义A*B=

C(B)-C(A),C(A)<C(B)

若4={1},B={x\x(x2+ax+2)=0},且A*8=l,设实数a的所有可能取值构成集合S,则C(S)=()

A.4B.3C.2D.9

26.(2022秋•浦东新区校级月考)设集合M、PW0,定义集合M-P={x\xEM,x^P],则集合M-(M-P)是

()

A.PB.MC.MUPD.MHP

27.(2022秋♦金山区校级月考)数学中经常把集合国;怎4,xWB}称为集合A对B的差集，记作A-B,

3]U(5,2022),N是自然数集，则N-M=.

28.(2022秋•青浦区校级期中)用C(A)表示非空集合A中元素的个数，设A={x||x3+4/+3x|+a*-1|=0},若C

(A)=5,则实数“的取值范围.

一十四.Venn图表达集合的关系及运算(共2小题)

29.(2022秋•浦东新区校级期中)设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合4={2,4,5,7},B={1,4,7,

8),那么如图所示的阴影部分所表示的集合是()

C.(1,2,4,5,7,8}D.{1,2,3,5,6,8}

30.(2022秋•杨浦区校级期中)己知全集为U,则图中阴影部分表示的集合是.(用含A,B或CuA,

Cu8的集合语言表示）.

一十五.充分条件与必要条件（共5小题）

31.（2023•宝山区校级模拟）““=1”是“直线小取+2厂1=0与直线/2：x+（“+1）y+4=0平行”的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件

32.（2023•浦东新区三模）设等比数列{加}的前〃项和为品，设甲：乙：{&}是严格增数列，则甲是乙

的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分又非必要条件

33.（2023•普陀区二模）设“、6为实数，则“a>b>0”的一个充分非必要条件是（）

A.Va<>Vb<B./>庐c.工>』D.a-b>b-a

ba

34.（2023•松江区二模）已知直线/i：ar+y+l=0与直线/2：x+ay-2=0,则“八〃〃”是“a=l”的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分又非必要条件

35.（2023•宝山区校级模拟）若a：xG（1,2）,p：xG[0,2J,则a是。的条件.

一十六.命题的真假判断与应用（共2小题）

36.（2023•徐汇区二模）已知“若则2二1>0"为真命题，则实数。的取值范围是.

x

37.（2023•宝山区校级模拟）已知命题：“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题.给出下列四个命题:

①M的元素不都是尸的元素；

②M的元素都不是P的元素；

③M中有P的元素；

④存在X6M,使得xCP.

其中真命题的序号是.（将正确命题的序号都填上）

Q四、易错分析

易错点1:忽视集合元素的互异性致错

例1：已知集合4={2,3,a2+4a+2],8={0,7,a2+4a-2,2-a],且ACB={3,7},求集合B.

易错点2：忽视空集致错

例2.已知集合A={R-2WxW5},B=[x\m+\^x^2m-l],若BUA,求实数机的取值范围.

易错点3:判断充要条件时出错

例4：命题p：“向量a与向量b的夹角。为锐角”是命题q：“a・b〉O”的条件.

Q五、刷好题

一.选择题（共5小题）

1.（2023•杨浦区二模）已知a、beR,则是“/>/”的（）条件.

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既不充分也不必要

2.（2022•虹口区二模）已知/2是平面a内的两条直线，/是空间的一条直线，则“/La”是且/，/2”的

（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分条件也不必要条件

3.（2022•嘉定区二模）已知复数2=（2sina-1）+i（i为虚数单位），则“z为纯虚数”是“a上”的（）

6

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分又非必要条件

4.（2022•黄浦区模拟）已知向量之，总“2W”是“丁+铲二。”的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分又非必要条件

5.（2022•浦东新区校级模拟）设x>0,则“a=l”是“x+生>2"恒成立的（）

x

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要

—.填空题（共8小题）

6.（2023•奉贤区二模）己知集合人={1,2},B={a,3},若AAB={2},则a=.

7.（2023•金山区二模）已知集合4={-1,0},集合B={2,a],若4CB={0},则a=.

8.（2023•黄浦区二模）设集合A={1,3,5,7,9},8={x|2〈xW5},则AP8=.

9.（2023•虹口区二模）己知集合4=0-2<犬忘3,x€R},B={0,2,4,6},则4nB=.

10.（2023•浦东新区二模）已知集合A={x|/+x-6<0,xeR},B={0,1,2},则ACB=

11.（2023•宝山区二模）已知集合人=（1,3）,B=[2,+8）,则AC8=.

12.（2023•松江区二模）已知集合4={1,2,3,4|,B={X|2>1},则ACB=.

x

13.（2023•嘉定区模拟）已知全集（/={1,2,3,4,5},集合4={4,5},则仄=.

RS六.刷压轴

一、单选题

1.（2020•上海杨浦•统考二模）设{为}是2020项的实数数列，{%}中的每一项都不为零，{4}中任意连续11项

4“，4+1，-q+io的乘积是定值（〃=1,2,3,,2010）.

①存在满足条件的数列，使得其中恰有365个1；

②不存在满足条件的数列，使得其中恰有550个1.

命题的真假情况为（）

A.①和②都是真命题B.①是真命题，②是假命题

C.②是真命题，①是假命题D.①和②都是假命题

,、1

2.（2020•上海•统考模拟预测）对于全集U的子集A定义函数力（x）=0为A的特征函数，设4B为全集

U的子集，下列结论中错误的是（）

A.若Aq民则.〃（x）4%（x）B.久久可司一以口）

C.力B（x）=L（a_4（x）D.fAB（X）=Z,（X）+4（X）

3

3.（2021・上海闵行•统考一模）设函数/。）=2'-2-，+1三,》€1t,对于实数公从给出以下命题：命题

|x|+l

p,：a+b..O;命题P2：a-从..0；命题q"（a）+/S）..O.下列选项中正确的是（）

A.P1、P2中仅Pi是4的充分条件

B.P1、P2中仅P2是4的充分条件

c.外。2都不是q的充分条件

D.外外都是夕的充分条件

4.（2022・上海黄浦・统考模拟预测）若集合4=[〃[=0.必,〃€河），其中〃和人是不同的数字，则A中所有元素的

和为（）.

A.44B.110C.132D.143

5.（2022•上海普陀・统考一模）设4、4、&、L、A,是均含有2个元素的集合，且Ac4=0,

4cAM=0（i=l,2,3,,6）,记8=4口4747则8中元素个数的最小值是（）

A.5B.6C.7D.8

6.（2023・上海浦东新•统考三模）已知定义在R上的函数y=/（x）.对任意区间[a,句和ce[",b],若存在开区间

I,使得ce/[a,b],且对任意xe/[a,b]（"c）都成立了（x）<〃c）,则称C为/（x）在[a,句上的一个"M

点”.有以下两个命题：

①若/（X。）是/（x）在区间何上的最大值，则与是〃x）在区间k,句上的一个M点；

②若对任意a<6，方都是/（x）在区间可上的一个M点，则“X）在R上严格增.

那么（）

A.①是真命题，②是假命题B.①是假命题，②是真命题

C.①、②都是真命题D.①、②都是假命题

2

7.（2021・上海黄浦・上海市大同中学校考三模）已知数列｛%｝满足的2工0,若4*2=。向+智，贝『数列｛叫为无

穷数列"是"数列｛%｝单调"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

二、解答题

8.（2022•上海•统考模拟预测）已知函数力（幻=N+,一。|,其中aeR.

（1）判断函数y=E,（x）的奇偶性，并说明理由；

（2）记点尸伍,九），求证：存在实数“，使得点P在函数y=E,（x）图像上的充要条件是为2闯；

（3）对于给定的非负实数。，求最小的实数/（a）,使得关于x的不等式以尤+1）2以x）对一切xe[/（a）,y）恒成

9.（2020・上海宝山•上海交大附中校考模拟预测）己知九丫）是定义在［0,+g）上的函数，满足：①对任意

+8）,均有/W>0;②对任意047V工2,均有/（X/）V（无2）.数列{〃〃}满足：ai=0,an+i=an+,nGN*.

J/

（1）若函数./«=a2-l（应0）,求实数a的取值范围;

（2）若函数4x）在［0,+8）上单调递减，求证：对任意正实数均存在〃oGN*,使得〃>〃。时，均有所〉M；

（3）求证：“函数/W在［0,+8）上单调递增”是“存在"WN*,使得/（刖+1）<2/-（an）"的充分非必要条件.

10.（2022•上海徐汇•统考三模）对于数列{%},记叭〃）=|%-4|+|%-局+…+

⑴若数列{《,}通项公式为：求丫（5）；

⑵若数列{《,}满足：at=a,a“=b,且“>>，求证：丫（"）=。-6的充分必要条件是即Vq（i=l,2,…,”-1）；

（3）己知V（2022）=2022,若y,=:（《+/+…+4）,r=l,2,…,2022.求|%-%|+|%一力|+…+必”一丫2Ml的最大值.

11.（2022・上海金山•统考二模）对于集合4={4必,6,,。“},"22且"€1<,定义A+A={x+y|xeA,yeA且

x=y}.集合4中的元素个数记为|A|,当M+川=咚”时，称集合A具有性质「

⑴判断集合A={1,2,3},4={1,2,4,5}是否具有性质「，并说明理由；

⑵设集且3Vp<q）具有性质「，若8+8中的所有元素能构成等差数列，求P、4的值；

⑶若集合A具有性质「，且A+A中的所有元素能构成等差数列，问：集合A中的元素个数是否存在最大值？若存

在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.

12.(2022・上海•模拟预测)数列｛%｝对任意〃eN*,且〃22,均存在正整数屹[1/-1],满足

4川=2/-4,4=1,%=3・

⑴求处可能值；

⑵命题P：若4M2,…出成等差数列，则的<30,证明p为真，同时写出p逆命题q,并判断命题q是真是假，说

明理由：

(3)若4,"=3",(meN*)成立，求数列｛%｝的通项公式.

13.(2022•上海松江•统考一模)已知定义在R上的函数/(力=/+"(e是自然对数的底数)满足〃x)=r(x),且

/(—1)=1,删除无穷数列/⑴、/⑵、〃3)、L、〃〃)、L中的第3项、第6项、L、第3〃项、L、

(〃wN,〃Nl),余下的项按原来顺序组成一个新数列记数列八｝前“项和为

⑴求函数〃x)的解析式；

(2)已知数列乩｝的通项公式是f,,=/(g(〃))，〃eN,n>l,求函数g(〃)的解析式；

⑶设集合X是实数集R的非空子集，如果正实数。满足：对任意储、9eX,都有W-x214a，设称。为集合X

的一个“阈度"；记集合〃=卬卬-----J试问集合“存在"阈度”吗？若存在，求出集

J3n1+3-(-1)

J------------------

24

\7

合阈度”的取值范围：若不存在，请说明理由；

14.（2021•上海浦东新•华师大二附中校考模拟预测）已知数列｛《,｝：1,-2,-2,3,3,3,-4,-4,-4,

-4.…，（_1）11：（_1严小即当（ZeN*）时，a„=（-i）k-'k,记S“=4+七+…+4

（"wN"）.

⑴求$2020的值；

⑵求当誓22<“4（&+1）,+2）（kwN“），试用〃、A的代数式表示S,（〃€N）

⑶对于twN*,定义集合4=｛"IS”是。”的整数倍，〃eN”,且14"金｝,求集合6侬中元素的个数.

15.（2021•上海黄浦•统考三模）集合S=｛%,%，4,｝（”N*,i=l,2,〃），集合T=也=4+叩W4〃｝,

若集合T中元素个数为止二D,且所有元素从小到大排列后是等差数列，则称集合S为"好集合

2

（1）判断集合工=｛1,2,3｝、S?=｛1,2,3,4｝是否为"好集合"；

（2）若集合号=｛1,3,5,〃4（加>5）是"好集合"，求用的值：

（3）"好集合"S的元素个数是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.

16.（2022•上海・上海中学校考模拟预测）已知集合M=N*,且M中的元素个数〃大于等于5.若集合M中存在四

个不同的元素。也Gd,使得……”，则称集合M是"关联的"，并称集合｛。,反Gd｝是集合M的“关联子集"；若集

合M不存在"关联子集"，则称集合M是"独立的".

⑴分别判断集合｛2,4,6,8,10｝和集合｛1,2,3,5,8｝是"关联的"还是"独立的"？若是"关联的"，写出其所有的关联子

集；

(2)已知集合佃,外,4,为｝是"关联的"，且任取集合总存在M的关联子集A,使得.若

“<出<。3<<。5，求证：4，。2，。3，“4，”5是等差数歹U；

⑶集合M是"独立的"，求证：存在xeM,使得二"+9.

17.(2020•上海松江•统考一模)对于由m个正整数构成的有限集用=｛《,4,生，，%,｝，记

尸(〃)=《+%++《“，特别规定P(0)=0,若集合M满足：对任意的正整数后4P(M),都存在集合M的两个

子集48,使得。=P(A)-P(B)成立,则称集合M为"满集",

(1)分别判断集合必=｛1,2｝与％=｛1,4｝是否为"满集",请说明理由;

(2)若勾,生，，4由小到大能排列成公差为d(qeN.)的等差数列，求证：集合M为"满集"的必要条件是6=1,

d=l或2；

(3)若a”的，，%由小到大能排列成首项为1，公比为2的等比数列，求证：集合M是"满集"

考点01集合与逻辑(16种题型3个易错考点)

❶【课程安排细目表】

二、真题抢先刷，考向提前知

二、考点清单

三、题型方法

四、易错分析

五、刷好题

六.刷压轴

至一、真题抢先刷，考向提前知

一.选择题(共3小题)

1.(2022•上海)若集合4=[-1,2),B=Z,则AAB=()

A.{-2,-I,0,1}B.{-1,0,1}C.{-1,0}D.{-1}

【分析】根据集合的运算性质计算即可.

【解答】解：：A=[-1,2),B=Z,

.*.ACB={-1,0,1),

故选：B.

【点评】本题考查了集合的交集的运算，是基础题.

2.(2021•上海)已知集合A={x[x>-I,xeR},B={x|/-x-220,x6R},则下列关系中，正确的是()

A.AUBB.CRAUCRBC.AAB=0D.AUB=R

【分析】根据集合的基本运算对每一选项判断即可.

【解答】解：已知集合4={小>7,xER},B={x\x*123-X-2^0,x6R},

解得B={中》2或xW-1,x€R),

CRA={X|XW-1,x6R},CRB={X|-l<x<2}；

则4UB=R,ACB={4x22},

故选：D.

【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础.

3.(2020•上海)命题p：存在“6R且a#0,对于任意的x€R,使得了(x+“)<f(x)+f(a)；

命题0：f(x)单调递减且/(x)>0恒成立；

命题茶：f(x)单调递增，存在xo<O使得/(xo)=0,

则下列说法正确的是()

A.只有qi是p的充分条件

B.只有夕2是p的充分条件

C.q\,“2都是p的充分条件

D.q\,42都不是p的充分条件

【分析】对于命题4"当”>0时，结合/(x)单调递减，可推出/(x+a)</(x)(x)+/(〃)，命题qi是

命题p的充分条件.对于命题茶：当a=xo<O时，/(a)—f(xo)=0,结合/(x)单调递增，推出f(x+a)<

f(x),进而/(x+a)<f(x)+f(a),命题“2都是p的充分条件.

【解答】解：对于命题小：当f(x)单调递减且/(尤)>0恒成立时，

当a>0时，此时x+“>x,

又因为/(x)单调递减，

所以f(x+a)</(x)

又因为/(x)>0恒成立时，

所以f(x)<f(x)+f(a),

所以f(x+a)</(x)+f(a),

所以命题命题P，

对于命题q2：当f(x)单调递增，存在xo<O使得/(xo)=0,

当〃=刈<0时，此时x+“<x,f(a)—f(xo)=0,

又因为/(x)单调递增，

所以f(x+a)<f(x),

所以/(x+a)</(x)+f(a).

所以命题p2=命题p>

所以小，,都是p的充分条件，

故选：C.

【点评】本题考查命题的真假，及函数的单调性，关键是分析不等式之间关系，属于中档题.

二.填空题(共5小题)

4.(2022•上海)已知集合4=(-1,2),集合8=(1,3),则408=(1,2).

【分析】利用交集定义直接求解.

【解答】解：•••集合4=(-1,2),集合B=(1,3),

：.AHB=(1,2).

故答案为：(1,2).

【点评】本题考查集合的运算，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

5.(2021•上海)已知A={x|2x〈l},B={-1,0,1),则ACB=1-1,0}.

【分析】直接根据交集的运算性质，求出AC8即可.

【解答】解：因为A={x|2rWl}={x|x</},B={-1,0,1},

所以AC8={-1,0}.

故答案为：{-1,0}.

【点评】本题考查了交集及其运算，属基础题.

6.(2020•上海)已知集合A={1,2,4},集合8={2,4,5},则AC8=⑵4}

【分析】由交集的定义可得出结论.

【解答】解：因为A={1,2,4},B={2,4,5),

则AC8={2,4}.

故答案为：{2,4}.

【点评】本题考查交集的定义，属于基础题.

7.(2020•上海)集合A={1,3},8={1,2,a],若AUB,则a=3.

【分析】利用集合的包含关系即可求出a的值.

【解答】解：且4UB,，“=3,

故答案为：3.

【点评】本题主要考查了集合的包含关系，是基础题.

8.(2023•上海)已知集合4={1,2},B=[\,a],且A=B,则a=2.

【分析】根据已知条件，结合集合相等的定义，即可求解.

【解答】解：集合4={1,2},B={1,a),且A=B,

则a=2.

故答案为：2.

【点评】本题主要考查集合相等的定义，属于基础题.

Q二、考点清单

1.集合的有关概念

(1)集合元素的三大特性：确定性、无序性、互异性.

(2)元素与集合的两种关系：属于，记为且；不属于，记为巴

(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法.

(4)五个特定的集合

集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集

符号NN*或N+ZQR

2.集合间的基本关系

文字语言符号语言

相等集合A与集合B中的所有元素都相同A=B

集合间的子集集合A中任意一个元素均为集合B中的元素

基本关系集合A中任意一个元素均为集合B中的元素，且集合B

真子集A导B

中至少有一个元素不是集合A中的元素

空害空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集

3.集合的基本运算

集合的并集集合的交集集合的补集

若全集为U,则集合A的

符号表示AUBAQB

补集为(必

图形表示

AUBACBJO

集合表示{x|xWA,或xW8}{xlxWA,且xGB}{MrdU,且KA}

4.集合的运算性质

(1)AC4=A,AO0—0,AOB—BDA.

(2)AUA=4,AU0=A,AUB^BUA.

(3)40([必)=0，AU([uA)=U,[M[uA)=A.

5.常用结论

(1)空集性质：①空集只有一个子集，即它的本身，0=0:

②空集是任何集合的子集(即0=A)；

空集是任何非空集合的真子集(若AW0,则0UA).

(2)子集个数：若有限集A中有〃个元素，

则A的子集有2"个，真子集有2"—1个，非空真子集有2"-2个.

(3)AAB=AOA=B；AU8=AOA2B.

(4)(]uA)C((您)=(贸4UB),([uA)U&，B)=「u(ACB).

6.充分条件、必要条件与充要条件的概念

若p0q，则p是q的充分条件，夕是p的必要条件

p是q的充分不必要条件p=g且夕今p

p是q的必要不充分条件p#q且q=P

p是q的充要条件pgq

p是q的既不充分也不必要条件p4q且q4p

7.充分、必要条件与集合的关系

设p,q成立的对象构成的集合分别为A,B.

(1)p是q的充分条件=AUB,p是q的充分不必要条件QAUB；

(2)p是q的必要条件p是q的必要不充分条件oBtjA；

（3）是q的充要条件=A=B.

〈知识记忆小口诀》