2019-2020学年江苏省宿迁市宿豫区九年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年江苏省宿迁市宿豫区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只

有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.（3分）二次函数y=3（x+4）2-5的图象的顶点坐标为（

A.(4,5)B.(-4,5)C.(4,-5)D.(-4,-5)

2.（3分）有一组数据：4,6,6,6,8,9,12,13,这组数据的中位数为（）

3.（3分）如图，Z1=Z2,要使AABCsAADE,只需要添加一个条件即可，这个条件不可

能是（）

ADABACBC

A.ZB=ZDB.NC=NE

4.（3分）在4张相同的小纸条上分别写上数字-2、0、1、2,做成4支签，放在一个盒子

中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次

抽出的签上的数字的和为正数的概率为（）

A.-B.-C.-D.-

4323

5.（3分）如图，是。的切线，切点为A,尸。的延长线交।O于点B,连接AB,若

NB=25°,则/尸的度数为（）

A.25°B.40°C.45°D.50°

6.（3分）某同学在解关于龙的方程依2+法+o=0时，只抄对了a=l,b=-8,解出其中

一个根是x=-l.他核对时发现所抄的c是原方程的。的相反数，则原方程的根的情况是（

）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.有一个根是x=lD.不存在实数根

7.（3分）如图，AC是。的内接正四边形的一边，点3在弧AC上，且8c是O的内接

正六边形的一边.若AB是。的内接正力边形的一边，则〃的值为（)

A.6B.8C.10D.12

8.（3分）关于二次函数y=*+2x+3的图象有以下说法：其中正确的个数是（）

①它开口向下；

②它的对称轴是过点（-1,3）且平行于y轴的直线；

③它与x轴没有公共点；

④它与y轴的交点坐标为（3,0）.

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填

写在答题卡相应位置上）

9.（3分）某公园平面图上有一条长12。〃的绿化带.如果比例尺为1:2000,那么这条绿化

带的实际长度为—.

10.（3分）有4根细木棒，它们的长度分别是2c〃?、4cm>6cm、8cm.从中任取3根恰

好能搭成一个三角形的概率是—.

11.（3分）若圆弧所在圆的半径为12,所对的圆心角为60。，则这条弧的长为—.

12.（3分）若函数y=（租+1）左2-尤+加。〃+1）的图象经过原点，则7〃的值为.

13.（3分）顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长

度后，所得的抛物线经过点（0,-3）,则平移后抛物线相应的函数表达式为—.

14.（3分）若把一根长200cM的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形

的面积的和最小值为.

15.（3分）如图，C、。是线段AB的两个黄金分割点，且C3=l,则线段AB的长为—.

A•-------------•------•-------------・B

CD

16.（3分）已知关于尤的一元二次方程依2+弧+5a=0有两个正的相等的实数根，则这两

个相等实数根的和为.

17.（3分）已知二次函数y=3d+2x,当-掇k0时，函数值y的取值范围是,

18.（3分）如图，在AABC中，AC:BC:AB=3:4.5,。沿着AABC的内部边缘滚动一

圈，若！。的半径为1,且圆心。运动的路径长为18,则AABC的周长为.

三、解答题（本大题共10题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的

文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（8分）解方程：3/_4尤+1=0.（用配方法解）

20.（8分）表是2019年天气预报显示宿迁市连续5天的天气气温情况.利用方差判断这5

天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大.

12月17日12月18日12月19日12月20日12月21日

最高气温（°C）106789

最低气温，C）10-103

21.（8分）如图，AD,AZ7分别是AA8C和9。的中线，且/"=变_=也_.判

A!B'B'D'A'D'

断AA8C和△AEC是否相似，并说明理由.

22.（8分）一只不透明的袋子中装有1个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀

后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，这样连续共计摸3次.

（1）用树状图列出所有可能出现的结果；

（2）求3次摸到的球颜色相同的概率.

23.（10分）已知二次函数丫=。（：2+法-16的图象经过点（-2,-40）和点（6,8）.

（1）求这个二次函数图象与x轴的交点坐标;

（2）当y>0时，直接写出自变量x的取值范围.

24.（10分）如图，转盘A中的6个扇形的面积相等，转盘3中的3个扇形的面积相等.分

别任意转动转盘A、3各1次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的2个数字分别作

为平面直角坐标系中一个点的横坐标、纵坐标.

（1）用表格列出这样的点所有可能的坐标；

（2）求这些点落在二次函数y=5尤+6的图象上的概率.

25.（10分）如图，某农户计划用长12m的篱笆围成一个“日”字形的生物园饲养两种不同

的家禽，生物园的一面靠墙，且墙的可利用长度最长为7机.

（1）若生物园的面积为9,二,则这个生物园垂直于墙的一边长为多少？

（2）若要使生物园的面积最大，该怎样围？

26.（10分）如图，在平面直角坐标系中，。的半径为1,点A在无轴的正半轴上，3为O

上一点，过点A、8的直线与y轴交于点C,且OA=ABAC.

（1）求证：直线是。的切线；

（2）若AB=百，求直线对应的函数表达式.

27.（12分）（1）如图①，AB为。的直径，点尸在。上，过点尸作尸QLA8,垂足为

点。.说明AAPQSAAB尸;

（2）如图②，。的半径为7,点尸在。上，点。在。内，且尸。=4,过点。作尸。的

垂线交。于点A、B.设尸A=x,PB=y,求y与x的函数表达式.

图①图②

28.（12分）如图①，抛物线>=尤2-（。+1■+。与x轴交于A、3两点（点A位于点3的

左侧），与y轴交于点C.已知AABC的面积为6.

（1）求这条抛物线相应的函数表达式；

（2）在抛物线上是否存在一点尸，使得NPOB=NCBO,若存在，请求出点尸的坐标；若

不存在，请说明理由；

（3）如图②，”是抛物线上一点，N是射线C4上的一点，且“、N两点均在第二象限

内，A、N是位于直线8M同侧的不同两点.若点M到x轴的距离为"，AMNB的面积为2d,

BAMAN=ZANB,求点N的坐标.

图①图②

2019-2020学年江苏省宿迁市宿豫区九年级(上)期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只

有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)

1.(3分)二次函数y=3(x+4)2-5的图象的顶点坐标为()

A.(4,5)B.(-4,5)C.(4,-5)D.(-4,-5)

【考点】H3：二次函数的性质

【分析】根据题目中函数的顶点式，可以直接写出该函数的顶点坐标，本题得以解决.

【解答】解：二次函数y=3(x+4)2-5,

该函数图象的顶点坐标为(-4,-5),

故选：D.

【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.

2.(3分)有一组数据：4,6,6,6,8,9,12,13,这组数据的中位数为()

A.6B.7C.8D.9

【考点】W4：中位数

【分析】根据题目中的数据和中位数的定义，可以求得这组数据的中位数.

【解答】解：一组数据：4,6,6,6,8,9,12,13,

这组数据的中位数是(6+8)+2=14+2=7,

故选：B.

【点评】本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的定义，会求一组数据的中位数.

3.(3分)如图，Z1=Z2,要使AABCSAADE,只需要添加一个条件即可，这个条件不可

ADABACBC

A.ZB=ZDB.ZC=Z£

AE~DE

【考点】58：相似三角形的判定

【分析】根据4=N2可得ND4E=NR4C,再结合相似三角形的判定方法进行分析即可.

【解答】解：Z1=Z2,

:.Z1+ZBAE=Z2+ZBAE,

NDAE=ABAC,

4、添加NB=ND可利用两角法:有两组角对应相等的两个三角形相似可得AABCSAADE,

故此选项不合题意；

3、添加NC=NE可利用两角法:有两组角对应相等的两个三角形相似可得AABCSAADE,

故此选项不合题意；

C、添加处=空可利用两边对应成比例且夹角相等可得AABCsAADE,故此选项不合

AEAC

题意；

D、添加江=色不能证明AABCSAAOE,故此选项符合题意；

AEED

故选：D.

【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握相似三角形的判定方法：（1）平行

线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；

（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；

（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；

（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.

4.（3分）在4张相同的小纸条上分别写上数字-2、0、1、2,做成4支签，放在一个盒子

中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次

抽出的签上的数字的和为正数的概率为（）

A.-B.-C.-D.-

4323

【考点】X6：列表法与树状图法

【分析】根据题意列出树状图得出所有等可能的结果和2次抽出的签上的数字的和为正数的

情况数，然后利用概率公式求解即可.

【解答】解：根据题意画图如下：

开始

-2012

Z\/N/1\

o12-212-202-201

共有12种等情况数，其中2次抽出的签上的数字的和为正数的有6种,

则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为9=工；

122

故选：C.

【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之

比.

5.（3分）如图，是。的切线，切点为A,P。的延长线交。于点B,连接AB,若

ZB=25°,则/尸的度数为（）

A.25°B.40°C.45°D.50°

【考点】MC：切线的性质；M5：圆周角定理

【分析】连接OA,根据圆周角定理求出NAOP,根据切线的性质得到NOA尸=90。，根据

直角三角形的性质计算，得到答案.

【解答】解：连接OA,

由圆周角定理得，ZAOP=2ZB=50°,

上4是。的切线，

ZOAP=90°,

ZP=90°-50°=40°,

故选：B.

【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解

题的关键.

6.（3分）某同学在解关于x的方程ad+fox+c=0时，只抄对了。=1,b=-8,解出其中

一个根是x=-l.他核对时发现所抄的c是原方程的。的相反数，则原方程的根的情况是（

)

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.有一个根是x=lD.不存在实数根

【考点】A4：根的判别式

【分析】利用题意得x=-l为方程尤2-8x-c=0的根，则可求出c=9,所以原方程为

寸-8x+9=0,然后计算判别式的值判断方程根的情况.

【解答】解：x=-l为方程d-8x-c=0的根，

l+8-c=0,解得c=9,

所以原方程为炉-8x+9=0,

因为△=（一8）2-4义9>0,

所以方程有两个不相等的实数根.

故选：A.

【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程渥+6x+c=0（"0）的根与△=〃一4ac有

如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当△=（）时，方程有两个相等的实数

根；当△<◊时，方程无实数根.

7.（3分）如图，AC是。的内接正四边形的一边，点3在弧AC上，且8c是。的内接

正六边形的一边.若是。的内接正〃边形的一边，则〃的值为（）

C.10D.12

【考点】MM：正多边形和圆

【分析】根据中心角的度数=360。一边数，列式计算分别求出NAOB,NBOC的度数，则

ZAOC=30°,则边数“=360。+中心角.

【解答】解：连接A。、80、CO,

AC是。内接正四边形的一边，

.-.ZAOC=360°+6=90°,

BC是。内接正六边形的一边，

ZBOC=360°+6=60°,

ZAOB=ZAOC-ZBOC=90°-60°=30°,

二“=360°+30°=12；

【点评】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、正十边形的性质；根据题意求出中心

角的度数是解题的关键.

8.(3分)关于二次函数y=d+2x+3的图象有以下说法：其中正确的个数是()

①它开口向下；

②它的对称轴是过点(-1,3)且平行于y轴的直线；

③它与x轴没有公共点；

④它与y轴的交点坐标为(3,0).

A.1B.2C.3D.4

【考点】W5：二次函数图象上点的坐标特征；HA：抛物线与x轴的交点；H3：二次函数

的性质

【分析】根据。=1>0即可判断①，求出抛物线的对称轴，即可判断②，求出〃一4女的值,

即可判断③，求出与y轴的交点坐标，即可判断④.

【解答】解：①y=/+2x+3,

a=l>0,函数的图象的开口向上，故①错误；

②y=f+2x+3的对称轴是直线》=一一—=-1,

2x1

即函数的对称轴是过点(-1,3)且平行于y轴的直线，故②正确；

@y—x2+2x+3,

△=22-4xlx3=-8<0,即函数的图象与x轴没有交点，故③正确；

@y=x2+2x+3,

当x=0时，y=3,

即函数的图象与y轴的交点是(0,3),故④错误;

即正确的个数是2个，

故选：B.

【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征和二次函数与x轴的交

点等知识点，能熟记二次函数的性质是解此题的关键.

二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填

写在答题卡相应位置上）

9.（3分）某公园平面图上有一条长12的的绿化带.如果比例尺为1:2000,那么这条绿化

带的实际长度为_240〃?_.

【考点】52：比例线段

【分析】已知比例尺、图上距离，求实际距离，根据图上距离：比例尺=实际距离，列式求

得实际距离.

【解答】解：设这条公路的实际长度为我相，则：

1:2000=12:%,

解得x=24000,

24000cm=240m.

故答案为240m.

【点评】此题主要考查比例尺、图.上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺=图.上

距离：实际距离，灵活变形列式解决问题.

10.（3分）有4根细木棒,它们的长度分别是2cm、4cm>6cm、8cm.从中任取3根恰

好能搭成一个三角形的概率是--

一4一

【考点】K6：三角形三边关系；X6：列表法与树状图法

【分析】利用完全列举法展示所有等可能的结果数，再根据三角形三边的关系确定恰好能搭

成一个三角形的结果数，然后根据概率公式计算.

【解答】解：从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；、2、4、8；2、6、

8；、4、6、8,

其中恰好能搭成一个三角形为4、6、8,

所以恰好能搭成一个三角形的概率=」.

4

故答案为

4

【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果”，

再从中选出符合事件A或3的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概

率.也考查了三角形三边的关系.

11.(3分)若圆弧所在圆的半径为12,所对的圆心角为60。，则这条弧的长为_4%

【考点】MN-.弧长的计算

【分析】利用弧长的计算公式计算即可.

【解答】解：/5"XJ4万,

180

故答案为：4万.

【点评】本题考查了弧长公式：/=:"匕(弧长为/,圆心角度数为〃，圆的半径为「).熟

180

记公式是解题的关键.

12.(3分)若函数y=(m+1)%2-x+〃2(〃[+l)的图象经过原点，则加的值为0或-1_.

【考点】W3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征

【分析】将点(0,0)代入函数解析式得到加(加+1)=0,即可求出机的值.

【解答】解：函数经过原点，

m(m+1)=0,

=0或%=—1,

故答案为。或-1.

【点评】本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数图象上点的特点是解题的关键.

13.(3分)顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长

度后，所得的抛物线经过点(0,-3),则平移后抛物线相应的函数表达式为

y=-(^+D2-2_.

【考点】H6：二次函数图象与几何变换；H3：二次函数的性质；H5；二次函数图象上

点的坐标特征

【分析】根据题意平移后的顶点为(-1,-2),设出函数解析式，代入(0,-3)即可求得解析式.

【解答】解：由题意可知，平移后的函数的顶点为(-1,-2),

设平移后函数的解析式为y=a(x+l>-2,

所得的抛物线经过点(0,-3),

—3=a—2,解得a=—l,

.•.平移后函数的解析式为y=-(尤+1--2,

故答案为y=_（x+l）2-2.

【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，

所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的

坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.

14.（3分）若把一根长200c机的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形

的面积的和最小值为_12500■

【考点】HE：二次函数的应用

【分析】先将铁丝分成比川和（200-x）c机两部分，再列出二次函数，求其最小值.

【解答】解：如图，设将铁丝分成xcm和（200-x）cm两部分，列方程得：

y=.+芦»=gx-100）2+1250,

由于［＞0,故其最小值为1250c病，

8

【点评】本题考查了二次函数的应用，此题与实际问题结合，要抽象出二次函数，同时要熟

悉配方法.

15.（3分）如图，C、。是线段AB的两个黄金分割点，且CO=1,则线段钻的长为

2+6

【考点】S3：黄金分割

【分析】根据黄金分割点的定义，知较短的线段=原线段的三回倍，可得8c的长，同理

2

求得AD的长，则AB即可求得.

【解答】解：线段A2=x，点C是AB黄金分割点,

,较小线段==

则CD=AB-AD-BC=x-2xx=l

2

解得：x=2+.

故答案为：2+后

【点评】本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的三四倍,

2

较长的线段=原线段的叵口倍.

2

16.（3分）已知关于x的一元二次方程依2+扇+5a=0有两个正的相等的实数根，则这两

个相等实数根的和为_2占

【考点】AB：根与系数的关系；A4：根的判别式

【分析】根据根的判别式，令△=（）,建立关于。和b的方程，据此求出a和b的关系，进

一步求出两个相等实数根的和.

【解答】解：当关于x的一元二次方程依2+笈+5〃=0有两个正的相等的实数根时，

△=0,即/-20a2=o,

解得6=—或6=2&a（舍去），

原方程可化为ax2-2gov+5a=0,

则这两个相等实数根的和为2班.

故答案为：24.

【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式，要知道，（1）zX〉。0方程有两个不相

等的实数根；（2）△;。。方程有两个相等的实数根；（3）△<0。方程没有实数根.

17.（3分）已知二次函数y=3f+2x,当一羲女。时，函数值y的取值范围是轰/1_.

【考点】W5：二次函数图象上点的坐标特征；H3：二次函数的性质

【分析】由于对称轴为1=-工，则当-1麴k0时，函数有最小值-1，当x=-i时，有最大

33

值1,即可求y的取值范围.

［解答］M：y=3x2+2x=3（x+^）2—,

函数的对称轴为％=-工，

3

.•.当-羲女0时，函数有最小值-'，当X=-1时，有最大值1,

3

，y的取值范围是蛋61,

故答案为T釉1.

【点评】本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，能够求尤在指定范围

内y的取值范围是解题的关键.

18.（3分）如图，在AABC中，AC:BC:AB=3:4.5,。沿着AABC的内部边缘滚动一

圈，若］。的半径为1,且圆心。运动的路径长为18,则AABC的周长为30.

【考点】。4：轨迹；M5：圆周角定理

【分析】根据。沿着AABC的内部边缘滚动一圈，得矩形。即G、矩形EQNF、矩形

DEMH,正方形CPE。，根据DEV/AC,DF//AB,EF/IBC,证明AOE尸S^ABC,得

DE-.EF.DF=AC:BC.AB=3:4:5,根据圆心。运动的路径长为18,可得

DE+EF+DF=18,进而可求得。E、EF、£＞尸的长，根据切线长定理即可求得AB、AC、

BC的长，从而求出三角形ABC的周长.

【解答】解：设。沿着AA8C的内部边缘滚动一圈，如图所示，

连接DE、EF、DF,

设切点分别为G、H、P、Q、M、N,

连接ZW、DG、EP、EQ、FM、FN,

得矩形。EPG、矩形EQNF、矩形。即包，

DE=GP,EF=QN,DF=HM,

根据切线长定理四边形CPEQ是正方形，

PC=PE=EQ=CQ=1,

。的半径为1,且圆心。运动的路径长为18,

/.DE+EF+DF=18,

DE//ACfDF//AB,EF/IBC,

/.ZDEF=ZACB,ZDFE=ZABC,

\DEF^\ABC,

.DE:EF:DF=AC:BC:AB=3:4:5,

设。石=3左（左>0）,贝|EF=4左，DF=5k,

DE+EF+DF=18,

3k+4k+5k—18,

解得左=3,

2

915

：.DE=3k=-,EF=4k=6,DF=5k=—,

22

根据切线长定理，

设AG=AH=x,BN=BM=y,

…9

则AC=AG+GP+CP=A;+—+1=X+5.5,

2

BC=CQ+QN+BN=l+6+y=y+7,

AB=AH+HM+BM=x+^-+y=x+y+7.5,

AC:BC:AB=3:4:5,

（x+5.5）:（y+7）:（x+y+7.5）=3:4:5,

解得x=2,y=3,

「.AC=7.5,BC=10,AB=12.5,

AC+BC+AB=30.

所以AA3c的周长为30.

故答案为30.

【点评】本题考查了轨迹问题，理解。沿着AA3c的内部边缘滚动一圈，圆心。运动的路

径长为18是解决本题的关键.

三、解答题（本大题共10题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的

文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（8分）解方程：3/_4尤+1=0.（用配方法解）

【考点】A6：解一元二次方程-配方法

【分析】用配方法解，首先把系数化为1,移项，把常数项移到等号的右边，然后在方程的

左右两边同时加上一次项系数的一半，即可使左边是完全平方式，右边是常数，即可求

解.

【解答】解：3d-4x+l=0

,4

3(X2--X)+1=0

••f=1,x?—~

【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，配方法适用于任何一元二次方程.

20.（8分）表是2019年天气预报显示宿迁市连续5天的天气气温情况.利用方差判断这5

天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大.

12月17日12月18日12月19日12月20日12月21日

最高气温（°C）106789

最低气温，C）10-103

【考点】W7：方差

【分析】根据方差的公式求解即可.

【解答】解：%.=|x（10+6+7+8+9）=8（℃）,

=|x（l+0-l+0+3）=0.6（℃）

心=［（10-叶+（6-8）2+（7一8）2+（8一十+（9一8）［=2（C『）

22

S高>s低

.•.这5天的日最高气温波动大.

【点评】本题考查的是方差.读懂统计表，从不同的统计表中得到必要的信息是解决问题的

关键.熟练掌握方差的计算；理解温差的概念.

21.（8分）如图，AD.4"分别是AA8C和△4夕。的中线，且丝=且2=<2..判

A'B'B'D'A'D'

断AA8C和△43,。是否相似，并说明理由.

【考点】S8：相似三角形的判定

【分析】根据相似三角形的判定解答即可.

【解答】解：AABCs△A'B'C',

ABBDAD

理由:

A'D'

.-.AABD^AABC,

:.ZB=ZB',

AD、ND分别是AABC和△A®C'的中线

BD=-BC,B'D'=-B'C,

22

lor

AB_2BC

7

~1B，c，~BT"

2

在AA8C和中

卷=番，且4”

AABCs△A'B'C.

【点评】此题考查相似三角形的判定，关键是根据相似三角形的判定方法解答.

22.(8分)一只不透明的袋子中装有1个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀

后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，这样连续共计摸3次.

(1)用树状图列出所有可能出现的结果；

(2)求3次摸到的球颜色相同的概率.

【考点】X6：列表法与树状图法

【分析】(1)画树状图展示所有8种等可能的结果数；

(2)找出3次摸到的球颜色相同的结果数为2,然后根据概率公式计算.

【解答】解：(1)画树状图为：

开始

(2)3次摸到的球颜色相同的结果数为2,

3次摸到的球颜色相同的概率=-=

84

【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果”，

再从中选出符合事件A或3的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

23.(10分)已知二次函数丫=办2+法-16的图象经过点(-2,-40)和点(6,8).

(1)求这个二次函数图象与x轴的交点坐标；

(2)当y>0时，直接写出自变量无的取值范围.

【考点】H3：二次函数的性质；W5：二次函数图象上点的坐标特征；HA：抛物线与无轴

的交点

【分析】(1)把两点的坐标代入函数解析式，能求出。、b,即可求出函数的解析式，再求

出与x轴的交点坐标即可；

(2)根据二次函数的性质和与x轴的交点坐标得出即可.

[―40=4/7——16

【解答】解：(1)由题意，得,,

[8=36〃+6匕-16

a=-1

解得:

b=1Q

所以这个二次函数的解析式为：丫=_炉+10尤_16,

当y=0时，-尤2+10尤-16=0,

解之得：X]=2,3=8,

这个二次函数图象与X轴的交点坐标为(2,0)和(8,0)；

（2）当y>0时，直接写出自变量x的取值范围是2Vx<8.

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征

等知识点，能求出二次函数的解析式是解此题的关键.

24.（10分）如图，转盘A中的6个扇形的面积相等，转盘3中的3个扇形的面积相等.分

别任意转动转盘A、3各1次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的2个数字分别作

为平面直角坐标系中一个点的横坐标、纵坐标.

（1）用表格列出这样的点所有可能的坐标；

（2）求这些点落在二次函数y=f-5尤+6的图象上的概率.

【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征；X6：列表法与树状图法

【分析】（1）根据题意列出图表得出所有等情况数即可；

（2）先找出符合条件的坐标数，再根据概率公式即可得出答案.

【解答】解：（1）根据题意列表如下：

纵坐标312

横坐标

-1(-1,3)(-1,1)(-1,2)

0(0,3)(0,1)(0,2)

1(1,3)(1,1)(1,2)

2(2,3)(2,1)(2,2)

3(3,3)(3,1)(3,2)

4(4,3)(4,1)(4,2)

由表可知，共有18种等情况数;

（2）由上表可知，点（1,2）、（4,2）都在二次函数y=f-5x+6的图象上,

所以尸（这些点落在二次函数y=V-5尤+6的图象上）

189

【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可

能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注

意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

25.（10分）如图，某农户计划用长12m的篱笆围成一个“日”字形的生物园饲养两种不同

的家禽，生物园的一面靠墙，且墙的可利用长度最长为7m.

（1）若生物园的面积为9,二,则这个生物园垂直于墙的一边长为多少？

（2）若要使生物园的面积最大，该怎样围？

【考点】HE：二次函数的应用；AD：一元二次方程的应用

【分析】（1）设这个生物园垂直于墙的一边长为mz,表示出另外的边长，利用矩形的面积

公式列出方程求解即可；

（2）设围成生物园的面积为y疗，表示出有关x的二次函数即可求得最值.

【解答】解：设这个生物园垂直于墙的一边长为万n,

（1）由题意，得M12-3%）=9,

解得，石=1（不符合题意，舍去），％2=3,

答：这个生物园垂直于墙的一边长为3根；

(2)设围成生物园的面积为y疗.

由题意，得y=x(12—3%)=—3(%—2>+12,

J12-3x„7

[12—3x>0

5

一,,%<44

3

.•.当x=2时，y最大值=12，12—3%=6，

答：生物园垂直于墙的一边长为2%.平行于墙的一边长为6根时，围成生物园的面积最大,

且为12M?.

【点评】本题主要考查二次函数及一元二次方程的实际应用能力，根据题意列出解析式是基

础，配方是关键.

26.（10分）如图，在平面直角坐标系中，。的半径为1,点A在x轴的正半轴上，3为0

上一点，过点A、8的直线与y轴交于点C,且aV=ABAC.

（1）求证：直线是。的切线；

（2）若AB=K,求直线AB对应的函数表达式.

【考点】77：一次函数综合题

【分析】（1）连接。8,证明AOABSACAO,可得出NA8O=NAOC,贝!]NAB。=90°,结

论得证；

（2）求出04=2,求出C点坐标，设直线AB对应的函数表达式为y=kx+6,求出k,b,

则解析式可求出；

【解答】（1）证明：连接。8.

CM2=ABAC

.OAAB

"AC"GA(

又ZOAB=ZCAO,

/.ZABO=ZAOC,

又ZAOC=90°,

ZABO=90°,

ABVOB

直线AB是。的切线；

(2)解：ZABO=90°,AB=6OB=1,

OAMJAB2+OB2=J(后+、=2,

.,.点A坐标为(2,0),

△045sAeAO,

OBAB

"CO~AOf

即_L=乌

CO2

,co工

3

，点c坐标为(o,!);

设直线AB对应的函数表达式为y=kx+b,

Q=2k+b

则<2A/3,,

——=b

I3

b="

3

即直线AB对应的函数表达式为y=-*x+半.

【点评】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，切的判定，相似三角形的判定和

性质，待定系数法求解析式，求出点C的坐标是解本题关键.

27.（12分）（1）如图①，AB为O的直径，点P在。上，过点P作尸垂足为

点。.说明AAPQsAABP；

（2）如图②，。的半径为7,点P在。上，点。在。内，且尸。=4,过点。作尸。的

垂线交。于点A、B.设=PB=y,求y与x的函数表达式.

图①图②

【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M5：圆周角定理；M2：垂径定理；M8：点与

圆的位置关系

【分析】(1)如图①，由为O的直径，得NAPB=90。，结合P。_L可得

ZAQP=ZAP,再由一个公共角NA,可得AAPQSAABP；

(2)如图②，连接尸O,并延长PO交。于点C,连接AC.先证NPAC=NPQ8,再由

同弧所对的圆周角相等得NC=NB,从而APACSAPQB,然后根据相似三角形的性质得比

例式，再将x，y和已知线段的长代入，化简即可得答案.

【解答】解：(1)如图①所示：

ZAPB=90°

又PQ1AB

:.ZAQP=90°

ZAQP=ZAPB

又ZPAQ=ZBAP

AAPQ^AABP.

(2)如图②，连接P。，并延长尸。交「。于点C,连接AC.

图②

PC为。的直径

ZPAC=90°

又PQ1AB

ZPQB=90°

，ZPAC=ZPQB

又ZC=ZB（同弧所对的圆周角相等）

・•.\PACSAPQB

PAPC

,,拓一访

又。的半径为7,BPAC=14,且PQ=4,PA=x,PB=y

x_14

56

..y=­•

x

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、圆的相关性质定理和函数问题，属于中档题.

28.（12分）如图①，抛物线y=（a+l）x+。与*轴交于A、3两点（点A位于点3的

左侧），与y轴交于点C.已知AABC的面积为6.

（1）求这条抛物线相应的函数表达式；

（2）在抛物线上是否存在一点尸，使得=若存在，请求出点P的坐标；若

不存在，请说明理由；

（3）如图②，M是抛物线上一点，N是射线CA上的一点，且加、N两点均在第二象限

内，A、N是位于直线8M同侧的不同两点.若点M到x轴的距离为"，NMNB的面积为2d,

S.ZMAN=ZANB,求点N的坐标.

【分析】（1）令y=0求出点A坐标为（。,0）,点3坐标为（1,0）,令x=0,求出点C坐标为

（0,。），