2017学年上城区九年级上期末数学试卷

2017学年上城区九年级上期末数学试卷

一、选择题：每小题3分，共30分

如果两个相似三角形的相似比为2:3,那么这两个三角形的面积比为（）

A.2:3B.C.4:9D.9:4

2.已知。的半径为2,点P在同一平面内，P0=3,则点尸与0的位置关系是（）

A.点P在;O内B.点P在。上C.点P在O外D.无法判断

3.下列函数中有最小值的是（)

3

A.y=2x-\B.y二一C.y=-x2+1D.y=2x2-F3x

X

4.“若〃是实数，则IdNO”这一事件是（）

A.必然事件B.不确定事件C.不可能事件D.随机事件

5.用AABC中，ZC=90°,ZB=58°,BC=3,则AB的长为（)

B.」一

C.3sin58°D.3cos58°

A・焉cos58°

6.已知圆心角为120。的扇形面积是12万，则扇形的弧长为（）

A.4万B.2%C.4D.2

7.如图，。是人钻。的外接圆，8c的中垂线与AC相交于点。，若NA=60。,ZC=40°,则AD的

度数为（）

A.80°B.70°C.40°D.30°

8.如图，在四个4x4的正方形网格中，三角形相似的是()

A.①和②B.②和④

9.定义符号min{a,6}的含义为:当时，min{a,。}=b,当时，min{a,b}=a,如:min{5,-2}=-2,

min{-6,-3}=-6,则min{,—f+3,x｝的最大值是（）

A.匕虫口-1+9

D,---------------------C.3D.三姮

22

10.如图，A8是。的直径，弦CZW1B于点G,点F是CD上一点，且满足CF:FD=3:7,连接AF并

延长交。于点E,连接4）,DE.若CF=3,AF=3.给出下列结论：①尸G=2；0tanZE=-

③S△/诩=胆皿•其中正确的是（）

A.①②B.①③D.①②③

二、填空题：每题4分，共24分

若加=5。，则3=

12.某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个,

三等奖30个，已知每张奖券获奖的可能性相同，则一张奖券获一等奖或二等奖的概率是.

13.请写出一个二次函数，使它的图象满足下列两个条件：（1）开口向下；（2）与y轴的交点是（0,1）,

你写出的函数表达式是.

14.如图，在△A3C中，D,E分别是AB,AC上的点，AF平分交QE于点G,交BC于点F,

若且AG:GF=3:2,则£>E:BC=.

15.如图，一段抛物线：y=-V+2x（04xM2）,记为G，它与x轴交于点。，A;将C1绕点A旋转180。

得c?,交x轴于点右；将G绕点4旋转180。得C3,交x轴于点为；……，如此进行下去，直至得

Cl5.若K28.5,ni）在第15段抛物线Cl5上，则加的值为.

Ayx

C2

在/XABC中，AB=445,AC=5,5c=11,则/XABC的外接圆半径为

三、解答题：7小题，共66分

17.求下列各式的值.

(1)2sin300-3cos60°；

(2)16cos245。」tan?60。；

2

18.一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和〃个白球，这些球除颜色外无其他差别.

(1)从袋子中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，搅匀.大量重复该实验，发现摸到绿球的频

率稳定于0.2,求〃的值.

(2)若〃=2,小明两次摸球(摸出一球后，不放回，再摸出一球)，请用树状图画出小明摸球的所

有结果，并求出两次摸出不同颜色球的概率.

19.已知：如图，A8是。的直径，弦CDLA8于点E,G是AC上一点，AG,0c的延长线交于点F.

求证：ZFGC=ZAGD.

B

V21

20.如图，在ZXABC中，8是边钻上的中线，NB是锐角，sinB=—,tanA=-,AC=V5.

22

(1)求的度数和45的长；

(2)求tan/COB的值.

21.某农场拟建两间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙长＞100m),中间用一道围墙隔开(如

图).已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为100m,设两间饲养室合计长x(m),总占地面积为

3;(m2).

(1)求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围；

(2)画出函数的图象：

(3)若要使两间饲养室占地总面积达到800m,求各道墙的长度为多少？占地总面积有可能达到

850m°吗？

X

22.已知二次函数y=ox2+bx+c的图象与x轴交于A、8两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,

图象的顶点为E,对称轴是直线x=-l,图象经过点(-2,3),向左平移一个单位后经过坐标原点0.

(1)求这个二次函数的表达式；

(2)试判断zMCE的形状，并说明理由；

(3)直线y="-l经过点A,交y轴于点，求功4C-的度数.

23.四边形ABC。中，点E在边AB上，连结OE,CE.

(1)若NA=N8=NO£C=50。，找出图中的相似三角形，并说明理由；

(2)若四边形ABC。为矩形，AB=5,BC=2,且图中的三个三角形都相似，求AE的长；

⑶若NA=