2022年甘肃省定西市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2022年甘肃省定西市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案带解析)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

6

|](x，0)展开式中的常数项是()

14.1，

A.A.

B.

C.

D.

2.直三棱柱的每个侧面的面积为5,底面积是10,全面积是()

A.15B.20C.25D.35

抛物线产=-4丫的准线方程为

3(A)X--1(B)x=l(C)y=\(D),v=-l

4.过M(3,2),且与向量a=(—4,2)垂直的直线方程为()

A.A,2x+y-4=0B.2x-y+4=0C.2x-y-4=0D.2x+y+4=0

5.

(16)若三棱锥的三个侧面都是边长为1的等边三角形,则该三棱锥的高为

(A)李(B)亨

(C)亨(D)y

2。

C：二+需=1

6.已知三角形的两个顶点是椭圆2’16的两个焦点，第三个

顶点在C上，则该三角形的周长为()0

A.10B.20C.16D.26

7.在定义域内下列函数中为增函数的是()

A.A.f(x)=2-x

B.f(x)=-log2x

C.f(x)=x3

D.f(x)=x2+1

8.

第15题过P(4,8)作圆x2+y2-2x-4y-20=0的割线,所得弦长为8,则此

割线所在直线方程为()

A.3x-4y+20=0或y=8

B.3x-4y+20=0或x=4

C.3x+4y-44=0或x=4

D.4x-3y+8=0或x=4

已知sina="I■，号<a<ir),那么tanaa

)

(A)号(B)--j-

♦4

4

(C)-y(D)0

u.设复数'.占一21满足关系那么z=()

A.-3/4+iB.3/4+iC.-3/4-iD.3/4-i

(6)下列函数中,在其定义域上为减函数的是

(A)y=(ff(B)T

(C)y=(yj(D)y=x2

135.已知sina=父,（手〈（》《M），那么tana二

A.A.3/4

4

c.

D.O

14.已知空间中两条直线m,n,且m在平面a内，n在平面0内，设

甲：m//p,n//a；乙：平面a〃平面0,则（）

A.A.甲为乙的必要但非充分条件

B.甲为乙的充分但非必要条件

C.甲非乙的充分也非必要条件

D.甲为乙的充分必要条件

15.已知直线m在平面a内，1为该平面外一条直线，设甲：l〃a；乙.1

〃m，贝!!()

A.A.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

B.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

C.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

16.i为虚数单位，则l+i2+i3的值为()

A.A.lB.-lC.iD.-i

17.若1名女生和3名男生排成一排，则该女生不在两端的不同排法共

有()。

A.24种B.12种C.16种D.8种

18.二次函数y=(l/16)x2的图象是一条抛物线，它的焦点坐标是

()

A.A.(-4,0)B.(4,0)C.(0,-4)D.(O,4)

19.

第6题函数ysin2xcos2x的最小正周期为()

A.2兀B.TTC.兀/2D.n/4

20.()

A.A.2B.lC.OD.-1

21.已知x轴上的一点B与点A(5,12)的距离等于13厕点B的坐标为

A.(10,0)B.(0,0)C.(10,0)或(0,0)D.(-10,0)

a在第三、四象限，Mla二蒙三.则m的取值范闹是

A.(-1.0)

B(_,4)

C.(-l号)

22.D"fD

23.甲、乙、丙、丁4人排成一行，其中甲、乙必须排在两端，则不同的

排法共有0

A.4种B.2种C.8种D.24种

24.设命题甲：k=l,命题乙：直线y=kx与直线y=x+l平行，则()

A.甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件

B.甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件

C.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

【次+j，/及开式中所有奇数/系数之和等于1024.则所有第的第数中最大

25.的值是(>A.33O

B.462C.680D.790

26.已知正方形ABCD,以A,C为焦点，且过B点的椭圆的离心率为

A.h“B2

D.铝

27.

已知椭圆枭+9:1和双曲线总一号=1有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程为

A.心x/4

B.dx/4

C.^x/2

D.y=±x/4

向量。=(0.1,0)与b=(-3,2,6)的夹角的余弦值为()

(A)中(B)f

,R'1(D)0

29.函数f(x)=logi/2(x|x2-x+I)的单调增区间是()

A.(-oo,l/2]B.[0,1/2]C.(-l/2,+oo)D.(0,1/2)

30.

第15题已知奇函数f(x)在(O,+◎上是增函数，且f(-2)=0,则xf(x)

<O的解集为()

A.0

B.(-2,0)

C.(0,2)

D.(-2.0)U(0,2)

二、填空题(20题)

31.各棱长都为2的正四棱锥的体积为.

32.海上有A,B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°

的视角，从B岛望C岛和A岛成75。的视角，则B,C之间的距离是

33.函数f(x)=x2-2x+l在x=l处的导数为o

34.

设sirur,则y=_,_..

35.设某射击手在一次射击中得分的分布列表如下，那么自的期望值等

123

P0.40.10.5

(18)从T袋装食品中抽取5袋分则称亶，结果(单位：C如下：

98.6,100.1,101.4.99.5,102.2,

决样本的方差为________________(/)(精•到0.1/).

36.

37.若不等式x2-ax-b<;0的解集是{x|2<;x<;3},贝!|a+b=

38.已知曲线y=lnx+a在点(1,a)处的切线过点(2,-1),贝lja=。

39.(⑻向岫*b互相垂宜，且H=1,则a•(a+b)=________•

40.函数f(x)=cos2x+cos2x的最大值为

41.f(u)=u-l,u=(p(x)=lgx,贝!I(<p(10))=()

42.5名同学排成一排，甲乙两人必须相邻的不同排法有——种.

43.直线3X+4y-12=0与X轴、Y轴分别交于A,B两点，。为坐标原

点，则AOAB的周长为.

44.如果二次函数的图像经过原点和点(-4,0),则该第二次函数图像

的对称轴方程为.

45.设Lj,k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k,则

a*b=__________

46.函数y=X-6x+10的图像的单调递增区间为（考前押题2）

47.已知双曲线的离心率是2,则两条渐近线的夹角是

48.不等式|5-2x|-1>;0的解集是_________.

双曲线:；一#=心>。心。》的渐近线与实轴的夹角是a，ii焦

49.点且垂在于实轴的弦长等于-

50.过点（2,1）且与直线Y=x+1垂直的直线的方程为.

三、简答题（10题）

51.

（本小题满分12分）

△A8c中，已知o'+J-6'=碗,且lo&sinX+lo&sinC=-I，面积为v^cm",求它二

初的长和三个角的度数.

52.

(22)(本小题满分12分)

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列,公差为d.

(I)求4的值；

(n)在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中,102为第几项?

53.

(本小题满分12分)

已知等差数列Ia.I中,%=9.%+%=0.

(I)求数列|册1的通项公式•

(2)当n为何值时.数列！a」的前n页和S.取得最大值，并求出该最大值・

54.(本小题满分12分)

已知等比数列；aj中,a,=16.公比g=

(1)求数列|aj的通项公式；

(2)若数列“"的前n项的和s.=124.求n的代

(23)(本小题满分12分)

设函数/(》)=/-2x2+3.

(I)求曲线y=/-2/+3在点(2,11)处的切线方程；

„(II)求函数/(*)的单调区间.

56.

(本小题满分13分)

巳知函数人工)=M-2日

(I)求函数y=/(*)的单调区间,并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数;

(2)求函数y=/(«)在区间［0,4］上的最大值和最小值.

（25）（本小题满分13分）

已知抛物线0为坐标原点,F为抛物线的焦点・

（I）求10/1的值；

（n）求抛物线上点P的坐标，使的面积为差

57.

58.（本小题满分13分）

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个

三角形周长的最小值.

59.

（本小题满分13分）

2sin0cos0+—

设函数"=•sM+X旌［0片］

⑴求/偌）；

（2）求/⑼的最小值.

60.（本小题满分12分）

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

四、解答题(10题)

61.从一批含有13只正品，2只次品的产品中，不放回地抽取3次，每

次抽取1只，用自表示抽到次品的次数.

(1)求自的分布列；

(II)求自的期望E《)

62.设aABC的三个内角A,B,C所对19边分别为4,b,c,且

a=60cm,b=50cm,A=38°,求c(精确到0.1cm,计算中可以应用

cos380=0.7880)

63.已知椭圆E的中心在坐标原点O,焦点在x轴上，长轴长为8,焦距

为出.

(I)求E的标准方程；

(H)若以O为圆心的圆与E交于四点，且这四点为一个正方形的四个

顶点，求该圆的半径.

64.已知二次函数y=ax+bx+c的图像如右图所示

(I)说明a、b、c和b-4ac的符号

(II)求OA*OB的值

(III)求顶点M的坐标

65.已知函数f(x)=x+(4/x)

(I)求函数f(x)的定义域及单调区间;

(II)求函数f(x)在区间［1,4］上的最大值与最小值

23田…♦y

设函数人，)・

2」

(1)求/(孟)；

(2)求/(©)的■小值.

66.

67.已知数列｛an｝的前n项和Sn=nbn,其中｛bn｝是首项为1,公差为2

的等差数列.

(I)求数列｛an｝的通项公式

(口)若Q=显的,求数列上)的前”项和心

68.

如图,要测河对岸A.B两点间的距离.沿河岸选相距40米的C.D两点.测得/ACB=

6(T，NADB=6O°./BCD=45°./A£>C=3O•，求A.B两点间的距离.

已知函数/Gr)=3a#-5&+y°>0)有极值,极大值为4.极小仅为0.

CT)求1,6的值,

69.

70.

已知回的方程为一♦/♦3*2y♦/=(),一定点为4(1.2),要使其过定点4(1.2)

作NI的切线有两条，求a的取值范圉.

五、单选题(2题)

7Li为虚数单位，则(2—3i)(3+2i)=()

A.A.12-13iB.-5iC.12+5iD.12-5i

72.已知a、p为锐角，cosa>sinp贝！

A.O<<,+/KfC.a+^fD.

六、单选题(1题)

73.二次函数y=2xA2+mx-5在区间(一s,—1)内是减函数，在区间

(-1,+◎内是增函数，则m的值是()

A.A.4B.-4C.2D.-2

参考答案

1.B

2.D

由S全=3S根！I+2S底=5x3+10x2=35,应选D

3.B

4.C

设PCr.y)为所求直线上任一点,MPKCr-3,y-2).

因为法!叫所以有痴3即4(a-3)+2(y2)=0.

则所求代线方程为21一v—4-0.(答案为C)

5.C

6.C

该小题主要考查的知识点为椭圆的性质.

椭圆的两个焦点的距离为2c=

2-br=6.又因为第三个顶点在c上,则该

点与两个焦点间的距离的和为2a=2X5=10.则

［考试指导］三角形的周长为10+6=16.

7.C

由函数的性质可知，f(x)=x3为增函数.(答案为C)

8.B

9.A

10.B

11.B

设好z+ji.（工,丁£R）.

则之=彳-yi.|z|=+y'•

由题意得.z+yi+Z?+，=2-i・

根据复数相等的条件有

x+，工2+『二2

<,

y=_]

3

所以z=-―i.

4

12.C

13.B

14.A

由甲不能推出乙，而由乙可以推出甲，甲为乙的必要但非充分条

件.（答案为A）

15.A

16.D

17.B

本题考查了排列组合的知识点。

该女生不在两端的不同排法有CA：；=12（种）。

18.D

19.C

20.D

z

y=cos*.r-2coscosJ—2coxx1-1=（costr-1）-I«

当co灯-1时•原函数石最小值—L（筌案为D）

21.C

・

|AB|W4V13.（jr-144・12♦I。<<-0=»BAt#

W（io«o）4（o«o）.

22.C

C因为a是第三、四象限角，一l<sinaVO.所

以一】〈学二JVO.即

4—m

1r2旧___0

=4T--m-<0.((2m-3)(m-4),>0.

2m-3-i7r-^-Fl>0

I4-m

(2m-3)(m-4)>0.

62m-3+(4-m)、0

4-m

f>0»Q

0——】VmV号・

（m4-1）（m—4）<02

【分析】本号才会对三角的歙依在各象限的符号

的了号及时分文不等式的解法的拿把.解分式不

斗犬的一瓶步履为，①秒事,②通分।③导化为二

次不等式（高次不孑式）.

23.A甲乙必须排在两端的排法有C21A22=4种.

24.D

B./（-x）=（-x）I-2|-x|-1=^-2|J|-

1=/（工）为偶函数.

C./（一/）=21!=23=八］）为偶函数・

D,八一工）=2-'声一八才）#八工）为非奇非偶

函数.

本题考查对充分必要条件的理解.

25.B

BIB析：H然布数项之和是所有项系数之和的•半=1即将所有事条数之和2"=2048=2”加

=11.各项的系数为一项式系数.故系统最大值为C或％.力462・

26.C

CHVr.UM为，3，即为yS建立室标乐.设正方形边长为，则90中杯力（0,-gd）.设■同方

程塔+卜1.楞8点坐标帝人.得，'・卜乂知…也故心率为‘了七哼.

27.D

D【解析】根据履意.对于加圆石一m=1有

al=3加•a=5月",则c2一抄,3m‘一5n。对

千双曲线石一g=l有/=2"，牙=3林，则

/■a'+y-2m'+3nl.故3/-5n1=2m'+3那。

即廿=8卮又双曲畿的渐近域方程为>=±号,故所求方程为产土埠工,

28.C

29.A

,.,a=l/2VL.,.要求f(x)增区间必须使g(x；)=x2-x+l是减区间，由函数

g(x)的图像(如图)可知它在(心，1⑵上是减函数，且g(x)>0恒成

立，；.f(x)在(-00,1/2］是增函数.

30.D

32.

576【解析】由巳知条件,蹲在入耽中,AB=

10(海里).NA=601NB=75•，则有NC=45：

BC_10

5in60asin45"

33.0f?(x)=(X2-2X+1),=2X-2,故f，(l)=2xL2=0.

34.

y=-sinr-coar•《答案为

35.

36.(18)IC

37.-1

由已知，2,3应为方程x2-ax-b=0的两个根.根据根与系数的关系,

2+3=a,2x3=-b,即

a=5,b=-6,a+b=-l.

【解题指要】本题主要考查一元二次不等式及一元二次方程的知识.

38.-2

,=1

“一夏，故曲线在点(1,a)处的切线的斜率为

y=~=1

*,7,因此切线方程为：y-a=x-l,即y=x-l+a,又

切线过点(2,-1),因此有“=24+a,故a=-2.

39.(18)1

40.

41.

V^(x)=lgx»

.,,^(10)=1810=1,

，

../[^<10)]=9>(10)-1=1-1=0.

42.

Pi•P?=24X2=48.(若索为48)

43.

44.

45.答案：0【解析】由向量的内积坐标式和坐标向量的性质得：

i2=j2=k2=l,i*j=j*k=i*0,Va=i+j,b=-i+j-k,得a,b=(i+j)(-i+j-k)=-

i2+j2=-l+l=0.【考点指要】本题考查考生对向量坐标的掌握情况.

46.答案：[3,+8)解析:

由y=/-6z+10

=工2-6]+9+1=(工一3尸+1

故图像开口向上,顶点坐标为(3.1)1

18题答案图

因此函数在[3・+8)上单调增.

47.

1200【解析】渐近线方程3=±!zN±Kana,

离心率

即_=[1+(/)=2,

故(2)"=3,立=土通.

则tana=6,a=60°,所以两条渐近线央角

为1200.

48.{x|x<2或x>3)

由|5-2x|-l>0可得|2x-5|>1.得2As>1或2x-5<-l.解得x>3或x<2.

【筹融报要】本题考杳绝对值不等式的解法.绝对值不等式的变形方法为：|/(工)|>

«(”(X)或/(x)<r(X),1/(*)!<<(x)«-x(x)</(*)«(*).

49.

解设如双前线分焦点垂自于实轴的弦为人・

乂由渐近线方弗y二士卫工.及渐近线与实轴夹角

<2

为外故"Jritr,所以Y，一"--h・'_

uaa

T6•lack。,弦K为2加ana.

【分析】本健另查双离致的*近戏等假念.

50.

51.

24.解因为，+J-b*="，所以

即cosB=/，而B为△A6C内角.

所以B=60°.又log^iaA+log4sinC=-1所以sin4-sinC=:.

My[c(»(4-C)-COB(A+C)]=/.

所以cos(4-C)-BA120。=；,即cos(4-C)=0

z

所以4-C=90。或4-C=-90。.又A+C=120。，

解得A«105°,C=15°；j#A=15°,C=105°.

因为5^4*：=*aAsinC=2/?J!<in?l8inBsinC

=2*.■+■.0.国二立=3转

4244

所以为S所以R=2

所以a=2加门4=2x2xsinl05°=(网+&)(cm)

b=IRsinB=2x2xsin600=27?(cm)

c=2RmC=2x2x»inl5°=(而

或a=(^6-JI)(cm)b=275(cm)c=(笈+&)(cm)

苏.二初长分别为(网♦万)<、m.25cm、(石-&)cm,它们的对角依次为105。.60。,15。,

52.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

a-d,Q,Q+d,其中a>0,d>0,

则(a+d)2=『+(a-d)2

a=4(/,

三边长分别为3d,4d,5d.

S=--x3</x4J=6,d=1.

故三角形的三边长分别为3,4,5,

公差d=L

(口)以3为首项,1为公差的等差数列通项为

an=3+(»-1),

3+5-1)=102,

n=100,

故第100项为102.

53.

(1)设等比数列M.I的公差为人由已知得2%+9d=0.

又巳知5=9,所以d=-2.

得数列Ia.|的通项公式为a.=9-2(n-l),RPa,=ll-Jn.

(2)畋利a」的前n项和品吟(9+U-2n)=-J+10n=-(n-5)'+25,

则当n=5时,S.取得最大值为25.

54.

(1)因为a,=.9、即［6=5*；得.=64.

4

所以.该数列的通项公式为«.=64x(^-)-

a,(l-«•)8(1亭

(2)由公式S—乎山得124=-----占，

IT

化初将2”=32,解得n=5.

(23)«：(I)f(z)=4?-4x,

55.八2)=24，

所求切线方程为y-1l=24(x-2),EP24x-y-37=0.……6分

(11)令/(工)=0,解得

x,=-1,x2=0,x3=1.

当X变化时/(X)的变化情况如下表：

X(-8,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

-0♦0-

/(»)01一——

、2Z32

的单调增区间为(-1.0),(1,+8),单调减区间为(-8,-1),(0,

1).……12分

56.

([)](*)=1-%令/⑺=0,解得X=l.当xw(0.l)./(x)<0；

当MW(1.+8)/(#)>0.

故函数人外在(0.1)是减函数,在(1.+8)是增函政

(2)当*=1时J(x)取得极小值•

又/(0)=0/l)=-l.，4)=0.

故函数/tx)在区间［0,4］上的最大值为0.最小值为-1.

(25)解：(I)由已知得尸(J,0),

O

所以IOFI=5.

O

(口)设尸点的横坐标为人(#>0)

则P点的纵坐标为后或-照,

△OFP的面积为

11AT1

28V24,

解得力=32,

57.故P点坐标为(32,4)或(32,-4).

58.

设三角形三边分别为a,6.c且a+6=I。,则"=10-a.

方程2?-3x-2=0可化为(2x+l)(b2)=0.所以孙产—j-,x2=2.

因为a、b的夹角为夕，且Ico^lWl,所以cos6="y-

由余弦定理，得

c'=1+(】0-a)'-2o(10-a)x(~"X")

=2a2+I00-20o+10a-a1=J-10a+100

x(a-5)2+75.

因为(a-5)\0.

所以当a-5=0,即a=5叫c的值最小,其值为网=5氐

又因为a+〃=10,所以c取脑锻小值,a+6+e也取得最小值•

因此所求为10+5百.

59.

1+2flin0co8^+

由题已知49)

^inff♦

(aintf+cos。)”+—

»inff♦cos^

令二=sind4COA^,得

由此可求得43=6/最小值为而

60.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为丫元，此时卖出的件数为

500—10x件，获得收入是(50+X)(500一10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润丫取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

因此,E

(II)E$=0

62.由余弦定理得602=502+C2-2X50XCXCOS38°,BPC2-78.80C-1100=0,

7g.80±/78.801+440078.80±103.00.....................一

解得c---------------r---------------------------------2----------舍去负值，可得590.9cm

63.

(I)由题知2a=8.2c=277,

故a=4,c=y/7,b=y/a1—c2=，16—7=3,

因此椭圆方程为g+g=1.

ioy

(D)设圆的方程为/+，=RJ

因为圜与椭圆的四个交点为一正方形的顶点.设其在第一象限的交点为A,

则有CH=R.A点到工釉与y轴的距离相等.

可求得A点的坐标为(考R.考R),

&R：

而A点也在椭圆上，故有鼻+号=1.

解得R=空②.

64.(I)因为二次函数的图像开口向下，所以aVO.又因为点M在y轴

右边，点M的横坐标b/2a>0.又aVO,所以b>0.当x=0时，y=c,所以

点(0,c)是抛物线与y轴的交点，由图像可知，抛物线与y轴的交

点在x轴上方，所以c>0,又因为抛物线与x轴有两个交点A、

所以b-4ac>0

（II）OA、OB分别为A、B两点的横坐标，即方程

ax:+c=0有两个根7i，工2，

因此为♦4=十，即OA•08=

（皿）顶点坐标为（一各）.

65.

66.

1▼2&KI^UUQ&0一

»由世已知«（»）=一

・，,巾6

令X'NHI^A褐

W=14•*=1"竟J。*

由此可求得吾）=^J⑼最小值为卮

67.

【参者答案】（I）由已知4】+2«-1