2017高考上海各区数学一模含答案

上海市宝山区2017届高三一模数学试卷

一.填空题（本大题共12题，1・6每题4分，7・12每题5分，共54分）

「2〃+3

1.lim-----=_________

00n+1

2.设全集。=H,集合A={-1,0,1,2,3},B={x\x>2],则AQB=

x+]

3.不等式——<0的解集为______

x+2

%二5cos6

4.椭圆1.（9为参数）的焦距为________

y=4sin6

5.设复数z满足z+21=3—，（，为虚数单位），则2=

cosxsinx

6.若函数y=的最小正周期为则实数。的值为_________

sinxcosx

7.若点（8,4）在函数/（幻=1+1。8小图像上，则/（x）的反函数为

8.已知向量。=（1,2）,匕=（0,3）,则b在。的方向上的投影为

9.已知一个底面置于水平面上的圆锥，其左视图是边长为6的正三角形，则该圆锥的侧面

积为________

10.某班级要从5名男生和2名女生中选出3人参加公益活动，则在选出的3人中男、女生

均有的概率为（结果用最简分数表示）

11.设常数。>0,若（X+0）9的二项展开式中炉的系数为144,则。=

X

12.如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2）,且所有项之和为N,

那么称该数列为N型标准数列，例如，数列2,3,4,5,6为20型标准数列，则2668型

标准数列的个数为

选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13.设aeR,贝U“a=l”是“复数（a—l）（a+2）+（a+3»为纯虚数”的（）

A.充分非必要条件B,必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分又非必要条件

14.某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，

为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120

人，则该样本中的高二学生人数为（）

A.80B.96C.108D.110

15.设/、N为两个随机事件，给出以下命题:

(1)若M、N为互斥事件，且P(M)=L,P(N)=-9

,则尸(MA^)=—

54

(2)若P(M)=J，P(N)=LP(MN)=L则M、

N为相互独立事件；

236

——111

(3)若P(M)=—,尸(N)=—,P(MN)=—,贝IJM、N为相互独立事件；

236

1—11

(4)若尸(M)=—,P(N)=—,P(MN)=一则V、N为相互独立事件；

236

11——5

(5)若尸(M)=—,P(N)=—,P(MN)=_,贝UM、N为相互独立事件；

236

其中正确命题的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

16.在平面直角坐标系中，把位于直线丁=左与直线y=/（k、/均为常数，且左＜/）之

间的点所组成区域（含直线丁=左，直线y=/）称为“左㊉/型带状区域”，设/（x）为二次

函数，三点（―2,/（—2）+2）、（0"（0）+2）、（2"（2）+2）均位于“0㊉4型带状区域”,如

果点QJ+1）位于“-1㊉3型带状区域”，那么，函数y=|/«）|的最大值为（）

7。5c

A.—B.3C.—D.2

22

三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

9J3

17.如图，已知正三棱柱ABC—44cl的底面积为侧面积为36；

（1）求正三棱柱ABC—A4G的体积；

（2）求异面直线与AB所成的角的大小;

18.已知椭圆C的长轴长为26，左焦点的坐标为（-2,0）；

（1）求C的标准方程；

（2）设与x轴不垂直的直线/过C的右焦点，并与C交于A、8两点，且|A5|=&,

试求直线/的倾斜角；

19.设数列{%,}的前几项和为S”，且4x0—Sa—3=0(neN*)；

(1)求数列{%}的通项公式；

*55

(2)若数列{为}满足(〃cN),且％=2,求满足不等式月〉5的最小

正整数〃的值；

20.设函数/(x)=lg(x+m)(meR)；

(1)当根=2时，解不等式/P)〉l；

X

(2)若/(0)=1,且/(幻=(击厂+/1在闭区间[2,3]上有实数解，求实数2的范围；

(3)如果函数/(x)的图像过点(98,2),且不等式/[cos(2"x)]<lg2对任意〃eN均成立,

求实数x的取值集合；

21.设集合A、B均为实数集R的子集，记：A+B={a+b\a&A,b^B}-,

(1)已知A={0,l,2},B={-1,3},试用列举法表示A+B；

2x2y21

(2)设q=—,当〃eN,且“22时，曲线—一+△—=—的焦距为4,如果

3n~—n+11-n9

122

A={q,w,B={—,一一,——},设A+B中的所有元素之和为S“，对于满足

，4〃993

m+n=3k,且小的任意正整数机、n,k,不等式S,„+S”—XSk>0恒成立，求实

数X的最大值；

(3)若整数集合A7A+A，则称4为“自生集”，若任意一个正整数均为整数集合&的

某个非空有限子集中所有元素的和，则称4为“N*的基底集"，问：是否存在一个整数集

合既是自生集又是N*的基底集？请说明理由；

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