2018-2019学年人教A版甘肃省临夏州特长班高一（上）期末数学试卷 含解析

2018-2019学年高一（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共10小题）

1.直线2%-八3=0与直线户2"-5=0的位置关系是（）

A.平行B.垂直

C.重合D.相交但不垂直

2.如果直线y=Ax-1与直线y=3x平行，那么实数〃的值为（）

A.-1B.」

C.—D.3

33

3.直线人：/>-2=0与直线x-a2y+a=0互相垂直，则实数a的值为（）

A.-1B.1C.±1D.0

4.过点(2,-3)且斜率为2的直线方程为()

A.2x-y*-7=0B.2x-y-7=0C.2x-yH=0D.2x-y-1=0

5.过点彳(3,4)且与直线/:x-2y-1=0平行的直线的方程是()

A.A+2/-11=0B.2x+y-10=0C.x-2八5=0D.x-2y-5=0

6.已知点P(2,3)点0(1,4),则|物为()

A.4B.2C.&D.y

7.在空间直角坐标系中，已知/（1,0,-3）,B（4,-2,1）,则|同=（）

A・•B.V29C.V34D.VI49

8.圆心为（1,-1）且过原点的圆的方程是（）

A.(A+1)2+(y-1)2=1B.(A+1)2+(y<-1)2=1

C.(x-1)2+(y+1)2=2D.(x-1)2+(y-1)2=2

9.圆4+/-4=0与圆X2+/+2X=0的位置关系是（）

A.相离B.相切C.相交D.内含

10.直线3x-4y=0截圆(x-1)2+（y-2）2=2所得弦长为（）

A.4B.2MC.2&D.2

二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

11.若三点/（1,1）,B（.a,0）,G（0,2）共线，则a=.

12.直线5x-2y-10=0在y轴上的截距为.

13.已知直线3户2'-1=0和直线m*+4y+2=0互相平行，则它们之间的距离是

14.圆C的方程是x+j/+2^4y=0,则其圆心坐标是,半径是

三、解答题(本大题共4小题，每题10分，共40分.)

15.已知直线/的方程为3/4y-12=0,求下列直线/'的方程，/'满足：

(1)过点(-1,3),且与/平行；

(2)过点(-1,3),且与/垂直；

16.已知△/8C的点4(1,3),8(2,7),。(-3,4).

(1)判断比的形状；

(2)设。，£分别为48,A?的中点，求直线灰的斜率；

17.已知圆C的圆心在直线x-2y-3=0上，并且经过4(2,-3)和8(-2,-5),求

圆C的标准方程.

18.已知△4外的三个顶点分别是/(4,1),B(6,0),。(-3,0),求△胸外接圆

的方程.

参考答案

选择题（将正确答案填到答题栏内）

1.直线2x-y+3=0与直线/2y-5=0的位置关系是（）

A.平行B.垂直

C.重合D.相交但不垂直

【分析】根据两直线的系数关系满足44+8昆=0,判断两直线垂直.

解：直线/1:2x-y+3=0,

直线/2:x+2y-5=0,

则2X1+（-1）X2=0,

；./,、/?的位置关系是互相垂直.

故选：B.

2.如果直线与直线y=3x平行，那么实数〃的值为（）

A.-1B.」C.—D.3

33

【分析】利用两条直线相互平行的充要条件即可得出.

解：•.•直线与直线y=3x平行，

：.k=3,经过验证满足两条直线平行.

故选：D.

3.直线人：A+y-2=0与直线I?：x-a2y+a=0互相垂直，则实数a的值为（）

A.-1B.1C.±1D.0

【分析】利用相互垂直即可得出.

解：由直线4:x+y-2=0与直线I?：x-a2y+a=0互相垂直，则1-a?=0,解得a=±

1.

故选：C.

4.过点（2,-3）且斜率为2的直线方程为（）

A.2x-y+7=QB.2x-y-7=0C.2x-y+1=0D.2x-y-1=0

【分析】根据题意，由直线的点斜式方程可得直线的方程为六3=2（x-2）,变形可得

答案.

解：根据题意，过点(2,-3)且斜率为2的直线方程为尸3=2(x-2),

变形可得2x-y-7=0;

故选：B.

5.过点4(3,4)且与直线/：x-2y-1=0平行的直线的方程是()

A.x+2y-11=0B.2x»-y-10=0C.x-2y^5=0D.x-2y-5=0

【分析】与直线/:x-2y-1=0平行的直线的方程是：x-2yt-/»=0.把点4(3,4)代

入解得加即可得出.

解：与直线/:x-2y-1=0平行的直线的方程是：x-2>+OT=0.

把点4(3,4)代入可得：3-8+^=0,解得加=5.

.,.与直线/:x-2yT=0平行的直线的方程是：x-2>+5=0.

故选：C.

6.已知点夕(2,3)点。(1,4),则|%|为()

A.4B.2C.&D,y

【分析】直接利用两点间距离公式求解即可.

解：点P(2,3)点0(1,4),

则।网=V(2-l)2+(3-4)2=

故选：C.

7.在空间直角坐标系中，已知4(1,0,-3),B(4,-2,1),则|明=()

715B.729C.734D.7149

【分析】利用空间直角坐标系中两点间的距离公式，计算即可.

解：空间直角坐标系中，A(1,0,-3),B(4,-2,1),

则|48|=7(4-1)2+(-2-0)2+(1+3)2=V29-

故选：B.

8.圆心为(1,-1)且过原点的圆的方程是()

A.(x+1)2+(y-1)2=1B.(x+1)2+(y+1)2=1

C.(z-1)2+(八1)yD.(z-1)2+(y-1)J2

【分析】已知圆心，先求出圆的半径，可得圆的方程.

解：圆心为(1,-1)且过原点的圆的半径为水卜0)2+(一卜0)2=料,

故圆心为(1,-1)且过原点的圆的圆的方程为(X-1)2+(八1)2=2,

故选：C.

9.圆/+/-4=0与圆1+/+2x=0的住置关系是()

A.相离B.相切C.相交D.内含

【分析】把圆的方程化为标准形式，求出圆心坐标和圆的半径，再根据这两个圆的圆心

距为占R-r,可得两圆相内切.

解：圆4+"-4=0即1+/=4,表示以原点0为圆心、半径等于2的圆，

圆/+/+2x=0,即(叶1)=1,表示以C(-1,0)为圆心、半径等于1的圆.

由于这两个圆的圆心距为#四=,(_]_0)2+(0_0)2=2-1=R-r,故两圆相内切，

故选：B.

10.直线3x-4y=0截圆(x-1)z+(y-2)?=2所得弦长为()

A.4B.273C.2&D.2

【分析】利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距禹，再由垂径定理可得直线3x-

4y=0截圆(x-1)2+(y-2)?=2所得弦长.

解：圆(x-1)2+(y-2)2=2的圆心坐标为(1,2),半径为我，

|3X-X2I,

则圆心(1,2)到直线3*-4y=0的距离d=；.=1,

V3z+(-4)z

由垂径定理可得直线3x-4y=0截圆(x-1)②+(y-2)2=2所得弦长为2X

7(V2)2-l2=2-

故选：D.

二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)

11.若三点/(1,1),8(a,0),C(0,2)共线，则a=2.

n-19-1

【分析】根据题意，由三点共线可得分4=4.,即*=",解可得a的值，即可得答

a-10-1

案.

解：根据题意，若三点4(1,1),5(a,0),C(0,2)共线，

则禽=自，即"=篝，解可得a=2;

a-l0-1

故答案为：2

12.直线5x-2y-10=0在y轴上的截距为

【分析】化直线方程的一般式为截距式，则直线5x-2y-10=0在y轴上的截距可求.

解：由5x-2y-10=0,得三二=1，即三£-=1.

252-5

所以直线5x-2y-10=0在y轴上的截距为-5.

故答案为-5.

13.已知直线3A+2y-1=0和直线侬+4姓2=0互相平行，则它们之间的距离是_至亘_.

13

【分析】直线3/2〃-1=0和直线磔+4八2=0互相平行，-3=-四，解得“再利用

24

两点之间的距离公式即可得出.

解：直线3A+2y-1=0和直线血+4八2=0互相平行，

一旦=_处，解得尸6.

24

直线6A+4y+2=0化为：3户2yH=0,

|-1-112x/1?

则它们之间的距离=;彳=至".

V32+2213

故答案为：a/豆.

13

14.圆C的方程是*2+六2A+4y=0,则其圆心坐标是(-1,-2),半径是_代_

【分析】把圆的一般方程化为标准方程，可得圆的圆心和半径.

解：圆C的方程是/+/+2A+4y=0,即(A+1)2+(y+2)2=5,则其圆心坐标位(-1,

-2),半径为收，

故答案为：(-1,-2);娓.

三、解答题(本大题共4小题，每题10分，共40分.)

15.已知直线/的方程为3/4y-12=0,求下列直线/'的方程，/'满足：

(1)过点(-1,3),且与/平行；

(2)过点(-1,3),且与/垂直；

【分析】(1)由/〃/',得/'的斜率为-鼻，由此能求出直线/'的方程.

4

(2)由〃与/垂直，得r的斜率为母，由此能求出直线/’的方程.

解：(1)'：!//!',：.!'的斜率为-3,

4

二直线/'的方程为：y-3=(A+1),即3/4y-9=0.

(2)♦.•由I'与/垂直，，〃的斜率为暂，

0

4

，直线/'的方程为：y-3=—(A+1),即4x-3yH3=0.

3

16.已知△脑的点4(1,3),8(2,7),C(-3,4).

(1)判断△48C的形状；

(2)设0,£分别为48,4C的中点，求直线班的斜率；

【分析】(1)由已知点的坐标分别求出AC,8C及8c边上中线的斜率，由斜率关系

可得△48C的形状；

(2)由已知可得应"〃夕C,则直线的斜率可求.

解：(1)'：A(1,3),8(2,7),C(-3,4),

.,7-3..4-31,7-4_3

k=

••皿二戏7=4,1^=不丁BC2-(-3)T*

--3

设尸为力的中点，则户(4,善)，k虹=卷一=4-

-qT

由于七•kM=T,%k»=-1,

△48C是等腰直角三角形；

(2)由于。£分别为48,47的中点，

：.DE//BC,即knF=kR「哈-

UE.Db5

故直线应"的斜率为旦.

5

17.已知圆C的圆心在直线x-2y-3=0上，并且经过4(2,-3)和8(-2,-5),求

圆C的标准方程.

【分析】线段段的中垂线所在直线与直线x-2y-3=0的交点即为圆C的圆心，再求出